高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十七）两条直线的位置关系 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选a直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120，即a2，故选a.2若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()a. b4c. d2解析：选cl1l2，解得a1，l1与l2的方程分别为l1：xy60，l2：xy0，l1与l2的距离d.3如果平面直角坐标系内的两点a(a1，a1)，b(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()axy10 bxy10cxy10 dxy10解析：选a因为直线ab的斜率为1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.4已知定点a(1,0)，点b在直线xy0上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是()a. b.c. d.解析：选a因为定点a(1,0)，点b在直线xy0上运动，所以当线段ab最短时，直线ab和直线xy0垂直，设直线ab的方程为xym0，将a点代入，解得m1，所以直线ab的方程为xy10，它与xy0联立解得x，y，所以点b的坐标是.5已知点p(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(r)，则点p到直线l的距离d的最大值为()a2 b.c. d2解析：选b由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为q(1,1)，故直线l恒过定点q(1,1)，如图所示，可知d|ph|pq|，即d的最大值为.6若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上，那么的最小值等于_解析：设点(m，n)关于直线xy10的对称点为(a，b)，则解得则(m，n)关于直线xy10的对称点为(1n，1m)，则1n(1m)20，即mn2.于是(mn)(522)，当且仅当m，n时等号成立答案：7以点a(4,1)，b(1,5)，c(3,2)，d(0，2)为顶点的四边形abcd的面积为_解析：因为kab，kdc.kad，kbc.则kabkdc，kadkbc，所以四边形abcd为平行四边形又kadkab1，即adab，故四边形abcd为矩形故s|ab|ad|25.答案：258.如图，已知a(2,0)，b(2,0)，c(0,2)，e(1,0)，f(1,0)，一束光线从f点出发射到bc上的d点，经bc反射后，再经ac反射，落到线段ae上(不含端点)，则直线fd的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图所示，点a(2,0)关于直线bc：xy2的对称点为a1(2,4)，ka1f4.又点e(1,0)关于直线ac：yx2的对称点为e1(2，1)，点e1(2,1)关于直线bc：xy2的对称点为e2(1,4)，此时直线e2f的斜率不存在，kfdka1f，即kfd(4，)答案：(4，)9正方形的中心为点c(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点c到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点c到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点c到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.10已知点p(2，1)(1)求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点p且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由解：(1)过点p的直线l与原点的距离为2，而点p的坐标为(2，1)，显然，过p(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，解得k.此时l的方程为3x4y100.综上可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2)作图可得过点p与原点o的距离最大的直线是过点p且与po垂直的直线，如图由lop，得klkop1，因为kop，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点p且与原点o的距离最大的直线，最大距离为.(3)由(2)可知，过点p不存在到原点的距离超过的直线，因此不存在过点p且到原点的距离为6的直线b级拔高题目稳做准做1已知p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，则方程axbyc(ax0by0c)0表示()a过点p且与l垂直的直线b过点p且与l平行的直线c不过点p且与l垂直的直线d不过点p且与l平行的直线解析：选d因为p(x0，y0)是直线l：axbyc0外一点，设ax0by0ck，k0.若方程axbyc(ax0by0c)0，则axbyck0.因为直线axbyck0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线axbyck0和直线l平行因为ax0by0ck，而k0，所以ax0by0ck0，所以直线axbyck0不过点p.2设a，b，c分别是abc中角a，b，c所对的边，则直线sin axayc0与bxsin bysin c0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直解析：选c由题意可得直线sin axayc0的斜率k1，bxsin bysin c0的斜率k2，故k1k21，则直线sin axayc0与直线bxsin bysin c0垂直，故选c.3设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()a.， b.，c.， d.，解析：选a由题意a，b是方程x2xc0的两个实根，所以abc，ab1.又直线xya0与xyb0的距离d，所以d222c，而0c，所以22c20，得2c，所以d，故选a.4(2018豫北重点中学联考)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点a(1,3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_解析：当直线过原点时，设直线方程为ykx，由点a(1,3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1，此时直线l的方程为y7x或yx；当直线不过原点时，设直线方程为xya，由点a(1,3)到直线l的距离为，得，解得a2或a6，此时直线l的方程为xy20或xy60.综上所述，直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy60.答案：y7x或yx或xy20或xy605已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立，解得或a2，b2或a，b2.6一条光线经过点p(2,3)射在直线l：xy10上，反射后经过点q(1,1)，求：(1)入射光线所在直线的方程；(2)这条光线从p到q所经路线的长度解：(1)设点q(x