高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练46 双曲线 文 新人教B版.docVIP

考点规范练46双曲线基础巩固1.当双曲线x2m2+8-y26-2m=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为()a.1b.23c.13d.122.(2017辽宁抚顺重点校一模)当双曲线m:x2m2-y22m+6=1(-2m0,b0)的一个焦点为f(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()a.x29-y213=1b.x213-y29=1c.x23-y2=1d.x2-y23=14.已知f1,f2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点,以f1f2为直径的圆与双曲线的一个交点是p,且f1pf2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()a.2b.3c.2d.55.设f1,f2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点p使得(|pf1|-|pf2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为()a.2b.15c.4d.176.已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为f(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为()a.32b.2c.3d.47.(2017天津,文5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为()a.x24-y212=1b.x212-y24=1c.x23-y2=1d.x2-y23=18.已知双曲线e:x2a2-y2b2=1(a0,b0),若矩形abcd的四个顶点在e上,ab,cd的中点为e的两个焦点,且2|ab|=3|bc|,则e的离心率是.9.设a,b分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于m,n两点,且在双曲线的右支上存在点d,使om+on=tod,求t的值及点d的坐标.10.已知点m(-2,0),n(2,0),动点p满足条件|pm|-|pn|=22,记动点p的轨迹为w.(1)求w的方程;(2)若a和b是w上的不同两点,o是坐标原点,求oaob的最小值.能力提升11.已知椭圆c1:x2m2+y2=1(m1)与双曲线c2:x2n2-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为c1,c2的离心率,则()a.mn,且e1e21b.mn,且e1e21c.m1d.mn,且e1e20,b0)的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是()a.y=33xb.y=3xc.y=217xd.y=213x13.若点p在曲线c1:x216-y29=1上,点q在曲线c2:(x-5)2+y2=1上,点r在曲线c3:(x+5)2+y2=1上,则|pq|-|pr|的最大值是.14.已知双曲线c:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与c有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与c交于a,b两点,o是坐标原点,且aob的面积为2,求实数k的值.15.如图,o为坐标原点,双曲线c1:x2a12-y2b12=1(a10,b10)和椭圆c2:y2a22+x2b22=1(a2b20)均过点p233,1,且以c1的两个顶点和c2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求c1,c2的方程;(2)是否存在直线l,使得l与c1交于a,b两点,与c2只有一个公共点,且|oa+ob|=|ab|?证明你的结论.高考预测16.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点a,b是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.(1)试求双曲线的标准方程.(2)记双曲线的左、右焦点分别为f1,f2,试在“8”字形曲线上求点p,使得f1pf2是直角.参考答案考点规范练46双曲线1.b解析由题意可得6-2m0,即m0,b0)的渐近线方程为y=bax.因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以2ba1+ba2=3,解得b2=3a2.又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-y23=1.4.d解析不妨设点p位于第一象限,f1为左焦点,|pf2|=m-d,|pf1|=m,|f1f2|=m+d,其中md0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e=|f1f2|pf1|-|pf2|=5.5.d解析由双曲线的定义知,(|pf1|-|pf2|)2=4a2,所以4a2=b2-3ab,即b2a2-3ba=4,解得ba=4ba=-1舍去.因为双曲线的离心率e=ca=1+b2a2,所以e=17.故选d.6.b解析因为双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为f(2,0),所以c=2,因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,所以圆心为f(2,0),半径r=1.所以c-a=1,即a=1,所以双曲线的离心率e=ca=2.7.d解析双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f(c,0),点a在双曲线的渐近线上,且oaf是边长为2的等边三角形,不妨设点a在渐近线y=bax上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选d.8.2解析由双曲线和矩形的对称性可知abx轴,设点a的横坐标为c,则由c2a2-y2b2=1,解得y=b2a.不妨设ac,b2a,bc,-b2a,则|ab|=2b2a,|bc|=2c,由2|ab|=3|bc|,c2=a2+b2得离心率e=2或e=-12(舍去),所以离心率为2.9.解(1)由题意知a=23,故可得一条渐近线方程为y=b23x,即bx-23y=0,所以|bc|b2+12=3.所以b2=3,所以双曲线的方程为x212-y23=1.(2)设m(x1,y1),n(x2,y2),d(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2-163x+84=0,则x1+x2=163,y1+y2=12.故x0y0=433,x0212-y023=1,解得x0=43,y0=3.由om+on=tod,得(163,12)=(43t,3t),故t=4,点d的坐标为(43,3).10.解(1)由|pm|-|pn|=22知动点p的轨迹是以m,n为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=2.又焦距2c=4,所以虚半轴长b=c2-a2=2.所以w的方程为x22-y22=1(x2).(2)设a,b的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).当abx轴时,x1=x2,y1=-y2,从而oaob=x1x2+y1y2=x12-y12=2.当ab与x轴不垂直时,设直线ab的方程为y=kx+m(k1),与w的方程联立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,则x1+x2=2km1-k2,x1x2=m2+2k2-1,所以oaob=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)(m2+2)k2-1+2k2m21-k2+m2=2k2+2k2-1=2+4k2-1.又因为x1x20,所以k2-10.所以oaob2.综上所述,当abx轴时,oaob取得最小值2.11.a解析椭圆与双曲线的焦点重合,m2-1=n2+1.m2-n2=2,mn.e1=1-1m2,e2=1+1n2,e1e2=1-1m21+1n2=1+1n2-1m2-1m2n2=1+m2-n2-1m2n2=1+1m2n21.故选a.12.b解析f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,设f1(-c,0),f2(c,0),则|f1p|=c2+4b2,c2+4b2=2c.c2+4b2=4c2,c2+4(c2-a2)=4c2.c2=4a2,即c=2a,b=c2-a2=3a.双曲线的渐近线方程为y=bax,即为y=3x.故选b.13.10解析依题意得,点f1(-5,0),f2(5,0)分别为双曲线c1的左、右焦点,因此有|pq|-|pr|(|pf2|+1)-(|pf1|-1)|pf2|-|pf1|+2=24+2=10,故|pq|-|pr|的最大值是10.14.解(1)双曲线c与直线l有两个不同的交点,则方程组x2-y2=1,y=kx-1有两个不同的实数根,整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.故1-k20,=4k2+8(1-k2)0,解得-2k|x2|时,soab=soad-sobd=12(|x1|-|x2|)=12|x1-x2|;当a,b在双曲线的两支上且x1x2时,soab=soda+sobd=12(|x1|+|x2|)=12|x1-x2|.故soab=12|x1-x2|=2,即(x1-x2)2=(22)2,即-2k1-k22+81-k2=8,解得k=0或k=62.又-2k0,b0),则8a2-4b2=1,且a=2,解得b=2.则双曲