高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十八）圆的方程 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（四十八） 圆的方程(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()a(x1)2y21b(x1)2(y1)21cx2(y1)21d(x1)2(y1)22解析：选b由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.2已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p，q关于直线l对称，则m的值为()a2b2c1 d1解析：选d因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点p，q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.3若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()a1 b2c. d4解析：选b由半径r2，得2.点(a，b)到原点的距离d2，故选b.4点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21解析：选a设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.5(2018成都高新区月考)已知圆c经过点a(1,1)和b(2，2)，且圆心c在直线l：xy10上，则该圆的面积是()a5 b13c17 d25解析：选d法一：设圆心为(a，a1)，半径为r(r0)，则圆的标准方程为(xa)2(ya1)2r2，又圆经过点a(1，1)和点b(2，2)，故有解得故该圆的面积是25.法二：由题意可知圆心c在ab的中垂线y，即x3y30上由解得故圆心c为(3，2)，半径r|ac|5，圆的面积是25.6已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程为()a(x1)2y22 b(x1)2y28c(x1)2y22 d(x1)2y28解析：选a直线xy10与x轴的交点(1,0)根据题意，圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.7(2018广州综合测试)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是_解析：抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r0)，因为该圆与直线yx3相切，所以rd，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案：x2(y1)228在平面直角坐标系内，若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆c的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知解得a2，故实数a的取值范围为(，2)答案：(，2)9(2018德州模拟)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，)在圆c上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆c的方程为_解析：因为圆c的圆心在x轴的正半轴上，设c(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆c的半径r|cm|3，所以圆c的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2910在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：因为直线mxy2m10(mr)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径r，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y22b级中档题目练通抓牢1(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0解析：选b根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.2(2018银川模拟)方程|y|1表示的曲线是()a一个椭圆 b一个圆c两个圆 d两个半圆解析：选d由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1上方的半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心、1为半径、直线y1下方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，选d.3已知圆c与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析：选d由题意知xy0 和xy40平行，且它们之间的距离为2，所以r.又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆c的标准方程为(x1)2(y1)22.4已知圆c关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆c的方程为 _.解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆c的方程为x22.答案：x225当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意可知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：6已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解：(1)由题意知，直线ab的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由点p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.7已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b.(1)求圆c1的圆心坐标(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程解：(1)把圆c1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆c1的圆心坐标为c1(3,0)(2)设m(x，y)，a，b为过原点的直线l与圆c1的交点，且m为ab的中点，由圆的性质知：mc1mo，0.又(3x，y)，(x，y)，x23xy20.易知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ymx，当直线l与圆c1相切时，圆心到直线l的距离d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆c1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆c1的圆心时，m的坐标为(3,0)又直线l与圆c1交于a，b两点，m为ab的中点，x3.点m的轨迹c的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧c级重难题目自主选做1已知m(m，n)为圆c：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心c(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解得162t162，所以m2n的最大值为162.(2)记点q(2,3)，因为表示直线mq的斜率k，所以直线mq的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线mq与圆c有公共点，得2.可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.2已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(