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考点规范练57不等式选讲基础巩固1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xr,使得f(x)1,n1,且对于tt,不等式log3mlog3nt恒成立,试求m+n的最小值.5.已知函数f(x)=m-|x-2|,mr,且f(x+2)0的解集为-1,1.(1)求m的值;(2)若a,b,c都大于0,且=m,求证:a+2b+3c9.能力提升6.(2017辽宁沈阳一模)设不等式-2|x-1|-|x+2|5;(2)若f(x)a|x+3|,求a的最小值.答案：1.解:(1)若a=-1,f(x)3,即为|x-1|+|x+1|3,当x-1时,1-x-x-13,即有x-;当-1x1时,1-x+x+1=23不成立;当x1时,x-1+x+1=2x3,解得x.综上可得,f(x)3的解集为;(2)xr,使得f(x)f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|2,即-2a-12,解得-1a3.则实数a的取值范围为(-1,3).2.解:(1)由f(x)6,得|2x-a|6-a,即a-62x-a6-a,即a-3x3,故a-3=-2,即a=1.(2)由(1)知,f(x)=|2x-1|+1,令(n)=f(n)+f(-n),则(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=故(n)的最小值为4,因此实数m的取值范围是4,+).3.解:(1)当a=1时,由f(x)8得|3x+1|+3|x-1|8,当x-时,-(3x+1)-3(x-1)8,x-1,x-1;当-x1,n1,所以log3m0,log3n0.又1log3mlog3n(当log3m=log3n时取“=”),所以log3(mn)2,mn9,所以m+n26,即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解:f(x+2)=m-|x|,f(x+2)0等价于|x|m.由|x|m有解,得m0,且其解集为x|-mxm.又f(x+2)0的解集为-1,1,故m=1.(2)证明:由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知:a+2b+3c=(a+2b+3c)=9,当且仅当a=2b=3c=3时,等号成立.因此a+2b+3c9.6.(1)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2-2x-10解得-x,则m=.a,bm,|a|,|b|.|a|+|b|.(2)解:由(1)得a2,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.7.解:(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|-2.当x-2时,x-4-2,即x2,故x;当-2x1时,3x-2,即x-,故-x5的解集为.(2)由f(
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