高考数学异构异模复习 第四章 三角函数 4.4.1 正、余弦定理撬题 理.DOC_第1页
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2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.4.1 正、余弦定理撬题 理1在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定答案c解析由正弦定理可把不等式转化为a2b2c2.又cosc0，所以三角形为钝角三角形2.设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a，sinb，c，则b_.答案1解析由sinb得b或，因为c，所以b，所以b，于是a.由正弦定理，得，所以b1.3在平面四边形abcd中，abc75，bc2，则ab的取值范围是_答案(，)解析如图，作pbc，使bc75，bc2，作直线ad分别交线段pb、pc于a、d两点(不与端点重合)，且使bad75，则四边形abcd就是符合题意的四边形过c作ad的平行线交pb于点q，在pbc中，过p作bc的垂线交bc于点e，则pb；在qbc中，由余弦定理qb2bc2qc22qcbccos3084()2，故qb，所以ab的取值范围是(，)4.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3，bc2，cosa，则a的值为_答案8解析由cosa得sina，所以abc的面积为bcsinabc3，解得bc24，又bc2，所以a2b2c22bccosa(bc)22bc2bccosa2222422464，故a8.5已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，a2，且(2b)(sinasinb)(cb)sinc，则abc面积的最大值为_答案解析因为a2，所以(2b)(sinasinb)(cb)sinc可化为(ab)(sinasinb)(cb)sinc，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cosa，又0a，故a，因为cosa，所以bc4，当且仅当bc时取等号由三角形面积公式知sabcbcsinabcbc，故abc面积的最大值为.6在abc中，a4，b5，c6，则_.答案1解析由正弦定理得sinasinbsincabc456，又由余弦定理知cosa，所以2cosa21.7在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinb3sinc，则cosa的值为_答案解析由2sinb3sinc，结合正弦定理得2b3c，又bca，所以bc，a2c.由余弦定理得cosa.8abc中，d是bc上的点，ad平分bac，abd面积是adc面积的2倍(1)求；(2)若ad1，dc，求bd和ac的长解(1)sabdabadsinbad，sadcacadsincad.因为sabd2sadc，badcad，所以ab2ac，由正弦定理可得.(2)因为sabdsadcbddc，所以bd.在abd和adc中，由余弦定理知，ab2ad2bd22adbdcosadb
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