高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练44 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 新人教A版.doc

考点规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.设曲线c的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()a.1b.2c.3d.42.已知圆m:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆m与圆n:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()a.内切b.相交c.外切d.相离3.已知直线l:x+ay-1=0(ar)是圆c:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点a(-4,a)作圆c的一条切线,切点为b,则|ab|=()a.2b.4c.6d.24.(2017山西临汾模拟)若圆c的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()a.(x-2)2+(y-1)2=1b.(x-2)2+(y+1)2=1c.(x+2)2+(y-1)2=1d.(x-3)2+(y-1)2=15.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()a.-或-b.-或-c.-或-d.-或-6.(2017福建泉州一模)过点p(-3,1),q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.7.设直线y=x+2a与圆c:x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若|ab|=2,则圆c的面积为.8.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于a,b两点,且aob=120(o为坐标原点),则r=.9.已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对mr,直线l与圆c总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆c交于a,b两点,若|ab|=,求直线l的倾斜角.10.已知过原点的动直线l与圆c1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点a,b.(1)求圆c1的圆心坐标;(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程;(3)是否存在实数k,使得直线l:y=k(x-4)与曲线c只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.能力提升11.(2017福建宁德一模)已知圆c:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆c中以为中点的弦长为()a.1b.2c.3d.412.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是()a.1-2,1+2b.1-,3c.-1,1+2d.1-2,313.(2017安徽合肥一模)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为c,直线l过(0,3)与圆c交于a,b两点,若|ab|=2,则直线l的方程为()a.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0b.3x+4y-12=0或x=0c.4x-3y+9=0或x=0d.3x-4y+12=0或4x+3y+9=014.已知圆c:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆c的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.15.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知以m为圆心的圆m:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点a(2,4).(1)设圆n与x轴相切,与圆m外切,且圆心n在直线x=6上,求圆n的标准方程;(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b,c两点,且bc=oa,求直线l的方程;(3)设点t(t,0)满足:存在圆m上的两点p和q,使得,求实数t的取值范围.高考预测16.若直线=1通过点m(cos ,sin ),则()a.a2+b21b.a2+b21c.1d.1答案：1.b解析:由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,则圆心到直线l的距离d=.由r=,故所求点的个数为2.2.b解析:圆m的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为m(0,a),半径r=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.所以直线x+y=0被圆m所截弦长为2=2a,由题意可得a=2,故a=2.圆n的圆心n(1,1),半径r=1.而|mn|=,显然r-r|mn|0).又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.5.d解析:如图,作出点p(-2,-3)关于y轴的对称点p0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点p0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.则圆心到直线的距离d=1,解得k=-或k=-.6.-解析:因为p(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为p(-3,-1),所以直线pq的方程为y=(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d=1,所以a=-.7.4解析:因为圆c的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圆c的面积为(2+a2)=4.8.2解析:如图,由题意知,圆心o到直线3x-4y+5=0的距离|oc|=1,故圆的半径r=2.9.(1)证明:将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点p(1,1).因为=10,解得-m,故x0=,且x03.因为m=,所以x0=,整理得.所以m的轨迹c的方程为+y2=.(3)存在实数k,使得直线l:y=k(x-4)与曲线c只有一个交点.由(2)得m的轨迹c为一段圆弧,其两个端点为p,q,直线l:y=k(x-4)过定点e(4,0),kpe=-,kqe=,当-k时,直线l与曲线c只有一个交点.当直线l与曲线c相切时,l的方程可化为kx-y-4k=0,则,解得k=.综上所述,当-k或k=时,直线l与曲线c只有一个交点.11.d解析:圆c:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,直线3x-ay-11=0过圆心c(1,-2),3+2a-11=0,解得a=4,即为(1,-1),点(1,-1)到圆心c(1,-2)的距离d=1,圆c:x2+y2-2x+4y=0的半径r=,圆c中以为中点的弦长为2=2=4.故选d.12.d解析:y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),故b的取值范围为1-2b3.故选d.13.b解析:当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=0,代入圆的方程得y=1,|ab|=2,成立.当l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+3,圆半径r=2,圆心c(1,1)到直线y=kx+3的距离d=.d2+=r2,+3=4,解得k=-,l的方程为3x+4y-12=0.故选b.14.解:因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以切线的斜率为1或切线过原点.当k=1时,设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆c的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0.由于相切,则方程有两个相等的实数根,即b=3或b=-1,c=5或c=1.故所求切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,即kx-y=0.由,得k=2.所以此时切线方程为y=(2)x.综上可得切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-)x-y=0或(2+)x-y=0.15.解:因为圆m的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心m(6,7),半径为5.(1)由圆心n在直线x=6上,可设n(6,y0).因为圆n与x轴相切,与圆m外切,所以0y07,于是圆n的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆n的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线loa,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心m到直线l的距离d=.因为bc=oa=2,而mc2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设p(x1,y1),q(x2,y2).因为a(2,4),t(t,0),所以因为点q在圆m上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于