高考数学一轮复习 第十八单元 圆锥曲线单元B卷 文.doc

1 第第十十八八单单元元 圆圆锥锥曲曲线线 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 抛物线 2 axy 的准线方程是2 y 则 a a 1 8 b 1 8 c 8d 8 2 已知点 3 0 m 椭圆 2 2 1 4 x y 与直线 3 yk x 交于点a b 则abm 的周长 为 a 4b 8c 12d 16 3 当65 m时 曲线1 610 22 m y m x 与曲线1 95 22 m y m x 的 a 焦距相等b 离心率相等c 焦点相同d 渐近线相同 4 与双曲线1 169 22 yx 有共同渐近线 且经过点 3 2 3 的双曲线的虚轴的长为 a 2b 3c 2d 4 5 已知两圆 1 c 169 4 22 yx 2 c 9 4 22 yx 动圆和圆 1 c内切 和圆 2 c外 切 则动圆圆心m的轨迹方程为 a 1 4864 22 yx b 1 6448 22 yx c 1 6448 22 yx d 1 4864 22 yx 6 设 1 f 2 f为曲线 1 c 22 1 62 xy 的焦点 p是曲线 2 c 2 2 1 3 x y 与 1 c的一个交点 则 12 pff 的面积为 a 1 4 b 1 c 2d 2 2 7 已知椭圆的中心在原点 x轴上的一个焦点f与短轴的两个端点 1 b 2 b的连线互相垂直 且这 个焦点与较近的长轴的一个端点a的距离为105 则这个椭圆的方程为 a 22 1 510 xy b 22 1 105 xy c 22 1 105 xy d 22 1 105 xy 或 22 1 510 xy 8 若以双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左焦点为圆心 以左焦点到右顶点的距离为半径 的圆的方程为 22 450 xyx 则该双曲线的方程为 a 22 1 34 xy b 2 2 1 3 x y c 2 2 1 3 y x d 2 2 1 4 y x 9 已知抛物线 2 20ypx p 上有一点 4 my 它到焦点f的距离为5 则ofm 的 面积 o为原点 为 a 1b 2c 2d 2 2 10 已知 f 为椭圆c的一个焦点 b是短轴的一个端点 线段 bf 的延长线交椭圆c于点 d 且 2bffd 则椭圆的离心率为 a 1 3 b 3 3 c 3d 3 2 11 已知p为抛物线 2 4yx 上一个动点 q为圆 22 4 1xy 上一个动点 那么点p到 点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是 a 2 51 b 2 52 c 171 d 172 12 设直线l 022 yx与椭圆1 4 2 2 y x的交点为a b 点p是椭圆上的动点 则使 pab 面积为 3 1 的点p的个数为 a 1b 2c 3d 4 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 2 13 已知过双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点且倾斜角为 450的直线与双曲线右支有两 个交点 则双曲线的离心率e的取值范围是 14 椭圆 22 1 94 xy 的焦点为 1 f 2 f 点p为椭圆上的动点 当 12 fpf 为钝角时 点p的横坐标 的取值范围是 15 若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上 过点 1 1 2 作圆 22 1xy 的切线 切点分别为a b 直 线 ab 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 16 抛物线 2 2xy 上两点 11 yxa 22 yxb关于直线yxm 对称 且 2 1 21 xx 则m等于 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 已知点a b的坐标为 1 0 1 0 直线 pa bp相交于点p 且它们的斜 率之积是 1 9 求动点的轨迹方程 2 已知定点 f 的坐标为 0 2 p为动点 若以线段 pf 为直径的圆恒与 x轴相切 求动点p的 轨迹方程 18 12 分 如图 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点f作倾斜角为 4 的直线 交抛物线于a b两 点 a点在x轴的上方 求 af fb 的值 3 19 12 分 已知双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成 的三角形为等腰直角三角形 且双曲线过点 4 10 p 1 求双曲线的方程 2 设 1 f 2 f为双曲线的焦点 若点 3 mm在双曲线上 求证 12 0mf mf 20 12 分 如图 过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 1 f作x轴的垂线交椭圆于点p 点a和 点b分别为椭圆的右顶点和上顶点 opab 1 求椭圆的离心率e 2 过右焦点 2 f作一条弦qr 使qrab 若 1 fqr 的面积为20 3 求椭圆的方程 4 21 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 右焦点f到上顶点的距离为2 点 0 c m是线段of上的一个动点 1 求椭圆的方程 2 是否存在过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a b两点 使得 cacbba 并说明理由 22 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一个焦点与抛物线xy34 2 的焦点f重合 且椭圆短轴的两个端点与f构成正三角形 1 求椭圆的方程 2 若过点 0 1 的直线l与椭圆交与不同两点p q 试问在x轴上是否存在定点 0 e m 使qepe 恒为定值 若存在 求出e的坐标及定值 若不存在 请说明理由 单元训练金卷 高三 数学卷答案 b 第十八单元 圆锥曲线 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 答案 b 解析 抛物线 2 axy 化为标准方程为y a x 1 2 准线方程是 a y 4 1 2 4 1 a 8 1 a 故选 b 2 答案 b 解析 椭圆的焦点为 3 0 m 3 0 m 直线 3 yk x 过 3 0 m abm 的周长为48a 故选 b 3 答案 a 解析 当65 m时 曲线1 610 22 m y m x 为焦点在x轴上的椭圆 2 10 6 4cmm 曲线1 95 22 m y m x 为焦点在y轴上的双曲线 2 954cmm 焦距相等 故选 a 4 答案 d 解析 因为与双曲线1 169 22 yx 有共同渐近线 可设所求双曲线的方程为 169 22 yx 把点 32 3 代入得 4 1 双曲线的方程为 4 1 169 22 yx 整理得1 4 4 9 22 yx 4 2 b 2 b 虚轴的长为4 故选 d 5 答案 d 解析 设动圆m的半径为r 则rmc 13 1 rmc 3 2 16 21 mcmc m的轨迹是以 1 c 2 c为焦点的椭圆 且162 a 82 c 动圆圆心m的轨迹方程为1 4864 22 yx 故选 d 6 答案 c 解析 不妨设p为第一象限的点 由 22 2 2 1 62 1 3 xy x y 解得 2 2 y 12 24f fc 12 pff 的面积为2 2 2 4 2 1 故选 c 7 答案 c 解析 由题意可知 椭圆的标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由椭圆的对称性知 12 b fb f 又 12 b fb f 12 b fb 为等腰直角三角形 故 1 obof 即bc 105fa 105ac 联立 222 105 bc ac abc 解得10a 5b 椭圆的方程为 22 1 105 xy 故选 c 8 答案 c 解析 圆 22 450 xyx 即为 222 2 3xy 圆心为 2 0 f 半径3r 由题设知 2 0 f 为双曲线的左焦点 2c 又左焦点到右顶点的距离为圆的半径 3ac 则1a 2 3b 则该双曲线的方程为 2 2 1 3 y x 故选 c 9 答案 c 解析 抛物线的准线方程为 2 p x 由于 4 my到焦点f的距离为5 故有45 2 p 2p 1of 抛物线的方程为 2 4yx 则 4 4 m 2 ofm s 故选 c 10 答案 b 解析 不妨设椭圆c的焦点在x轴上 标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 如图 则 0 bb 0 f c 设 00 d xy 则 bfcb 00 fdxc y 2bffd 0 0 2 2 cxc by 即 0 0 3 2 2 c x b y 点 00 d xy在椭圆上 22 22 3 22 1 cb ab 即 22 3ac 2 2 1 3 c a 3 3 c e a 故选 b 11 答案 c 解析 由题设知 抛物线的焦点为 1 0 f 由抛物线的定义得 点p到点q的距离与点p到抛 物线的准线距离之和为 pqdpqpf 又 22 4 1xy 的圆心为 0 4 m 结合图形知 pqpf 的最小值为 min 171pqpffmr 故选 c 12 答案 d 解析 直线l经过椭圆的两个顶点 0 1 和 2 0 故5 ab 要使pab 的面积为 3 1 即 3 1 5 2 1 h 则 53 2 h 联立mxy 2与椭圆方程得0448 22 mmxx 令0 解得22 m 平移直线l到222 xy时与椭圆相切 它们与l的距离 5 222 d 均大于 53 2 满足条件的点p有4个 故选 d 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 2 1 解析 渐近线的方程为 b yx a tan45 b a 平方得到 2 2 1 b a 22 2 1 ca a 2 11e 12e 14 答案 3 5 3 5 55 解析 由题设知 3a 2b 5c 以原点为圆心 5c 为半径作圆 圆的方程为 22 5xy 则 12 ff为圆o的直径 当p在圆内时 12 fpf 为钝角 由 22 22 1 94 5 xy xy 消去 2 y得 3 5 5 x 结合图形可知 3 53 5 55 x 即点p的横坐标的取值范围是 3 5 3 5 55 15 答案 22 1 54 xy 解析 当斜率存在时 设过点 1 1 2 的直线方程为 1 1 2 yk x 根据直线与圆相切 圆心0 0 到直线的距离等于半径1可以得到 3 4 k 直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标 3 4 5 5 当斜率不存在时 直线方程为 1x 根据两点 1 0 a 3 4 5 5 b 可以得到直线 220 xy 则与y轴的交点即为上顶点坐标 0 2 2b 与x轴的交点即为焦点 1c 则 22 5abc 椭圆方程为 22 1 54 xy 16 答案 3 2 解析 21 21 1 ab yy k xx 又 22 2121 2 yyxx 21 1 2 xx 由于 2121 22 xxyy 在直线yxm 上 即 2121 22 yyxx m 2121 2yyxxm 2 11 2yx 2 22 2yx 22 2121 2 2xxxxm 即 2 212121 2 22xxx xxxm 21 1 2 xx 2 1 21 xx 23m 3 2 m 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 22 911xyx 2 2 8xy 解析 1 设动点 p x y 因为直线 pa bp的斜率之积是 1 9 所以 1 1 119 yy x xx 整理得 22 911xyx 所以动点p的轨迹方程为 22 911xyx 2 设动点 p x y 线段 pf 的中点为 2 22 x y m 圆m与 x轴相切于q 连接fq pq mq 所以fqpq mqx 轴 因为mq为直角三角形斜边上的中线 所以 2 fq mq 由 2 2 22 22 xyy 化简得 2 8xy 所以动点p的轨迹方程为 2 8xy 18 答案 32 2 解析 过点ba 分别作 1 aa 1 bb 垂直于x轴 垂足分别为 1 a 1 b 直线ab的倾斜角为 4 且过焦点 0 2 p f 直线ab的方程为 2 p yx 联立 2 2 2 ypx p yx 得 22 20ypyp 解得 12 yp a点在x轴的上方 12 a yp 12 b yp 11 afabfb 1 1 12 32 2 21 a b afaay p fbbbyp 19 答案 1 22 1 66 xy 2 见解析 解析 1 设双曲线的方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 双曲线的两个顶点和虚轴的一个端点构成的三角形为等腰直角三角形 ab 又双曲线过点 4 10 p 22 1610 1 ab 22 6ab 则双曲线的方程为 22 1 66 xy 2 由 1 知 2 3c 1 2 3 0 f 2 2 3 0 f 3 mm 1 32 3 mf m k 2 32 3 mf m k 12 2 332 332 3 mfmf mmm kk 点 3 mm在双曲线上 2 9 1 66 m 则 2 3m 12 1 mfmf kk 则 12 mfmf 12 0mf mf 20 答案 1 2 2 2 22 1 5025 xy 解析 1 1 0 fc 2 b pc a opab opab kk 2 b b a ca 解得cb 2ac 故 2 2 e 2 由 1 知椭圆方程可化简为 222 22xyb 易求直线qr的斜率为2 故可设直线qr的方程为 2 yxb 由 消去y得 22 5820 xbxb 12 8 5 b xx 2 12 2 5 b x x 于是 1 fqr 的面积 2 12121212 22 4sc yyc xxbxxx x 2 22 824 3 2 420 3 555 bb bb 5b 因此椭圆的方程为 22 250 xy 即 22 1 5025 xy 21 答案 1 2 2 1 2 x y 2 当 1 0 2 m 时 12 m k m 即存在这样的直线l 当 1 1 2 m 时 k不存在 即不存在这样的直线l 解析 1 由题意可知 2 2 2 22 cb a c 又 222 acb 解得 2a 1bc 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 2 由 1 得 1 0 f 01m 假设存在满足题意的直线l 设l的方程为 1 yk x 由 2 2 1 2 1 x y yk x 得 2222 214220kxk xk 设 11 a x y 22 b xy 则 2 12 2 4 21 k xx k 2 1 2 2 22 21 k x x k 1212 2 2 2 21 k yyk xx k 2 1122 22 42 2 2121 kk cacbxm yxm ym kk cacbba 而ab 的方向向量为 1 k 2