高考数学一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练48 直线与圆锥曲线 文 新人教A版.doc

考点规范练48直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=() a.2b.c.d.2.若直线mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为()a.至多一个b.2c.1d.03.设a(x1,y1),b(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是ab的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是()a.b.c.(2,+)d.(-,-1)4.(2017全国,文12)过抛物线c:y2=4x的焦点f,且斜率为的直线交c于点m(m在x轴的上方),l为c的准线,点n在l上,且mnl,则m到直线nf的距离为()a.b.2c.2d.35.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于a,b两点,则|ab|的最大值为()a.2b.c.d.6.已知双曲线=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点a(x1,y1),b(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为()a.b.c.2d.37.在平面直角坐标系xoy中,p为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点p到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.8.已知点p(1,1)为椭圆=1内一定点,经过点p引一条弦交椭圆于a,b两点,且此弦被点p平分,则此弦所在的直线方程为.9.在平面直角坐标系xoy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点m,交抛物线c:y2=2px(p0)于点p,m关于点p的对称点为n,连接on并延长交c于点h.(1)求;(2)除h以外,直线mh与c是否有其他公共点?说明理由.10.(2017山西太原二模)如图,曲线c由左半椭圆m:=1(ab0,x0)和圆n:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,a,b是m与n的公共点,点p,q(均异于点a,b)分别是m,n上的动点.(1)若|pq|的最大值为4+,求半椭圆m的方程;(2)若直线pq过点a,且=0,求半椭圆m的离心率.能力提升11.(2017石家庄二中模拟)已知直线l1与双曲线c:=1(a0,b0)交于a,b两点,且ab中点m的横坐标为b,过点m且与直线l1垂直的直线l2过双曲线c的右焦点,则双曲线的离心率为()a.b.c.d.12.设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为f1,f2.若点p在双曲线上,且f1pf2为锐角三角形,则|pf1|+|pf2|的取值范围是.13.过双曲线c:=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交c于点p.若点p的横坐标为2a,则c的离心率为.14.已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中o为坐标原点,求|mn|.高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆c的一个焦点f在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆c过点p.(1)求椭圆c的方程;(2)若直线l过点f,且与椭圆c相交于a,b不同两点,m为椭圆c上的另一个焦点,求mab面积的最大值.答案：1.a解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e=2.2.b解析:直线mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,2.m2+n24.=1-m20,m-.又ab的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入4+8m0,得b,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.4.c解析:由题意可知抛物线的焦点f(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线mf:y=(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.因为m在x轴的上方,所以m(3,2).因为mnl,且n在l上,所以n(-1,2).因为f(1,0),所以直线nf:y=-(x-1).所以m到直线nf的距离为=2.5.c解析:设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-t,x1x2=.所以|ab|=|x1-x2|=,当t=0时,|ab|max=.6.a解析:由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点a(x1,y1),b(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1x2,又a,b关于直线y=x+m对称,所以=-1,故x1+x2=-,而x1x2=-,解得x1=-1,x2=.设a(x1,y1),b(x2,y2)的中点为m(x0,y0),则x0=-,y0=.因为中点m在直线y=x+m上,所以=-+m,解得m=.7.解析:直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点p到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c即可,故c的最大值为.8.x+2y-3=0解析:(方法一)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设其方程为y-1=k(x-1),a(x1,y1),b(x2,y2).由消去y得,(2k2+1)x2-4k(k-1)x+2(k2-2k-1)=0,则x1+x2=.又x1+x2=2,所以=2,解得k=-.故此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.(方法二)易知此弦所在直线的斜率存在,所以设斜率为k,a(x1,y1),b(x2,y2),则=1,=1,-得=0,x1+x2=2,y1+y2=2,+y1-y2=0,k=-.此弦所在的直线方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.9.解:(1)由已知得m(0,t),p.又n为m关于点p的对称点,故n,on的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此h.所以n为oh的中点,即=2.(2)直线mh与c除h以外没有其他公共点.理由如下:直线mh的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线mh与c只有一个公共点,所以除h以外直线mh与c没有其他公共点.10.解:(1)a(0,1),b(0,-1),故b=1,|pq|的最大值为4+=a+2+,解得a=2.半椭圆m的方程为+y2=1(-2x0).(2)设直线pq方程为y=kx+1,与圆n的方程联立可得(k2+1)x2+(2k-4)x=0,xa+xq=.xa=0,q.=0,=(xq,yq-1),=(xp,yp-1),xp+xq=0,yp+yq=2.xp=,yp=.,=xpxq+(yp+1)(yq+1)=+2+1=(k2+1)(16k-12)=0,解得k=,p.代入椭圆方程可得=1,解得a2=.半椭圆m的离心率e=.11.b解析:(方法一)设a(x1,y1),b(x2,y2),m(b,ym),由得=0,又代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=.(方法二)设m(b,d),则kom=,则由双曲线中点弦的斜率公式kabkom=,得kab=,过点m且与直线l1垂直的直线l2过双曲线c的右焦点,=kmf=,kab=-1,即=-1,化简得bc=a2.c=a2,e4-e2-1=0,e=.12.(2,8)解析:由题意,知a=1,b=,c=2,则e=2.设p(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设p在右支上,由f1pf2为锐角三角形,可知1x|f1f2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x,所以x2,所以|pf1|+|pf2|=4x(2,8).13.2+解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=(x-c),与c交于p(x0,y0).x0=2a,y0=(2a-c).又p(x0,y0)在双曲线c上,=1.整理得a2-4ac+c2=0,设双曲线c的离心率为e,故1-4e+e2=0.e1=2-(舍去),e2=2+.即双曲线c的离心率为2+.14.解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与c交于两点,所以1.解得kb0),则由题意得解得故椭圆c的方程为=1.(2)由(1)知f(-1,0),m(1,0).设a(x1,y1),b(x2,y2)