高考数学总复习 课时作业（五十一）第51讲 双曲线 理.doc

课时作业(五十一)第51讲双曲线基础热身1.2017浙江名校联考 双曲线y29-x24=1的渐近线方程是()a.y=94xb.y=49xc.y=32xd.y=23x2.若双曲线c:x2-y2b2=1(b0)的离心率为2,则b=()a.1b.2c.3d.23.2017泉州一模 在平面直角坐标系xoy中,双曲线c的一个焦点为f(2,0),一条渐近线的倾斜角为60,则c的标准方程为()a.x23-y2=1b.y23-x2=1c.x2-y23=1d.y2-x23=14.已知双曲线经过点(22,1),其一条渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为.5.2017柳州模拟 设双曲线x29-y26=1的左、右焦点分别为f1,f2,过f1的直线l交双曲线左支于a,b两点,则|af2|+|bf2|的最小值为.能力提升6.2017洛阳模拟 已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,则c的两条渐近线的方程为()a.y=3xb.y=33xc.y=2xd.y=12x7.2017汉中二模 如图k51-1,f1,f2分别是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过f1的直线l与c的左、右两个分支分别交于点b,a.若abf2为等边三角形,则双曲线的离心率为()图k51-1a.4b.7c.233d.38.2017泸州三诊 已知在rtabc中,|ab|=3,|ac|=1,a=2,以b,c为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)经过点a,且与ab边交于点d,则|ad|bd|的值为()a.72b.3c.92d.49.已知o为坐标原点,f是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,a,b分别为c的左、右顶点,p为c上一点,且pfx轴,过点a 的直线l与线段pf交于点m,与y轴交于点e,直线 bm与y轴交于点n,若oe=2on,则c的离心率为 ()a.3b.2c.32d.4310.2017重庆一中期中 已知a(-2,0),b(2,0),若在斜率为k的直线l上存在不同的两点m,n,满足|ma|-|mb|=23,|na|-|nb|=23,且线段mn的中点为(6,1),则k的值为()a.-2b.-12c.12d.211.2017衡阳联考 双曲线的两条渐近线的方程为x2y=0,则它的离心率为.12.2017石家庄二模 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一点m(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为右焦点f2,则该双曲线的标准方程为.13.(15分)2017海南一模 双曲线c的一条渐近线方程是x-2y=0,且双曲线c过点(22,1).(1)求双曲线c的方程;(2)设双曲线c的左、右顶点分别是a1,a2,p为c上任意一点,直线pa1,pa2分别与直线l:x=1交于m,n,求|mn|的最小值.14.(15分)2017菏泽模拟 双曲线c的中心在原点,右焦点为f233,0,渐近线方程为y=3x.(1)求双曲线c的方程.(2)设直线l:y=kx+1与双曲线c交于a,b两点,当k为何值时,以线段ab为直径的圆过原点?难点突破15.(5分)2017重庆一中月考 已知f2是双曲线e:x2-y22=1的右焦点,过点f2的直线交e的右支于不同的两点a,b,过点f2且垂直于直线ab的直线交y轴于点p,则|pf2|ab|的取值范围是()a.0,24b.0,34c.24,1d.34,116.(5分)2017日照三模 在等腰梯形abcd 中,abcd且|ab|=2,|ad|=1,|cd|=2x,其中x(0,1),以a,b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1,以c,d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2,若对任意x(0,1),不等式m0),则k1k2=14,pa1的方程为y=k1(x+2),令x=1,得m(1,3k1),pa2的方程为y=k2(x-2),令x=1,得n(1,-k2),所以|mn|=|3k1-(-k2)|=3k1+k223k1k2=3,当且仅当3k1=k2,即k1=36,k2=32时,等号成立.故|mn|的最小值为3.14.解:(1)设双曲线的方程是x2a2-y2b2=1(a0,b0),则由题意得a2+b2=233,ba=3,解得a=33,b=1,故双曲线的方程是3x2-y2=1.(2)联立y=kx+1,3x2-y2=1,得(3-k2)x2-2kx-2=0,由0且3-k20,得-6k6且k3.设a(x1,y1),b(x2,y2),因为以线段ab为直径的圆过原点,所以oaob,所以x1x2+y1y2=0,又x1+x2=-2kk2-3,x1x2=2k2-3,所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,所以2k2-3+1=0,解得k=1. 15.b解析 当直线ab的斜率不存在时,a(3,2),b(3,-2),|ab|=4,|pf2|=3,则|pf2|ab|=34,故排除a;当直线ab的斜率k=2时,直线ab的方程为y=2(x-3),直线pf2的方程为y=-12(x-3),则p0,32,设a(x1,y1),b(x2,y2),