高考物理一轮复习 第九单元 磁场 题组层级快练43 磁感应强度和安培力 新人教版.doc

题组层级快练(四十三)一、选择题1.(多选)如图所示是半径为r的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)，不计重力，现粒子以沿正对co中点且垂直于co方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd之间飞出磁场则()a从b点飞出的带电粒子的速度最大b从d点飞出的带电粒子的速度最大c从d点飞出的带电粒子的运动时间最长d从b点飞出的带电粒子的运动时间最短答案acd解析粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示图中ob为到达b点的轨迹的圆心，od为到达d点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，rbrd，到达d点转过的圆心角比到达b点的圆心角大根据r可知，b的半径最大，d的半径最小，所以从b点飞出的带电粒子的速度最大，从d点飞出的带电粒子的速度最小，a项正确，b项错误周期t，所以粒子运动的周期相等，而到达d点转过的圆心角最大，到达b点转过的圆心角最小，所以从d点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b点飞出的带电粒子的运动时间最短，c、d两项正确2.(2017怀化三模)(多选)如图所示，有理想边界mn、pq的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域宽度为d，边界mn、pq长不限，一质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)从mn边界上的a点沿纸面垂直mn以初速度v0进入磁场，已知该带电粒子的比荷，进入磁场时的初速度v0与磁场宽度d，磁感应强度大小b的关系满足，其中a为pq上的一点，且aa与pq垂直，下列判断中，正确的是()a该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为db该带电粒子打在pq上的点与a点的距离为dc该带电粒子在磁场中运动的时间为d若带电粒子射入磁场的方向可任意调整，则粒子在磁场中运动的最长时间为答案cd解析a项，根据已知：，半径公式：r，联立可得：r2d，故a项错误；b项，画出粒子轨迹过程图如图1所示，根据几何关系可得：带电粒子打在pq上的点与a点的距离为：(2)d，故b项错误；c项，根据周期公式：t，粒子转过的圆心角为：30，以及：r2d，可得粒子在磁场中运动的时间：tt，故c项正确；d项，分析可知，粒子在磁场中运动时间最长的情况如图2所示，分析可知粒子转过的圆心角120，根据t以及r2d，可得：tmaxt，故d项正确3(2017湖南一模)如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b，a60，b90，边长acl，一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()a. b.c. d.答案a解析粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子速度最大时运动轨迹与bc相切，粒子运动轨迹如图所示，由题意可知：a60，b90，边长acl，则abl，四边形abdo是正方形，粒子轨道半径：rl，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得；qvbm，解得粒子的最大速度：vm，故b、c、d三项错误，a项正确4(2017甘肃模拟)(多选)如图所示，在一等腰直角三角形acd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为b.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从ac边的中点o垂直于ac边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()a若该粒子的入射速度为v，则粒子一定从cd边射出磁场，且距点c的距离为lb若要使粒子从cd边射出，则该粒子从o点入射的最大速度应为vc若要使粒子从ac边射出，则该粒子从o点入射的最大速度应为vd该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为答案acd解析a项，根据洛伦兹力充当向心力可知：bqvm，解得：rl；根据几何关系可知，粒子一定从距c点为l的位置离开磁场；故a项正确；b项，根据洛伦兹力充当向心力可知，v，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与ad边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径一定大于l；故b项错误；c项，若要使粒子从ac边射出，则该粒子从o点入射的最大半径为；因此最大速度应为v；故c项正确；d项，粒子运行周期为，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180；故最长时间为；故d项正确5(多选)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以mn为边界，左侧磁感应强度为b1，右侧磁感应强度为b2，b12b22 t，比荷为2106 c/kg的带正电粒子从o点以v04104 m/s的速度垂直于mn进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离o点4 cm的磁场边界上的p点所需的时间为()a.106 s b106 sc.106 s d2106 s答案ac解析粒子在右侧磁场b2中做匀速圆周运动，则qv0b2m解得r22 cm故粒子经过半个圆周恰好到达p点，轨迹如图甲所示则粒子运动的时间t1106 s由于b12b2，由上面的求解可知粒子从p点射入左边的磁场后，做半径r1r21 cm的匀速圆周运动，经过两次周期性运动可再次经过p点，轨迹如图乙所示，则粒子运动的时间t2t1t2106 s在以后的运动中，粒子通过mn的点会远离p点，所以，粒子通过距离o点4 cm的磁场边界上的p点所需的时间为106 s或106 s故a、c两项正确6(2017云南考仿真卷)(多选)如图，有理想边界的正方形匀强磁场区域abcd边长为l，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为b.一群质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，在纸面内从b点沿各个方向以大小为的速率射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，下列判断正确的是()a从a点射出的粒子在磁场中运动的时间最短b从d点射出的粒子在磁场中运动的时间最长c从cd边射出的粒子与c的最小距离为(1)ld从cd边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为答案bd解析根据bqvm可得，r2l，在磁场中运动的时间tt，为轨迹对应的圆心角，由题中条件可知在磁场的轨迹为劣弧，所以弦长越长，圆心角越大，bd为最长的弦，所以从d点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，ba不是最短的弦，从a点射出的粒子在磁场中运动的时间不是最短，故a项错误，b项正确；沿bc方向进入磁场的粒子到达cd边时与c点距离最近且在从cd边射出的粒子中，在磁场中运动的时间最短，轨迹如图所示根据几何关系可求ec(2)l，所以c项错误；轨迹圆心角为30，所以运动时间t，所以d项正确7(多选)如图所示，mn、pq之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够长，mn、pq间距为l，现用电子枪将电子从o点垂直边界mn射入磁场区域，调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出a、b、c为磁场边界上的三点，下列分析正确的是()a从a、b、c三点射出的电子速率关系为vavbvcb从a、b、c三点射出的电子速率关系为vavcvbc若从边界mn射出的电子出射点与o点的距离为s，则无论怎样调整加速电压，必有0s2ld若从边界pq射出的电子出射点与o点的距离为s，则无论怎样调整加速电压，必有ls2l答案ac解析画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为rarbrc，由r，知vavbvc，a项正确，b项错误；电子垂直于边界mn射入磁场，能从边界mn射出，其轨迹的最大圆与边界pq相切，则无论怎样调整加速电压，必有0s2l，c项正确；若电子从边界pq射出，其轨迹的最小圆也与边界pq相切，则无论怎样调整加速电压，必有lsl，d项错误8.(2017鹰潭一模)如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形abc容器的边长为a，其内存在垂直纸面向外的匀强磁场，小孔o是竖直边ab的中点，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从小孔o以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从o孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值bmin及对应粒子在磁场中运行的时间t为()abmin，t bbmin，tcbmin，t dbmin，t答案c解析粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则bqvm，得r，因粒子从o孔水平射入后，最终又要水平射出，则有(2n1)r，(n1、2、3)，联立得b，当n1时b取最小值，bmin，此时对应粒子的运动时间为t3(t)，而t，t，c项正确，a、b、d三项错误9(2017湖南二模)(多选)如图所示，在0xa、0ya的长方形区域由垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b，坐标原点o处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，其速度方向均在xoy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在090范围内，速度大小不同，且满足v，已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为t，则下列说法正确的是()a最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为b最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于c最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为d最后从磁场中飞出的粒子经历的时间小于答案bc解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为：r，由v，得：rmin2a，rmax3a，而带电粒子做匀速圆周运动的周期为：t.显然沿y轴正方向以最大速度射出的粒子最先射出磁场区域，如图甲所示，偏转角minarcsinarcsin，最短时间小于t.a项错误，b项正确在磁场中运动最长时间的带电粒子，是以最小速度从o出发，与上边界相切，最后从右边界穿出，如图乙所示，由几何关系可以求出偏转角由于o2aa，所以oo2a60，oa2asin60a，即图中d点恰好在上边界的端点，所以此种情况最大偏转角max60.最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为，c项正确，d项错误10(2017哈尔滨三模)(多选)如图所示，在边长为l的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为b，在正方形对角线ce上有一点p，其到cf、cd距离均为，且在p点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向均匀发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力()a速率为0v范围内的所有正离子均不能射出正方形区域b速率为0v范围内的所有正离子均不能射出正方形区域c速率v的所有正离子中能打在de边上的离子数是其总数的d速率v的所有正离子中能打在de边上的离子数是其总数的答案ad解析ab项，由于带电离子从p点以大小不同、方向也不同的速度向各个方向入射，则轨迹圆心难以确定显然在向各个方向入射的离子中要使离子不从任何边界射出，则带电离子的最大半径的轨迹如图甲所示，即2rmaxl，由洛伦兹力提供向心力qvmaxbm.解得vmax，即只要小于该速度的离子均在磁场区域内做完整的匀速圆周运动，所以a项正确，b项错误cd项，当粒子的速度为v时，由上述半径公式可得：该离子做匀速圆周运动的半径r，由周边磁场区域的特征，只要能穿过cd边，即轨迹与cd相切打在de的g点，如图乙所示：pok中设cax，由勾股定理，(xl)2(rl)2r2，解得xl.设打在de上的点m(打在de上最低点)到d的距离为y，则在ohg中由勾股定理：(lx)2(ry)2r2，代入解得：y.当离子的轨迹与de相切时，是打在de上的最高点，与de相切于n点，打在ef上a点，如图丙所示，设相切点n与d点的距离为z，在po1q中(zl)2(ll)2r2，解得：zl，打在de上的范围szy，在o1aj中，设nea，据勾股定理：(lz)2(ra)2r2，解得a，经分析打在正方形四边的范围有scfcagnaflxyzlas，这样打在de上的粒子点总离子数的，所以c项错误，d项正确二、非选择题11.(2017邯郸二模)如图所示，在60的范围内有一方向垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为b的匀强磁场，y轴与oc为该磁场的两边界；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从y轴的点a(0，l)平行于x轴正方向射入磁场中；(1)若粒子离开磁场后垂直经过x轴，求粒子的初速度大小v1及其在磁场中运动的时间t1；(2)要使粒子在磁场中运动的时间最长，其初速度大小v2应满足什么条件？在这种情况下，粒子在磁场中运动的最长时间t2为多长？(3)若从a点入射的大量同种粒子，均在xoy平面内运动，粒子的入射方向与y轴负方向的夹角为(090)，为使粒子从oc边离开磁场时的速度方向均与x轴垂直，粒子的入射速度大小v0与之间应满足怎样的关系式？答案(1)(2)0v2(3)3sin(1cos)v0解析(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动了四分之一圆周后离开磁场，将会垂直经过x轴，运动轨迹如图甲所示设粒子在磁场中运动的轨道半径为r1，有：qv1bm由几何关系有：r1l解得：v1由t可得粒子在磁场中运动的周期为：t粒子在磁场中运动的时间为：t1t.(2)经分析可知，当粒子的偏转角为180时，它在磁场中运动的时间最长，最长的时间为：t2t此种情形当粒子的运动轨迹恰好与边界oc相切时，粒子的速度最大(设最大速度为v)，如图乙所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r2，有：qvbm由几何关系有：r2l解得：vv2应满足的条件为：0v2.(3)经分析，可画出粒子在磁场中运动的轨迹如图丙所示，设轨迹圆的半径为r3，因为粒子的入射方向与y轴负方向的夹角为，显然aoe，根据几何关系可得：r3sinl又：qv0bm解得：3sin(1cos)v0.12(2017济南市统测)如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，o为其圆心，ab为其直径足够长的收集板mn平行于ab且与半圆形区域相切于p点，o放置一粒子源，可在oa与ob之间180范围内向磁场内连续射入速度均为v0的带负电粒子，已知ab2l，粒子的质量均为m，带电荷量均为q，不计粒子重力以及相互作用(1)若要使所有粒子均不能被收集板收集，所加磁场需满足的条件；(2)若所加磁场的磁感应强度为，收集板上被粒子击中区域上靠近m端距p点的最远距离；(3)若恰有的粒子能被收集板收集到，求所加磁场的磁感应强度答案(1)b(2)l(3)b或b解析(1)qv0b，由左手定则可知oa方向入射的粒子不被收集，则所有粒子均不能被收集，可知几何关系2rl，联立可得b.(2)若所加磁场的磁感应强度为，可得半径rl沿oa方向入射的粒子能打到收集板靠近m端离p点最远的位置，由几何关系可知，射出磁场时的速度方向为沿左上与水平成60，如图所示由几何关系可得，m端距p点最远的距离ll(3)有的粒子能被收集板收集到，恰被收集到的粒子射入磁场的速度方向与ob的夹角30，粒子偏出磁场的速度方向与mn平行其几何关系如图所示(rsin)2(rrcos)2l2