高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形单元质检A 文 新人教B版.doc

单元质检四三角函数、解三角形(a)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若点sin56,cos56在角的终边上,则sin 的值为()a.-32b.-12c.12d.322.(2017河北保定二模)若角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2=()a.2b.-4c.-34d.-433.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()a.,0b.2,0c.,2-2d.2,2-24.已知函数f(x)=2sin(2x+)|0)的最小正周期为2.(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,3上的取值范围.10.(15分)在abc中,ac=6,cos b=45,c=4.(1)求ab的长;(2)求cosa-6的值.11.(15分)(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=sin2x+3sin xcos x-12.(1)求f(x)单调递减区间;(2)已知a,b,c分别为abc内角a,b,c的对边,a=23,c=4,若f(a)是f(x)在(0,)上的最大值,求abc的面积.参考答案单元质检四三角函数、解三角形(a)1.a解析因为角的终边上一点的坐标为sin56,cos56,即12,-32,所以由任意角的三角函数的定义,可得sin=-32122+-322=-32,故选a.2.d解析角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,tan=2;tan2=2tan1-tan2=-43,故选d.3.c解析因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x+4,所以最小正周期为,当sin2x+4=-1时,取得最小值为2-2.4.b解析由题意,得3=2sin(20+),即sin=32.又|0),所以=2,即f(x)=sin4x-6+12.于是由2k-24x-62k+2(kz),解得k2-12xk2+6(kz).所以f(x)的单调递增区间为k2-12,k2+6(kz).(2)因为x0,3,所以4x-6-6,76,所以sin4x-6-12,1,所以f(x)0,32.故f(x)在区间0,3上的取值范围是0,32.10.解(1)因为cosb=45,0b,所以sinb=1-cos2b=1-452=35.由正弦定理知acsinb=absinc,所以ab=acsincsinb=62235=52.(2)在abc中,a+b+c=,所以a=-(b+c),于是cosa=-cos(b+c)=-cosb+4=-cosbcos4+sinbsin4,又cosb=45,sinb=35,故cosa=-4522+3522=-210.因为0a,所以sina=1-cos2a=7210.因此,cosa-6=cosacos6+sinasin6=-21032+721012=72-620.11.解(1)f(x)=sin2x+3sinxcosx-12=12(1-cos2x)+32sin2x-12=32sin2x-12cos2x=sin2x-6,由2k+22x-62k+32,kz,可得k+3xk+56,kz,f(x)的单调减区间为k+3,k+56(kz).(2)由(1)知f(x)=sin2x-6,当x(0,)时,-62x-6116,结合正弦函数的图象,当2x-6=2,即x=3时,f(x)取得最大值.f(a)是f(x)在(0,)上的最大值,a=3.在abc中