高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复述的引入 第三节 平面向量的数量积课时作业.doc

第三节 平面向量的数量积课时作业a组基础对点练1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()a12b8c8 d2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：a2已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()a8 b6c6 d8解析：由向量的坐标运算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)b122(m2)0，解得m8，故选d.答案：d3(2018云南五市联考)在如图所示的矩形abcd中，ab4，ad2，e为线段bc上的点，则的最小值为()a12 b15c17 d16解析：以b为坐标原点，bc所在直线为x轴，ba所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(0,4)，d(2,4)，设e(x,0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是当x1，即e为bc的中点时，取得最小值15，故选b.答案：b4(2018昆明市检测)已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与ab的夹角为()a. bc. d解析：由题意，得ab11cos，所以|ab|2a22abb21211，所以cosa，ab1，所以a，ab，故选b.答案：b5在abc中，bc5，g，o分别为abc的重心和外心，且5，则abc的形状是()a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d上述三种情况都有可能解析：设m为bc的中点，g在bc上的射影为h，a在bc上的射影为n，由5，又bc5，知在上的投影为1，即mh1，hc1.5，又，a在bc上的射影在mc的延长线上，abc为钝角三角形，故选b.答案：b6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87已知两个单位向量a，b的夹角为60，ct a(1t)b.若bc0，则t_.解析：由题意，将bct a(1t)bb整理得tab(1t)0，又ab，所以t2.答案：28(2018九江市模拟)若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角，则的取值范围是_解析：根据题意，若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角，则ab0，且a与b不共线，即有ab11(2)20，且11(2)，解可得：2，且2，即的取值范围是(，2)(2,2)答案：(，2)(2,2)9在平面直角坐标系xoy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解析：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.10已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(sin a，sin b)，n(cos b，cos a)，mnsin 2c.(1)求角c的大小；(2)若sin a，sin c，sin b成等差数列，且()18，求边c的长解析：(1)mnsin acos bsin bcos asin(ab)，对于abc，abc,0c，sin(ab)sin c，mnsin c，又mnsin 2c，sin 2csin c，cos c，c.(2)由sin a，sin c，sin b成等差数列，可得2sin csin asin b，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcos c18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos c(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.b组能力提升练1已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()a4 b4c. d解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选b.答案：b2(2018合肥市质检)已知向量a，b满足|a|2，|b|1，则下列关系可能成立的是()a(ab)a b(ab)(ab)c(ab)b d(ab)a解析：|a|2，|b|1，设向量a，b的夹角为，若(ab)a，则(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，显然不存在，故a不成立；若(ab)(ab)，则(ab)(ab)a2b24130，故b不成立；若(ab)b，则(ab)bb2ab12cos 0，解得cos ，即，故c成立；若(ab)a，则(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，显然不存在，故d不成立故选c.答案：c3设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量运算ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点p(x，y)在ysin x的图象上运动，点q(x，y)是函数yf(x)图象上的动点，且满足mn(其中o为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是()a. bc1,1 d(1,1)解析：由mn得(x，y)(2x，sin x)，ysin()，故选a.答案：a4已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为()a bc. d解析：如图所示，.又d，e分别为ab，bc的中点，且de2ef，所以，所以.又，则()2222.又|1，bac60，故11.故选b.答案：b5已知平面向量a、b满足|a|b|1，ab，若向量c满足|abc|1，则|c|的最大值为_解析：由平面向量a、b满足|a|b|1，ab，可得|a|b|cosa，b11cosa，b，由0a，b，可得a，b，设a(1,0)，b(，)，c(x，y)，则|abc|1，即有|(x，y)|1，即为(x)2(y)21，故|abc| 1的几何意义是在以(，)为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，|c|的几何意义是表示向量c的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2.答案：26(2018武汉市模拟)如图，在等腰三角形abc中，已知|ab|ac|1，a120，e，f分别是边ab，ac上的点，且，其中，(0,1)，且41.若线段ef，bc的中点分别为m，n，则|的最小值为_解析：连接am，an，由|cos，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，当时，|2取最小值，|的最小值为，|的最小值为.答案：7(2017高考江苏卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.8abc的内角a，b，c所对的边分别