高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第3节 机械能守恒定律及其应用学案 新人教版.doc

第三节机械能守恒定律及其应用(对应学生用书第85页)教材知识速填知识点1重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关(2)重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能(1)公式：epmgh.(2)特性：矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同系统性：重力势能是物体和地球共有的相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即wgep1ep2ep.易错判断(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关()(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加()知识点2弹性势能1大小弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关2弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加易错判断(1)发生弹性形变的物体都具有弹性势能()(2)弹力做正功，弹性势能一定增加()(3)同一个弹簧在弹性限度内的形变量越大，它具有的弹性势能越大()知识点3机械能守恒定律1机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功(3)守恒表达式：mgh1mvmgh2mv.易错判断(1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒()(2)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒()(3)做曲线运动的物体机械能可能守恒()教材习题回访考查点：机械能守恒的判断1(粤教版必修2p82t2改编)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是()a电梯匀速下降b物体自由下落c物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端d物体沿着斜面匀速下滑答案bc考查点：含弹簧的机械能守恒问题2(人教版必修2p80t1改编)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至a位置，如图531甲所示迅速松手后，球升高至最高位置c(图丙)，途中经过位置b时弹簧正处于原长(图乙)忽略弹簧的质量和空气阻力则小球从a位置运动到c位置的过程中，下列说法正确的是()图531a经过位置b时小球的加速度为0b经过位置b时小球的速度最大c小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒d小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小答案c考查点：机械能守恒定律的应用3(人教版必修2p78t3改编)(多选)如图532所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图532a重力对物体做的功为mghb物体在海平面上的势能为mghc物体在海平面上的动能为mvmghd物体在海平面上的机械能为mv答案ad考查点：机械守恒定律与圆周运动的组合4(人教版必修2p80t2改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施管道除d点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道a、b内部(圆管a比圆管b高)某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道a内部最高位置时，对管壁恰好无压力则这名挑战者()a经过管道a最高点时的机械能大于经过管道b最低点时的机械能b经过管道a最低点时的动能大于经过管道b最低点时的动能c经过管道b最高点时对管外侧壁有压力d不能经过管道b的最高点答案c(对应学生用书第86页)机械能守恒的理解与判断机械能守恒的判断方法1利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒3用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒题组通关1(多选)如图533所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零不计空气阻力，则()图533a运动员在整个跳高过程中机械能守恒b运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒c在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量d运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态cd运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中阻力做功，机械能也不守恒，故a错误；运动员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先是运动员部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用杆的过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故b错误；在撑杆起跳上升过程中，运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以杆的弹性势能减少量一定小于运动员的重力势能增加量，故c正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超重状态，故d正确2在如图534所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴o无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是() 【导学号：84370221】图534a甲图中小球机械能守恒b乙图中小球a机械能守恒c丙图中小球机械能守恒d丁图中小球机械能守恒a甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，a正确；乙图过程中轻杆对a的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球a的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，b错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，c错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，d错误反思总结关于机械能守恒条件的四点提醒：(1)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统.(3)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒.(4)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.单个物体的机械能守恒1机械能守恒定律的表达式2应用机械能守恒定律的一般步骤(1)选取研究对象(2)受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件(3)确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解(5)对计算结果进行必要的讨论和说明多维探究考向1含有弹簧的单个物体的机械能问题1(2018贵阳模拟)如图535所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于o点将小球拉至a点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到o点正下方与a点的竖直高度差为h的b点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是()图535a小球运动到b点时的动能等于mghb小球由a点到b点重力势能减少mv2c小球由a点到b点克服弹力做功为mghd小球到达b点时弹簧的弹性势能为mghmv2d小球由a点到b点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，a项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，b项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，d项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，c项错误2如图536所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为l，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中() 【导学号：84370222】图536a圆环的机械能守恒b弹簧弹性势能变化了mglc圆环下滑到最大距离时，所受合力为零d圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变题眼点拨“最大距离时弹簧的长度变为2l”说明小圆环下滑过程中弹力做负功，弹性势能增加，此位置小圆环速度为零弹性势能最大b在圆环下滑到最大距离的过程中，弹簧弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，选项a错误；利用几何关系可知圆环下落的距离为hl，此过程圆环的重力势能的变化量为epmghmgl，根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，即epmgl，选项b正确；圆环下落到最大距离时速度为零，所受合力不为零，选项c错误；把圆环和弹簧看成一个系统，系统的机械能守恒，即圆环的重力势能、弹簧的弹性势能与圆环的动能之和保持不变，选项d错误考向2不含弹簧的单个物体的机械能问题3(多选)(2018兰州一模)如图537所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为r.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的p点由静止开始自由下落，恰好从n点沿切线方向进入圆轨道不考虑空气阻力，则下列说法正确的是()图537a适当调整高度h，可使小球从轨道最高点m飞出后，恰好落在轨道右端口n处b若h2r，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgc只有h大于等于2.5r时，小球才能到达圆轨道的最高点md若hr，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为r的位置，该过程重力做功为mgrbc若小球从m到n做平抛运动，则有，可得vm=,而球到达最高点m时速度至少应满足mgm，解得v，故a错误；从p点到最低点过程由机械能守恒可得2mgrmv2，由向心力公式得fnmgm，解得fn5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故b正确；由机械能守恒得mg(h2r)mv2，代入v解得h2.5r，故c正确；若hr，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为r的位置，该过程重力做功为0，d错误4. 如图538所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径oa水平，b点为抛物线顶点已知h2 m，s m，取重力加速度大小g10 m/s2.图538(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小. 【导学号：84370223】题眼点拨“b为抛物线顶点”“与轨道间无相互作用”说明小环从b到c的运动符合平抛运动规律解析(1)设环到b点时速度为vb，圆弧轨道半径为r，小环从a到b由机械能守恒有mgrmv环与bc段轨道间无相互作用力，从b到c环做平抛运动hgt2svbt联立可得r代入数据得r0.25 m.(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒，设到c点时速度为vc，则mghmv在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为，则环做平抛运动时tan vygt联立式可得tan 2则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcxvccos 联立三式可得vcx m/s.答案(1)0.25 m(2)m/s(2016全国卷)如图，在竖直平面内有由圆弧ab和圆弧bc组成的光滑固定轨道，两者在最低点b平滑连接ab弧的半径为r，bc弧的半径为.一小球在a点正上方与a相距处由静止开始自由下落，经a点沿圆弧轨道运动(1)求小球在b、a两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到c点解析(1)设小球的质量为m，小球在a点的动能为eka，由机械能守恒定律得ekamg设小球在b点的动能为ekb，同理有ekbmg由式得5.(2)若小球能沿轨道运动到c点，则小球在c点所受轨道的正压力n应满足n0设小球在c点的速度大小为vc，由牛顿第二定律和向心加速度公式有nmgm由式得，vc应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到c点答案(1)5(2)能沿轨道运动到c点多个物体的机械能守恒母题一半径为r的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的a、b两球悬挂在圆柱面边缘两侧，a球质量为b球质量的2倍，现将a球从圆柱边缘处由静止释放，如图539所示已经a球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：图539(1)a球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)a球沿圆柱内表面运动的最大位移【自主思考】(1)a球滑至最低点时，a、b两球速度大小相等吗？提示不相等，a球速度沿绳方向的分量与b球速度等大(2)a球何时位移最大？提示速度为零时解析 (1)设a球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，b球的质量为m，则根据机械能守恒定律有甲2mgrmgr2mv2mv由图甲可知，a球的速度v与b球速度vb的关系为vbv1vcos 45联立解得v2.(2)当a球的速度为零时，a球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知a球下降的高度h，根据机械能守恒定律有2mghmgx0乙解得xr.答案(1)2(2)r母题迁移迁移1将细绳挂在定滑轮两侧1. 如图5310所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)在此过程中，下列说法正确的是()图5310a物块b重力势能减少了2mghb物块b机械能减少了mghc物块a的机械能逐渐减小d物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量b物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，选项a错误；物块b机械能减少了eb2mg2mv2，对物块a、b整体根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mv2mgh，ebmgh，选项b正确；物块a的机械能逐渐增加mgh，选项c错误；物块a重力势能的增加量epamgmgh，其动能的增加量ekamv2mgh，得epaeka，选项d错误迁移2将细绳改为轻杆2(2018湖南十校联考)如图5311所示，半径为r的光滑圆环竖直放置，直径mn沿竖直方向，环上套有两个小球a和b，a、b之间用一长为r的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知a的质量为m，重力加速度为g.图5311(1)若b球质量也为m，求此时杆对b球的弹力大小；(2)若b球的质量为3m，由静止释放轻杆，求b球由初始位置到达n点的过程中，轻杆对b球所做的功. 【导学号：84370224】题眼点拨“长为r的轻杆”此类信息表明此题要用到几何关系分析位置变化解析(1)对b球受力分析，如图所示，根据平衡条件有fmgtan 60mg.(2)由系统机械能守恒得3mgrmgr3mvmv，又vavb.对b运用动能定理得3mgrw3mv.联立以上各式解得wmgr.答案(1)mg(2)mgr(多选)(2015全国卷)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()aa落地前，轻杆对b一直做正功ba落地时速度大小为ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg bd由题意知，系统机械能守恒设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin .当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项b正确同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项a错误杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项c错误b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项d正确正确选项为b、d.迁移3将连接的细绳改为弹簧3. (2018河北定州中学模拟)如图5312所示，a、b两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，