九级数学上册 第3章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用练习 （新版）湘教版.doc

3.5相似三角形的应用知|识|目|标1在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用影长测量物高2在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用标杆测量物高3在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用镜面反射测量物高4在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离)目标一利用影长测量物高例1 教材补充例题某同学的身高为1.66 m，在阳光下测得他在地面上的影长为2.49 m如果这时测得操场上旗杆的影长为14.4 m，那么该旗杆的高度是多少米？【归纳总结】 利用影长测量物高在同一时刻的阳光下，对于垂直于水平面的两个物体甲、乙，总有：(或)注意这一结论成立的前提条件：同一时刻；物体均垂直于同一平面目标二利用标杆测量物高例2 教材补充例题如图351所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆cd，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端c与树的顶端e重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树ef的高为多少？图351【归纳总结】 利用标杆测量物高解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出某条线段的长度，进而得到所要求的物体的高度目标三利用镜面反射测量物高例3 教材补充例题小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度如图352(示意图)，在水平地面上e处放一面平面镜，其与教学大楼的距离ea12米，当她与镜子的距离ce1.28米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b.已知她的眼睛距地面的高度dc1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab.图352【归纳总结】 利用镜面反射测量物高1利用镜面反射测量物高的依据是物理学知识：入射角反射角2根据反射定律“入射角反射角”得到它们的余角相等，利用有两个角(还有一组直角)对应相等的两个三角形相似，列出两组直角边对应成比例，可以测量物高目标四会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离)例4 教材补充例题如图353，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点a，再在河的这一边选定点b和点c，使得abbc，然后选定点e，使ecbc，bc与ae的交点记为d.若测得bd180 m，dc60 m，ec50 m，你能知道小河的宽是多少吗？图353【归纳总结】 测量河宽(或不能直接测量的距离)构造相似三角形测量河宽(或不能直接测量的距离)的方法有两种：(1)构造“x”型图(如图354)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段bc，cd，de，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度ab；图354(2)构造“a”型图(如图355)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段bc，cd，de，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度ab.图355知识点相似三角形的应用1利用相似三角形测高的方法：(1)如图356，利用影长测高；(2)如图，利用平面镜测高；(3)如图，利用标杆测高图3562利用相似三角形测宽度的方法：利用相似三角形的性质测量宽度时，只需将所测的对象与能测量到的宽度构成相似三角形的一对对应边，利用相似三角形的知识把已知和未知联系起来如图357是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径de为1.2 m，桌面距离地面1 m(即fg1 m)若灯泡距离地面3 m(即ag3 m)，求地面上阴影部分的面积图357解：依题意知de1.2 m，fg1 m，ag3 m.debc，daebac，即，解得bc3.6(m)，故s阴影(bc)21.823.24(m2)以上解答是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1解析 同一时刻的光线是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形求出旗杆的高度解：如图所示(示意图)，用ac表示人的身高，bc表示人的影长，ac表示旗杆的高度，bc表示旗杆的影长，由题意得ac1.66 m，bc2.49 m，bc14.4 m，设acx m.由abcabc，得，即，解得x9.6.答：该旗杆的高度是9.6 m.例2解：过点a作ahef，垂足为h，交cd于点g，由题意得abbf，cdbf，efbf，故四边形abfh、四边形dghf都是矩形，所以abgdhf，bfah，bdag，cdef，所以acgaeh，所以，即，解得eh4.5(m)，所以efehhf4.51.56(m)答：大树ef的高为6 m.例3解析 根据入射角等于反射角，先说明abecde，再根据已知数据求出ab.解：由题意可知befdef，aefcef，beadec.abac，dcac，baedce90.又beadec，abecde，.ae12米，dc1.6米，ce1.28米，解得ab15(米)答：教学大楼的高度ab为15米例4解：由已知，得abdecd90，adbedc，abdecd，.由bd180 m，dc60 m，ec50 m，可