高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十三）曲线与方程 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（五十三） 曲线与方程 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1方程(x2y22x)0表示的曲线是()a一个圆和一条直线b一个圆和一条射线c一个圆 d一条直线解析：选d依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，即不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.2设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析：选d如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，pm，则mapa，且|ma|1，又因为|pa|1，所以|pm|，即|pm|22，所以(x1)2y22.3已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是()ay21(y1) by21cy21 dx21解析：选a由题意，得|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2.故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)4平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1，3)，若点c满足12 (o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆c圆 d双曲线解析：选a设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点c的轨迹是直线，故选a.5.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，a(1，0)，b(1,1)，c(0,1)，映射f将xoy平面上的点p(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uov上的点p(2xy，x2y2)，则当点p沿着折线abc运动时，在映射f的作用下，动点p的轨迹是()解析：选d当p沿ab运动时，x1，设p(x，y)，则(0y1)，故y1(0x2,0y1)当p沿bc运动时，y1，则(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知p的轨迹如d所示，故选d.6(2018河北衡水一模)已知点q在椭圆c：1上，点p满足()(其中o为坐标原点，f1为椭圆c的左焦点)，则点p的轨迹方程为_解析：因为点p满足()，所以点p是线段qf1的中点设p(x，y)，由f1为椭圆c：1的左焦点，得f1(，0)，故q(2x，2y)，又点q在椭圆c：1上，则点p的轨迹方程为1，即1.答案：17已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)，b(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为f，过a，b，o作准线的垂线aa1，bb1，oo1，则|aa1|bb1|2|oo1|4，由抛物线定义得|aa1|bb1|fa|fb|，所以|fa|fb|4，故f点的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)8(2017聊城一模)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a(1,0)，b(2,2)，若点c满足t()，其中tr，则点c的轨迹方程是_解析：设c(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点c的轨迹方程为y2x2.答案：y2x29.如图，p是圆x2y24上的动点，p点在x轴上的射影是d，点m满足.(1)求动点m的轨迹c的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点n(3,0)的直线l与动点m的轨迹c交于不同的两点a，b，求以oa，ob为邻边的平行四边形oaeb的顶点e的轨迹方程解：(1)设m(x，y)，则d(x,0)，由，知p(x,2y)，点p在圆x2y24上，x24y24，故动点m的轨迹c的方程为y21，且轨迹c是以(，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆(2)设e(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：yk(x3)，代入y21，得(14k2)x224k2x36k240，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形oaeb为平行四边形，(x1x2，y1y2)，又(x，y)，消去k得，x24y26x0，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，得k2，0x.顶点e的轨迹方程为x24y26x0.10已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动点p(x0，y0)为椭圆c外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程解：(1)依题意得，c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆c的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点p(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或或经检验知均满足xy13.因此，动点p(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.b级拔高题目稳做准做1已知正方形的四个顶点分别为o(0,0)，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，点d，e分别在线段oc，ab上运动，且|od|be|，设ad与oe交于点g，则点g的轨迹方程是()ayx(1x)(0x1)bxy(1y)(0y1)cyx2(0x1)dy1x2(0x1)解析：选a设d(0，)，e(1,1)，01，所以线段ad的方程为x1(0x1)，线段oe的方程为y(1)x(0x1)，联立方程(为参数)，消去参数得点g的轨迹方程为yx(1x)(0x1)2已知f1，f2分别为椭圆c：1的左，右焦点，点p为椭圆c上的动点，则pf1f2的重心g的轨迹方程为()a.1(y0) b.y21(y0)c.3y21(y0) dx21(y0)解析：选c依题意知f1(1,0)，f2(1,0)，设p(x0，y0)，g(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1得重心g的轨迹方程为3y21(y0)3设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选d因为m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，所以|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为以点c，a为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.4.如图所示，f1，f2分别为椭圆1的左、右焦点，a为椭圆上任一点，过焦点f2向f1af2的外角平分线作垂线，垂足为d，并延长f2d交f1a于点b，则点d的轨迹方程是_，点b的轨迹方程是_解析：因为badf2ad，adbf2，所以adf2adb，故|bd|f2d|，|ba|f2a|，连接od，因为o为f1f2的中点，所以od綊bf1，|od|(|af1|af2|)2，则点d的轨迹为以o为圆心，2为半径的圆故点d的轨迹方程为x2y24(y0)同理，点b的轨迹是以f1(1,0)为圆心，4为半径的圆故点b的轨迹方程为(x1)2y216(y0)答案：x2y24(y0)(x1)2y216(y0)5(2018安徽合肥模拟)如图，抛物线e：y22px(p0)与圆o：x2y28相交于a，b两点，且点a的横坐标为2.过劣弧ab上动点p(x0，y0)作圆o的切线交抛物线e于c，d两点，分别以c，d为切点作抛物线e的切线l1，l2，l1与l2相交于点m.(1)求p的值；(2)求动点m的轨迹方程解：(1)由点a的横坐标为2，可得点a的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.(2)由(1)知抛物线e：y22x，设c，d，y10，y20.设切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0解得k，l1的方程为yx，同理，l2的方程为yx.联立解得直线cd的方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2 ，由得x0y22y0y160，则由可得则代入xy8，得y21.考虑到x02,2，则x4，2，动点m的轨迹方程为y21，x4，26已知圆c1的圆心在坐标原点o，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆c1的标准方程；(2)设点a为圆上一动点，anx轴于点n，若动点q满足m(1m) (其中m为非零常数)，试求动点q的轨迹方程；(3)在(2)的结论下，当m时，得到动点q的轨迹为曲线c，与l1垂直的直线l与曲线c交于b，d两点，求obd面积的最大值解：(1)设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d2.因为rd2，圆心为坐标原点o，所以圆c1的方程为x2y24.(2)设动点q(x，y)，a(x0，y0)，anx轴于点n，n(x0,0)，由题意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)