高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 重点强化课2 平面向量学案 文 北师大版.doc

重点强化课(二)平面向量(对应学生用书第65页) 复习导读从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁重点1平面向量的线性运算(1) (2018深圳模拟)如图1，正方形abcd中，m是bc的中点，若，则()图1abcd2(2)在abcd中，aba，b,3，m为bc的中点，则_.(用a，b表示)(1)b(2)ab(1)因为()()()()，所以得所以，故选b(2)如图所示，()()bbaab规律方法1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化2用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果3o在ab外，a，b，c三点共线，且，则有1.对点训练1设o在abc的内部，d为ab的中点，且20，则abc的面积与aoc的面积的比值为()a3b4c5d6b因为d为ab的中点，则()，又20，所以，所以o为cd的中点又因为d为ab的中点，所以saocsadcsabc，则4.重点2平面向量数量积的综合应用(2018杭州模拟)已知两定点m(4,0)，n(1,0)，动点p满足|2|.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)若点g(a,0)是轨迹c内部一点，过点g的直线l交轨迹c于a，b两点，令f(a)，求f(a)的取值范围. 【导学号：00090144】解(1)设p的坐标为(x，y)，则(4x，y)，(1x，y)动点p满足|2|，2，整理得x2y24.4分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为xa，不妨设a在b的上方，直线方程与x2y24联立，可得a(a，)，b(a，)，f(a)(0，)(0，)a24；6分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为yk(xa)，代入x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，f(a)(x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得f(a)a24.10分点g(a,0)是轨迹c内部一点，2a2，0a24，4a240，f(a)的取值范围是4,0).12分规律方法1.本题充分发挥向量的载体作用，将平面向量与解析几何有机结合，通过平面向量数量积的坐标运算进行转化，使问题的条件明晰化2利用平面向量可以解决长度、角度与垂直问题对点训练2(1)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()a1bc1d2(2)(2016四川成都模拟)已知菱形abcd的边长为2，b，点p满足ap，r，若3，则的值为() 【导学号：00090145】abcd(1)c(2)a(1)a，b是单位向量，且ab0，|a|b|1，|ab|2a22abb22，|ab|.又|cab|1，|c|ab|cab|1.从而|c|ab|11，|c|的最大值为1.(2)法一：由题意可得22cos 602，()()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，故选a法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则b(2,0)，c(1，)，d(1，)令p(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3，得x1.，.故选a重点3平面向量与三角函数的综合应用(2017合肥二次质检)已知m，n(cos x,1)(1)若mn，求tan x的值；(2)若函数f(x)mn，x0，求f(x)的单调增区间解(1)由mn得sin cos x0，3分展开变形可得sin xcos x，即tan x.5分(2)f(x)mnsin，7分由2k2x2k，kz得kxk，kz.10分又因为x0，所以f(x)的单调递增区间为和.12分规律方法平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等对点训练3已知o为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 的值为()abcda由题