高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课堂达标35 空间几何体的表面积与体积 文 新人教版.doc

课堂达标(三十五) 空间几何体的表面积与体积a基础巩固练1(2017浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()a.1b.3c.1d.3解析v31，选a.答案a2(2018山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值是()a. b2 c4 d5解析分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥pabcd，故其体积v4cp3，cp，x4，故选c.答案c3(2017课标)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()a b. c. d.解析绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：ac1，ab，结合勾股定理，底面半径r，由圆柱的体积公式可得：圆柱的体积是vr2h21，故选b.答案b4(2018青岛二模)已知三棱锥dabc中，abbc1，ad2，bd，ac，bcad，则该三棱锥的外接球的表面积为()a. b6 c5 d8解析由勾股定理易知dabc，abbc，bc平面dab，cd.ac2ad2cd2.daac.取cd的中点o，由直角三角形的性质知o到点a，b，c，d的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积为426. 答案b5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d6012解析由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中ae平面bcd，cdbd，且cd4，bd5，be2，ed3，ae4.ae4，ed3，ad5.又cdbd，cdae，则cd平面abd，故cdad，所以ac且sacd10.在rtabe中，ae4，be2，故ab2.在rtbcd中，bd5，cd4，故sbcd10，且bc.在abd中，ae4，bd5，故sabd10.在abc中，ab2，bcac，则ab边上的高h6，故sabc266.因此，该三棱锥的表面积为s306.答案b6如图，已知球o是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为()a. b.c. d.解析平面acd1截球o的截面为acd1的内切圆因为正方体的棱长为1，所以accd1ad1，所以内切圆的半径rtan 30，所以sr2. 答案c7有一根长为3 cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_ cm.解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形abcd(如图)，由题意知bc3 cm，ab4 cm，点a与点c分别是铁丝的起、止位置，故线段ac的长度即为铁丝的最短长度ac5(cm)，故铁丝的最短长度为5 cm.答案58(2017江苏)如图，在圆柱o1，o2内有一个球o，该球与圆柱的上、下面及母线均相切记圆柱o1，o2的体积为v1，球o的体积为v2，则的值是_解析设球半径为r，则，故答案为.答案9(2018辽宁省沈阳二中期中)如图，在三棱柱abca1b1c1的侧棱a1a和b1b上各有一个动点p，q，且满足a1pbq，m是棱ca上的动点，则的最大值是_解析设三棱柱abca1b1c1的体积为v侧棱aa1和bb1上各有一动点p，q满足a1pbq，四边形pqba与四边形pqb1a1的面积相等，m是棱ca上的动点，m是c时，最大又四棱椎mpqba的体积等于三棱锥caba1的体积等于v，的最大值是.答案10.如图，在三棱锥dabc中，已知bcad，bc2，ad6，abbdaccd10，求三棱锥dabc的体积的最大值解由题意知，线段abbd与线段accd的长度是定值，因为棱ad与棱bc相互垂直设d为ad到bc的距离则vdabcadbcd2d，当d最大时，vdabc体积最大，abbdaccd10，当abbdaccd5时，d有最大值.此时v2.b能力提升练1(2018太原一模)如图，平面四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()a3 b. c4 d.解析由图示可得bdac，bc，dbc与abc都是以bc为斜边的直角三角形，由此可得bc中点到四个点a，b，c，d的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为，所以该外接球的表面积s423.答案a2(2018宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a. b. c. d4解析如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥pabcd.连接bd.其体积vvbpadvbpcd 122122.答案b3如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为，以顶点a为球心，2为半径作为一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和为_解析由题意，图中弧为过球心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为a1aebaf，所以eaf，由弧长公式知弧的长为2.弧为不过球心的平面与球面相交所得小圆的一段弧，其圆心为b，因为球心到平面bcc1b1的距离d，球的半径r2，所以小圆的半径r1，又gbf，所以弧的长为1.故两段弧长之和为.答案4(2016浙江)如图，在abc中，abbc2，abc120.若平面abc外的点p和线段ac上的点d，满足pdda，pbba，则四面体pbcd的体积的最大值是_解析设pddax，在abc中，abbc2，abc120，ac2，cd2x，且acb(180120)30，sbcdbcdcsinacb2(2x)(2x)要使四面体体积最大，当且仅当点p到平面bcd的距离最大，而p到平面bcd的最大距离为x.则v四面体pbcd(2x)x(x)23，由于0x2，故当x时，v四面体pbcd的最大值为3.答案5如图，在直三棱柱abcabc中，abc为等边三角形，aa平面abc，ab3，aa4，m为aa的中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc到m的最短路线长为，设这条最短路线与cc的交点为n，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)pc与nc的长；(3)三棱锥cmnp的体积解(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱bb展开，如下图，设pcx，则mp2ma2(acx)2.mp，ma2，ac3，x2，即pc2.又ncam，故，即.nc.(3)spcncpcn2.在三棱锥mpcn中，m到面pcn的距离，即h3.vcmnpvmpcnhspcn.c尖子生专练如图所示，从三棱锥pabc的顶点p沿着三条侧棱pa，pb，pc剪开成平面图形得到p1p2p3，且p2p1p2p3.(1)在三棱锥pabc中，求证：pabc；(2)若p1p226，p1p320，求三棱锥pabc的体积解(1)证明：由题设知a，b，c分别是p1p3，p1p2，p2p3的中点，且p2p1p2p3，从而pbpc，abac，取bc的中点d，连接ad，pd(图略)，则adbc，pdbc