高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第1节 坐标系学案 理 北师大版.doc

第一节坐标系考纲传真(教师用书独具)1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程(对应学生用书第198页)基础知识填充1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点p(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点p(x，y)对应到点p(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换2极坐标与极坐标系的概念图1在平面内取一个定点o，叫作极点，从o点引一条射线ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系对于平面内任意一点m，用表示线段om的长，表示以ox为始边、om为终边的角度，叫作点m的极径，叫作点m的极角，有序实数对(，)叫作点m的极坐标，记作m(，)当点m在极点时，它的极径0，极角可以取任意值3极坐标与直角坐标的互化点m直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式2x2y2 tan (x0)4.圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos 圆心为，半径为r的圆2rsin (0)5.直线的极坐标方程(1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程是(r)(2)直线l过点m(a,0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为cos a.(3)直线过m且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为sin b(0)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系()(2)若点p的直角坐标为(1，)，则点p的一个极坐标是.()(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的()(4)极坐标方程(0)表示的曲线是一条直线()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()a，0b，0ccos sin ，0dcos sin ，0ay1x(0x1)，sin 1cos (0cos 1)，.3(2017北京高考)在极坐标系中，点a在圆22cos 4sin 40上，点p的坐标为(1,0)，则|ap|的最小值为_1由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为c(1,2)，半径长为1.点p的坐标为(1,0)，点p在圆c外又点a在圆c上，|ap|min|pc|1211.4已知直线l的极坐标方程为2sin，点a的极坐标为a，则点a到直线l的距离为_由2sin，得2，yx1.由a，得点a的直角坐标为(2，2)点a到直线l的距离d.5已知圆c的极坐标方程为22sin40，求圆c的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xoy.圆c的极坐标方程可化为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆c的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆c的半径为.(对应学生用书第199页)平面直角坐标系中的伸缩变换在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：(1)求点a经过变换所得点a的坐标；(2)求直线l：y6x经过变换后所得直线l的方程解(1)设点a(x，y)，由伸缩变换：得x31，y1.点a的坐标为(1，1)(2)设p(x，y)是直线l上任意一点由伸缩变换：得代入y6x，得2y62x，yx即为所求直线l的方程规律方法伸缩变换后方程的求法,平面上的曲线yf(x)在变换：的作用下的变换方程的求法是将代入yf(x)，得f，整理之后得到yh(x)，即为所求变换之后的方程.易错警示：应用伸缩变换时，要分清变换前的点的坐标(x，y)与变换后的点的坐标(x，y).跟踪训练求椭圆y21，经过伸缩变换后的曲线方程. 【导学号：79140385】解由得将代入y21，得y21，即x2y21.因此椭圆y21经过伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.极坐标与直角坐标的互化(2016全国卷)在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与c交于a，b两点，|ab|，求l的斜率解(1)由xcos ，ysin 可得圆c的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(r)设a，b所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|ab|12|.由|ab|得cos2，tan .所以l的斜率为或.规律方法1.极坐标与直角坐标互化公式的三个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点(2)以x轴的非负半轴为极轴(3)两种坐标系规定相同的长度单位2极坐标与直角坐标互化的策略(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如cos ，sin ，2的形式，进行整体代换跟踪训练(2018合肥二检)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为4cos .(1)求出圆c的直角坐标方程；(2)已知圆c与x轴相交于a，b两点，直线l：y2x关于点m(0，m)(m0)对称的直线为l.若直线l上存在点p使得apb90，求实数m的最大值解(1)由4cos 得24cos ，即x2y24x0，即圆c的标准方程为(x2)2y24.(2)直线l：y2x关于点m(0，m)的对称直线l的方程为y2x2m，而ab为圆c的直径，故直线l上存在点p使得apb90的充要条件是直线l与圆c有公共点，故2，解得2m2，所以实数m的最大值为2.极坐标方程的应用(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为cos 4.(1)m为曲线c1上的动点，点p在线段om上，且满足|om|op|16，求点p的轨迹c2的直角坐标方程；(2)设点a的极坐标为，点b在曲线c2上，求oab面积的最大值解(1)设p的极坐标为(，)(0)，m的极坐标为(1，)(10)由题设知|op|，|om|1.由|om|op|16得c2的极坐标方程为4cos (0)因此c2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点b的极坐标为(b，)(b0)由题设知|oa|2，b4cos ，于是oab的面积s|oa|bsinaob4cos 22.当时，s取得最大值2.所以oab面积的最大值为2.规律方法在用方程解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时，将极坐标方程化为直角坐标方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用.跟踪训练(2017太原市质检)已知曲线c1：xy和c2：(为参数)以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线c1和c2的方程化为极坐标方程；(2)设c1与x，y轴交于m，n两点，且线段mn的中点为p.若射线op与c1，c2交于p，q两点，求p，q两点间的距离. 【导学号：79140386】解(