高考数学一轮复习 课时跟踪检测（二十九）数列的概念与简单表示法 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（二十九） 数列的概念与简单表示法 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1已知数列1,2，则2在这个数列中的项数是()a16b24c26 d28解析：选c因为a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，解得n26.2.(2018郑州模拟)已知数列an满足a11，an2an6，则a11的值为()a31 b32c61 d62解析：选a数列an满足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.3数列an的前n项和sn2n23n(nn*)，若pq5，则apaq()a10 b15c5 d20解析：选d当n2时，ansnsn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1s11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.4(2018湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知数列an满足：m，nn*，都有anamanm，且a1，那么a5()a. b.c. d.解析：选a数列an满足：m，nn*，都有anamanm，且a1，a2a1a1，a3a1a2，a5a3a2.5若数列an满足：a119，an1an3(nn*)，则数列an的前n项和最大时，n的值为()a6 b7c8 d9解析：选ba119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和最大，则有kn*，k，kn*，k7.满足条件的n的值为7.6.(2018河北唐山一模)设数列an的前n项和为sn，且sn，若a432，则a1_.解析：sn，a432，s4s332，a1.答案：7已知数列an为，则数列an的一个通项公式是_解析：各项的分母分别为21,22,23,24，易看出从第2项起，每一项的分子都比分母少3，且第1项可变为，故原数列可变为，故其通项公式为an(1)n，nn*.答案：an(1)n，nn*8在一个数列中，如果nn*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析：依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案：289.已知数列an的前n项和snn2kn，kn*，且sn的最大值为8.试确定常数k，并求数列an的通项公式解：因为snn2kn(nk)2k2，其中k是常数，且kn*，所以当nk时，sn取最大值k2，故k28，k216，因此k4，从而snn24n.当n1时，a1s14；当n2时，ansnsn1(n1)24(n1)n.当n1时，1a1，所以ann.10已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nn*，都有an1an，求实数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1nan，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nn*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)b级拔高题目稳做准做1.(2018云南检测)设数列an的通项公式为ann2bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为()a(，1 b(，2c(，3) d.解析：选c因为数列an是单调递增数列，所以an1an2n1b0(nn*)，所以b2n1(nn*)，所以b(2n1)min3，即bf(6)，故f(n)的最小值为.3.(2018成都质检)在数列an中，a11，anan1(n2，nn*)，则an_.解析：由题意知，所以ana11.答案：4.已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为_a1a2a3a4a5a6解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第12393348项，而a48(1)4896197，故该数阵中的第10行第3个数为97.答案：975已知二次函数f(x)x2axa(a0，xr)，有且只有一个零点，数列an的前n项和snf(n)(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nn*)，定义所有满足cmcm10得a4，所以f(x)x24x4.所以snn24n4.当n1时，a1s11441；当n2时，ansnsn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1可知，当n5时，恒有cn0.又c13，c25，c33，c4，c5，c6，即c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为3.6.已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为sn，s42s24，在数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nn*，都有bnb8成立，求a1的取值范围解：(1)s42s24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，数列an的通项公式为an(n1)1n，bn11.函数f(x)1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b