高考数学一轮复习 课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是()a偶函数，且在(0，)上是增函数b偶函数，且在(0，)上是减函数c奇函数，且在(0，)上是减函数d非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选d设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，yx，其是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()a1 b2 c1或2d3解析：选a函数f(x)为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件故选a.3函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()a3 b13c7 d5解析：选b函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为x，由函数f(x)的增减区间可知2，所以m8，即f(x)2x28x3，所以f(1)28313.4(2018安阳模拟)下列选项正确的是()a0.20.20.30.2 b23c0.80.11.250.2 d1.70.30.93.1解析：选da中，函数yx0.2在(0，)上为增函数，0.20.3，0.20.20.30.2，故a不正确；b中，函数yx在(0，)上为减函数，23，故b不正确；c中，0.811.25，y1.25x在r上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11.250.2，故c不正确；d中，1.70.31,0.93.11，1.70.30.93.1，故选d.5已知a，b，cr，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()aa0,4ab0 ba0,2ab0 daf(1)，f(4)f(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选a.6若函数f(x)(1x2)(x2ax5)的图象关于直线x0对称，则f(x)的最大值是()a4 b4c4或4 d不存在解析：选b依题意，函数f(x)是偶函数，则yx2ax5是偶函数，故a0，f(x)(1x2)(x25)x46x25(x23)24，当x23时，f(x)取得最大值4.7若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析：f(x)bx2(ab2a)x2a2.由已知条件ab2a0，又f(x)的值域为(，4，则因此f(x)2x24.答案：2x248已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是_解析：设f(x)a249(a0)，方程a2490的两个实根分别为x1，x2，则|x1x2|2 7，所以a4，所以f(x)4x212x40.答案：f(x)4x212x409当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象如图所示，可知h(x)g(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)10如果存在实数x，使得关于x的不等式ax24xa30成立，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，原不等式变为4x30，解得x，显然成立当a0时，需(4)24a(a3)0，即a23a40，解得0a4，当a0时，显然成立，综上可知，实数a的取值范围是(，4)答案：(，4)b级中档题目练通抓牢1若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()a0,4 b.c. d.解析：选d二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，结合函数图象(如图所示)可得m.2.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点a(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()a bc d解析：选b因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确对称轴为x1，即1,2ab0，错误结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确3已知函数f(x)ax2bxc，且abc，abc0，则()ax(0,1)，都有f(x)0bx(0,1)，都有f(x)0cx0(0,1)，都有f(x0)0dx0(0,1)，都有f(x0)0解析：选b由abc，abc0，可知a0，c0.抛物线开口方向向上，因为f(0)c0，f(1)abc0，即1是方程ax2bxc0的一个根，所以x(0,1)，都有f(x)0.故选b.4(2017山西一模)已知函数f(x)x2m是定义在区间 3m，m2m上的奇函数，则f(m)_.解析：由题意得m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，f(x)x1，3m，m2m为6,6，f(x)在x0处无意义，故舍去当m1时，f(x)x3，3m，m2m为2,2，满足题意，f(m)f(1)(1)31.答案：15已知f(x)x22(a2)x4，如果对x3,1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)x22(a2)x4，对称轴为x(a2)，对x3,1，f(x)0恒成立，所以或或解得a或1a4或a1，所以实数a的取值范围为.答案：6已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴为x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.7已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，a1，b0，当a0时，a1，b3.(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)c级重难题目自主选做1(2018合肥质检)函数f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0对x0,1恒成立，则实数a的取值范围是()ae，) bln 2，)c2，) d.解析：选c如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，yx2的图象，由图象可知，在0,1上，x212xx2恒成立，即12xx2，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)，f(g(x)0f(1)013a0a2，即实数a的取值范围是2，)，故选c.2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(