高考数学一轮复习 选考44 坐标系与参数方程 课时跟踪训练61 坐标系与参数方程 文.doc

课时跟踪训练(六十一) 坐标系与参数方程基础巩固1(2016全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标解(1)c1的普通方程为y21.c2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点p的坐标为(cos，sin)因为c2是直线，所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值，d().当sin1时，d的最小值为，此时2k，kz，p点坐标为.2(2016全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：4cos.(1)说明c1是哪一种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；(2)直线c3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a.解(1)消去参数t得到c1的普通方程x2(y1)2a2，c1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入c1的普通方程中，得到c1的极坐标方程为22sin1a20.(2)曲线c1，c2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)，a1.a1时，极点也为c1，c2的公共点，在c3上，所以a1.3(2018湖北七市联考)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t是参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为8cos.(1)求曲线c2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线c1与曲线c2交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值解(1)对于曲线c2有8cos，即24cos4sin，因此曲线c2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示一个圆(2)联立曲线c1与曲线c2的方程可得t22sint130，|ab|t1t2|，因此|ab|的最小值为2，最大值为8.4(2017东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线c1的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线c1的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)若曲线c2的参数方程为(为参数)，曲线c1上的点p的极角为，q为曲线c2上的动点，求pq的中点m到直线l的距离的最大值解(1)由4cos得24cos，又x2y22，xcos，ysin，所以曲线c1的直角坐标方程为x2y24x0，由直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为x2y30.(2)因为点p的极坐标为，直角坐标为(2,2)，点q的直角坐标为(2cos，sin)，所以m，点m到直线l的距离d，当k(kz)，即k(kz)时，点m到直线l的距离d的最大值为.5(2017西宁统一测试)已知曲线c：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值解(1)曲线c的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线c上任意一点p(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|，则|pa|5sin()6|，其中为锐角，且tan.当sin()1时，|pa|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|pa|取得最小值，最小值为.能力提升6(2017陕西西安地区高三八校联考)在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2sin，0,2(1)求曲线c的直角坐标方程；(2)在曲线c上求一点d，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点d的直角坐标解(1)由2sin，0,2，可得22sin.因为2x2y2，siny，所以曲线c的直角坐标方程为x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因为直线l的参数方程为(t为参数)，消去t得直线l的普通方程为yx5.因为曲线c：x2(y1)21是以g(0,1)为圆心、1为半径的圆，(易知c、l相离)设点d(x0，y0)，且点d到直线l：yx5的距离最短，所以曲线c在点d处的切线与直线l：yx5平行即直线gd与l的斜率的乘积等于1，即()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即点d的坐标为.7(2017湖南五市十校高三联考)在直角坐标系xoy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线c：(为参数)相交于不同的两点a，b.(1)若，求线段ab的中点的直角坐标；(2)若直线l的斜率为2，且过已知点p(3,0)，求|pa|pb|的值解(1)由曲线c：(为参数)，可得曲线c的普通方程是x2y21.当时，直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线c的普通方程，得t26t160，设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，所以线段ab的中点对应的t3，故线段ab的中点的直角坐标为.(2)将直线l的参数方程代入曲线c的普通方程，化简得(cos2sin2)t26tcos80，则|pa|pb|t1t2|，由已知得tan2，故|pa|pb|.8在平面直角坐标系xoy中，曲线c1：(为参数)，其中ab0.以o为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2cos，射线l：(0)若射线l与曲线c1交于点p，射线l与曲线c2交于点q，当0时，|pq|1；当时，|op|.(1)求曲线c1的普通方程；(2)设直线l：(t为参数，t0)与曲线c2交于点r，若，求opr的面积解(1)因为曲线c1的参数方程为(为参数)，且ab0，所以曲线c1的普通方程为1，而其极坐标方程为1.将0(0)代入1，得a，即点p的极坐标为(a,0)，将0(0)代入2cos，得2，即点q的坐标为(2,0)因为|pq|1，所以|pq|a2|1，所以a1或a3.将(0)代入1，得b，即点p的极坐标为，因为|op|，所以b，因为ab0，所以a3，所以曲线c1的普通方程为1.(2)因为直线l的参