度高考物理一轮复习 第七章 静电场 第2讲 电场能的性质学案.doc

第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法wqed，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移.wabquab，适用于任何电场.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即wabepaepb.(2)通过wabepaepb可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少.(3)电势能的大小：由wabepaepb可知，若令epb0，则epawab，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.自测1关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()a.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关b.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的c.静电力做正功，电势能一定增加d.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案a二、电势等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式：.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面.(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.任意两个等势面都不相交.三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点a移到另一点b时，电场力所做的功wab与移动电荷的电荷量q的比值.2.定义式：uab.3.影响因素电势差uab由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功wab无关，与零势点的选取无关.4.电势差与电势的关系：uabab，uabuba.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：uabed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向.在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.自测2(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()a.电势差的公式uab说明两点间的电势差uab与电场力做功wab成正比，与移动电荷的电荷量q成反比b.把正电荷从a点移动到b点电场力做正功，则有uab0c.电势差的公式uab中，uab与移动电荷的电荷量q无关d.电场中a、b两点间的电势差uab等于把正电荷q从a点移动到b点时电场力所做的功答案bc四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态.(2)处于静电平衡状态的导体的特点导体内部的场强处处为零；导体是一个等势体，导体表面是等势面；导体表面处的场强方向与导体表面垂直；导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.命题点一电场能的性质的理解1.电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据电场力做功：根据uab，将wab、q的正负号代入，由uab的正负判断a、b的高低.(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法：由epq，将q、的大小、正负号一起代入公式进行判断.(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.例1(多选)(2016全国卷20)如图1所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点p的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()图1a.q点的电势比p点高b.油滴在q点的动能比它在p点的大c.油滴在q点的电势能比它在p点的大d.油滴在q点的加速度大小比它在p点的小答案ab解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以d选项错；由于油滴轨迹相对于过p的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qemg，则电场方向竖直向下，所以q点的电势比p点的高，a选项正确；当油滴从p点运动到q点时，电场力做正功，电势能减小，c选项错误；当油滴从p点运动到q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在q点的动能大于在p点的动能，b选项正确.变式1(2016全国卷15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()a.两个电势不同的等势面可能相交b.电场线与等势面处处相互垂直c.同一等势面上各点电场强度一定相等d.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案b解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，a错；电场线一定与等势面垂直，b对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，c错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，d错.变式2(2017河南六市一联)在真空中a、b两点分别放有异种点电荷q和2q，以a、b连线中点o为圆心作一圆形路径acbd，如图2所示，则下列说法正确的是()图2a.场强大小关系有eaeb、ecedb.电势高低关系有ab、cdc.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功d.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变答案c解析对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有ebea，eced，a项错误.因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.a、b为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在a点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到b点时速度方向与电场方向的夹角为30.求a、b两点间的电势差.图5答案解析由题意知qemg，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：vsin60v0sin30t竖直方向：vcos60v0cos30gt由可得：vv0，t由牛顿第二定律得水平方向加速度ag，水平位移：xv0sin30t(g)t2uabex.变式4(多选)(2017天津理综7)如图6所示，在点电荷q产生的电场中，实线mn是一条方向未标出的电场线，虚线ab是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在a、b两点的加速度大小分别为aa、ab，电势能分别为epa、epb.下列说法正确的是()图6a.电子一定从a向b运动b.若aaab，则q靠近m端且为正电荷c.无论q为正电荷还是负电荷一定有epaab，说明电子在a点受到的电场力较大，a点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近m端为场源电荷的位置，应为正电荷，故b正确；无论q为正电荷还是负电荷，一定有电势ab，电子电势能epe，电势能是标量，所以一定有epaeb，则fafb，再结合牛顿第二定律可知粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，d项正确.命题点四静电场中的图象问题类型1vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.例4(多选)如图8甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104c.小球从c点由静止释放，其沿细杆由c经b向a运动的vt图象如图乙所示.小球运动到b点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是()图8a.在o点右侧杆上，b点场强最大，场强大小为e1.2v/mb.由c到a的过程中，小球的电势能先减小后变大c.由c到a电势逐渐降低d.c、b两点间的电势差ucb0.9v答案acd解析vt图象切线的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，am/s20.06 m/s2，由牛顿第二定律得：eqma，解得：e1.2v/m，a项正确；由vt图象及动能定理可知，小球由c到a过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，b项错；由电势能与电势关系epq可知，由c到a过程中，电势不断降低，c项正确；小球由c到b过程中，qucbmv2，解得：ucb0.9v，d项正确.类型2x图象电场强度的大小等于x图线的切线斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零.例5(多选)(2017全国卷20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图9所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为ea、eb、ec和ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为wab、wbc和wcd.下列选项正确的是()图9a.eaeb41b.eced21c.wabwbc31d.wbcwcd13答案ac解析由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式ek可知，故a正确，b错误；电场力做功wqu，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3v、1v、1v，所以，故c正确，d错误.变式6(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图10所示.下列说法正确的有()图10a.q1和q2带有异种电荷b.x1处的电场强度为零c.负电荷从x1移到x2，电势能减小d.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大答案ac解析由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，a正确；在x图象中，图象切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，b错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，d错误；由epq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，c正确.类型3ex图象在给定了电场的ex图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，ex图线与x轴所围图形面积表示电势差大小.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.例6(多选)静电场在x轴上的场强e随x的变化关系如图11所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷()图11a.在x2和x4处电势能相等b.由x1运动到x3的过程中电势能增大c.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小d.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案bc解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，c正确，d错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知a错误，b正确.类型4epx图象1.反映了电势能随位移变化的规律.2.图线的切线斜率大小等于电场力大小.3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.例7(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能ep随位移x的变化关系如图12所示，则下列说法正确的是()图12a.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功b.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向c.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小d.x1处的电势比x2处的电势低答案ad解析由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项a正确，b错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项c错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项d正确.1.(2017安徽江南十校联考)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体.这种现象叫做空气的“击穿”.已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kv，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5104v/m时空气就有可能被击穿.因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为()a.0.6mb.1.1mc.1.6md.2.1m答案b解析安全距离至少为dminm1.1m，所以b项正确.2.(多选)(2014新课标全国19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()a.电场强度的方向处处与等电势面垂直b.电场强度为零的地方，电势也为零c.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低d.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向答案ad解析电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项a正确.电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项b错误.沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项c错误.电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项d正确.3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是()答案d解析由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减少，可判断电场力做正功，即电场力方向与粒子速度方向夹角为锐角，且电场力方向沿着电场线指向轨迹凹侧，故d项正确.4.在某电场中画出了四条电场线，带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图1所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是()图1a.粒子带负电荷b.粒子先加速后减速c.粒子加速度一直增大d.粒子的动能先减小后增大答案d5.(多选)如图2所示，在某电场中画出了三条电场线，c点是a、b连线的中点.已知a点的电势为a30v，b点的电势为b20v，则下列说法正确的是()图2a.c点的电势c5vb.c点的电势c5vc.c点的电势ccb，所以有c5v，c正确，a、b错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以d正确.6.(多选)(2018江西南昌调研)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图3甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从o点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以o为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能e与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)()图3a.电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向b.从o到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大c.从o到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大d.到达x1位置时，小球速度的大小为答案bd解析小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由题图乙可知，从o到x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x轴负方向，ex图线的斜率为电场力，由图象可知，从o到x1斜率的绝对值在减小，故f电在减小，即场强减小，故a错误.由牛顿第二定律mgf电ma可知a在增大，故b正确.因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做的功越来越小，c错误.从o到x1由动能定理得mgx1e1e0mv20，v，所以d选项正确.7.如图4所示，以o点为圆心，以r0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成60角，已知a、b、c三点的电势分别为4v、4v、4v，则下列说法正确的是()图4a.该匀强电场的场强e40v/mb.该匀强电场的场强e80v/mc.d点的电势为2vd.d点的电势为4v答案d解析a、c两点之间的电势差u4v(4v)8v，a、c两点之间沿电场线方向的距离d2rsin60r0.2m.该匀强电场的场强e40v/m，选项a、b错误.b、d之间沿电场线方向的距离d2rcos60r0.2m.b、d之间电势差ued8v，由bd8v可得d点的电势为d4v，选项c错误，d正确.8.(多选)如图5所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线abc为粒子的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点，a、c位于同一等势面上.下列说法正确的是()图5a.该粒子可能带正电b.该粒子经过b点时的速度最大c.该粒子经过b点时的加速度一定为零d.该粒子在b点的电势能小于在a点的电势能答案cd解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故a错误；b点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，c正确；因为离正电荷越远，电势越低，则由题图知粒子从a运动到b的过程中，电势先增大后减小且aepb，故b错误，d正确.9.两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的o、m两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图6所示，其中a、n两点的电势均为零，nd段中的c点电势最高，则()图6a.n点的电场强度大小为零b.a点的电场强度大小为零c.nc间电场强度方向指向x轴正方向d.将一负点电荷从n点移到d点，电场力先做正功后做负功答案d解析x图线切线的斜率大小等于电场强度大小，a、n点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项a、b错误；从n到c电势升高，n、c间电场强度方向指向x轴负方向，选项c错误；从n到c电势升高，从c到d电势降低，将一负点电荷从n点移到c点，电场力做正功，从c点到d点，电场力做负功，选项d正确.10.(2015新课标全国15)如图7所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，m、n、p、q是它们的交点，四点处的电势分别为m、n、p、q.一电子由m点分别运动到n点和p点的过程中，电场力所做的负功相等.则()图7a.直线a位于某一等势面内，mqb.直线c位于某一等势面内，mnc.若电子由m点运动到q点，电场力做正功d.若电子由p点运动到q点，电场力做负功答案b解析电子带负电荷，电子由m点分别运动到n点和p点的过程中，电场力所做的负功相等，有wmnwmp0，而wmnqumn，wmpqump，q0，所以有umnump0，即mnp，匀强电场中等势线为平行的直线，所以np和mq分别是两条等势线，有mq，故a错误，b正确；电子由m点到q点过程中，wmqq(mq)0，电子由p点到q点过程中，q0，wpqq(pq)0，故c、d错误.11.(多选)如图8所示，在xoy坐标系中，x轴上关于y轴对称的a、c两点固定等量异种点电荷q、q，b、d两点分别位于第二、四象限，abcd为平行四边形，边bc、ad分别与y轴交于e、f，以下说法正确的是()图8a.e、f两点电势相等b.b、d两点电场强度相同c.试探电荷q从b点移到d点，电势能增加d.试探电荷q从b点移到e点和从f点移到d点，电场力对q做功相同答案abd解析等量异种点电荷q、q连线的垂直平分线是一条等势线，所以y轴是一条等势线，e、f的电势相等，故a正确；根据电场线的分布情况和对称性可知，b、d两点电场强度相同，故b正确；根据顺着电场线电势降低可知，b点的电势高于d点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，所以试探电荷q从b点移到d点，电势能减小，故c错误；由以上分析可知，b、e间的电势差等于f、d间的电势差，根据电场力做功公式wqu知q从b点移到e点和从f点移到d点，电场力对q做功相同，故d正确.12.如图9所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的物块从a点由静止开始下落，加速度为g，下降高度h到b点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点c，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由a点运动到c点过程中，下列说法正确的是()图9a.该匀强电场的电场强度为b.带电物