高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1(2017肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()a3b2c1 d0解析：选byxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选b.2(2018长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是()ayexex byln(|x|1)cy dyx解析：选d选项a，b显然是偶函数，排除；选项c是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项d中，yx是奇函数，且yx和y在(0，)上均为增函数，故yx在(0，)上为增函数，所以选项d正确3(2018辽宁阶段测试)设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则()am1，且f(x)在(0,1)上是增函数bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选b因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，因为x(0,1)时，y1x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选b.4已知函数f(x)x3sin x1(xr)，若f(a)2，则f(a)的值为()a3 b0c1 d2解析：选b设f(x)f(x)1x3sin x，显然f(x)为奇函数，又f(a)f(a)11，所以f(a)f(a)11，从而f(a)0.5设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()a1 b3c3 d1解析：选c函数f(x)f(x)是奇函数，f(3)f(3)，log2(13)g(3)1，则g(3)3.故选c.6设f(x)ln是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析：选a因为f(x)为奇函数，所以f(0)ln(2a)0，即a1.所以f(x)lnln，所以f(x)ln0，即01，解得1x0.7(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析：由已知得，f(2)2(2)3(2)212，又函数f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)12.答案：128(2018贵州适应性考试)若函数f(x)(xa)(x3)为偶函数，则f(2)_.解析：法一：因为f(x)f(x)，所以x2(3a)x3ax2(3a)x3a，可得a3，所以f(x)x29，f(2)2295.法二：由f(x)x2(3a)x3a为偶函数，知其奇次项的系数为0，所以3a0，a3，所以f(2)2295.答案：59下列函数f(x)x2|x|1，x1,4；f(x)ln；f(x)其中是奇函数的为_(填序号)解析：由于f(x)x2|x|1，x1,4的定义域不是关于原点对称的区间，因此f(x)是非奇非偶函数f(x)的定义域为(2,2)，f(x)lnlnf(x)，所以函数f(x)为奇函数f(x)的定义域为r，关于原点对称，当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(0)0，也满足f(x)f(x)所以函数f(x)为奇函数答案：10设定义在r上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1b级中档题目练通抓牢1设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()a. b.c0 d解析：选af(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期t2，又当0x时，f(x)0，f0，ffsin0，f，fff.2已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(abg(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)5.已知偶函数yf(x)，奇函数yg(x)的定义域均为4,4，f(x)在4,0上，g(x)在0,4上的图象如图所示，则不等式0的解集为_解析：因为函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为4,4，结合奇函数和偶函数图象的性质可得两个函数在定义域上完整的图象如图所示由图可得，当x(2,0)(2,4)时，f(x)与g(x)异号，此时f(x)g(x)0，即0.答案：(2,0)(2,4)6设函数f(x)是定义在r上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解：(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且t3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又t3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.7已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是xf(2x1)成立的x的取值范围为_解析：由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)