高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练50 椭圆(二)文.doc

课时跟踪训练(五十) 椭圆(二)基础巩固一、选择题1(2017辽宁师大附中期中)过点m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1，p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为()a2 b2 c. d解析由过点m(2,0)的直线m的方程为y0k1(x2)，代入椭圆的方程，化简得(2k1)x28kx8k20，设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，x1x2，p的横坐标为，p的纵坐标为k1，即点p，直线op的斜率k2，k1k2.故选d.答案d2如图，f(c,0)为椭圆1(ab0)的右焦点，a，b为椭圆的上、下顶点，p为直线af与椭圆的交点，则直线pb的斜率kpb()a. b. c. d.解析直线af的方程为1，把yxb代入1，得x2x0，xp，yp，kpb.答案d3(2017河北唐山统考)平行四边形abcd内接于椭圆1，直线ab的斜率k11，则直线ad的斜率k2()a. b c d2解析解法一：设ab的中点为g，由椭圆与平行四边形的对称性知o为平行四边形abcd的对角线的交点，则goad.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有两式相减是，整理得k11，即.又g，所以kog，即k2，故选b.解法二：设直线ab的方程为yxt，a(x1，y1)，b(x2，y2)，利用椭圆与平行四边形的对称性可得d(x2，y2)则直线ad的斜率k21.联立消去y得3x24tx2t240，则x1x2，k21.故选b.答案b二、解答题4(2017河北涞水波峰中学、高碑店三中联考)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且椭圆c与圆m：x2(y3)24的公共弦长为4.(1)求椭圆c的方程；(2)已知o为坐标原点，过椭圆c的右顶点a作直线l与圆x2y2相切并交椭圆c于另一点b，求的值解(1)椭圆c与圆m的公共弦长为4，椭圆c经过点(2,3)，1，又，a2b2c2，解得a216，b212，椭圆c的方程为1.(2)已知右顶点a(4,0)，直线l与圆x2y2相切，设直线l的方程为yk(x4)，9k21，k.联立y(x4)与1，消去y，得31x232x3680.设b(x0，y0)，则由根与系数的关系得4x0，4x0.5(2017吉林长春外国语学校期中)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是椭圆上任意一点，且|pf1|pf2|2，它的焦距为2.(1)求椭圆c的方程(2)是否存在正实数t，使直线xyt0与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y2上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解(1)f1，f2为椭圆的左、右焦点，p是椭圆上任意一点，且|pf1|pf2|2，a.2c2，c1，b1，椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立化简得3x24tx2t220.由知x1x2，y1y2x1x22t.线段ab的中点在圆x2y2上，22，解得t(负值舍去)，故存在t满足题意6已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l经过点m(0,1)，且与椭圆c交于a，b两点，若2，求直线l的方程解(1)设椭圆方程为1(a0，b0)，因为c1，所以a2，b，所以椭圆c的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由得(34k2)x28kx80，且192k2960.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由2得x12x2.又所以消去x2，得2，解得k2，k.所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.能力提升7(2017河南考前预测)已知椭圆1(ab0)的焦点是f1，f2，且|f1f2|2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)若过椭圆右焦点f2的直线l交椭圆于a，b两点，求|af2|f2b|的取值范围解(1)因为椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意知解得a2，b.所以椭圆c的标准方程为1.(2)因为f2(1,0)，所以当直线l的斜率不存在时，a，b，则|af2|f2b|.当直线l的斜率存在时，直线l的方程可设为yk(x1)由消去y，得(34k2)x28k2x4k2120.(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两个根，所以x1x2，x1x2.所以|af2|x11|，|f2b|x21|，所以|af2|f2b|(1k2)|x1x2(x1x2)1|(1k2)(1k2)(1k2).当k20时，|af2|f2b|取最大值3，所以|af2|f2b|的取值范围为.由知|af2|f2b|的取值范围为.8(2018河北百校联盟期中)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1(ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则1，1，1.由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，m的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方程为yxn，设c(x3，y3)，d(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3x4，x3x4.因为直线cd的斜率为1，所以|cd|x4x3|.由已知，四边形acbd的面积s|cd|ab|.当n0时，s取得最大值，最大值为.所以四边形acbd面积的最大值为.9设焦点在x轴上的椭圆m的方程为1(b0)，其离心率为.(1)求椭圆m的方程；(2)若直线l过点p(0,4)，则直线l何时与椭圆m相交？解(1)因为椭圆m的离心率为，所以2，得b22.所以椭圆m的方程为1.(2)过点p(0,4)的直线l垂直于x轴时，直线l与椭圆m相交过点p(0,4)的直线l与x轴不垂直时，可设直线l的方程为ykx4.由消去y，得(12k2)x216kx280.因为直线l与椭圆m相交，所以(16k)24(12k2)2816(2k27)0，解得k.综上，当直线l垂直于x轴或直线l的斜率的取值范围为时，直线l与椭圆m相交10(2017广东惠州调研)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆c的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆c相交于a，b两点若线段ab中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点m，求证：为定值解(1)1(ab0)满足a2b2c2，又，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为