高考数学一轮复习 课时作业（二十四）第24讲 平面向量基本定理及坐标表示 文.doc

课时作业(二十四)第24讲平面向量基本定理及坐标表示时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.如图k24-1,设o是平行四边形abcd两对角线的交点,给出下列向量组:ad与ab;da与bc;ca与dc;od与ob.其中可作为表示该平面内其他向量的一组基底的是()图k24-1a. b. c. d. 2.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b=()a. (2,-2)b. (1,3)c. (-3,1)d. (3,2)3.2017三明二模 已知向量a=(3,1),b=(x,-1),若a-b与b共线,则x的值等于()a. -3b. 1c. 2d. 1或24.2017湖南郴州一检 abcd中,ab=(1,2),ad=(-1,4),则ac=.5.在平行四边形abcd中,ab=e1,ac=e2,nc=14ac,bm=12mc,则mn=(用e1,e2表示).能力提升6.2017广西柳州模拟 已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)(a-3b),则实数k的值为()a. 3b. -3c. 13d. -137.设-22,向量a=(sin ,cos -sin ),b=(cos +sin ,1),若ab且ab,则=()a. -2或-6b. -2c. 2或6d. 68.2017北京朝阳区一模 在abc中,m为边bc上任意一点,n为am的中点,an=ab+ac,则+的值为()a. 12b. 13c. 14d. 19.2017大连模拟 已知平面向量a=(1,x),b=12x-3,y-1,若a与b共线,则y的最小值是()a. -92b. -4c. -72d. -310.2017四川凉山州一诊 已知向量a=(cos x,-sin x),b=-cos2-x,cosx,且a=tb,t0,则sin 2x的值等于()a. 1b. -1c. 1d. 011.2017唐山二模 平行四边形abcd中,ab=ac+db,则+=.12.设e1,e2是平面内一组基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则e1+e2=.13.(15分)已知a(1,1),b(3,-1),c(a,b).(1)若a,b,c三点共线,求a,b的关系式;(2)若ac=2ab,求点c的坐标.14.(15分)2017太原模拟 已知点o为坐标原点,a(0,2),b(4,6),om=t1oa+t2ab.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件;(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,a,b,m三点都共线.难点突破15.(5分)2017资阳一诊 已知a,b均为正实数,向量m=(a,4),向量n=(b,b-1),若mn,则a+b的最小值为.16.(5分)给定两个模为1的平面向量oa和ob,它们的夹角为23.如图k24-2所示,点c在以o为圆心的圆弧ab上运动,若oc=xoa+yob,x,yr,则x+y的最大值为.图k24-2课时作业(二十四)1. b解析 由题图知,中ad,ab不共线;中ca,dc不共线,故选b.2. c解析 2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).3. a解析 a=(3,1),b=(x,-1),故a-b=(3-x,2),若a-b与b共线,则2x=x-3,解得x=-3.4. (0,6)解析 ac=ab+ad=(0,6).5. -23e1+512e2解析 如图,mn=cn-cm=cn+2bm=cn+23bc=-14ac+23(ac-ab)=-14e2+23(e2-e1)=-23e1+512e2.6. d解析 (ka+b)(a-3b)(k-3,2k+2)(10,-4)10(2k+2)=-4(k-3)k=-13,故选d.7. d解析 因为ab,所以sin 1-(cos -sin )(cos +sin )=0,即sin -(cos2-sin2)=0,消去cos ,得2sin2+sin -1=0,解得sin =-1或sin =12.当sin =-1时,a=b=(-1,1),与ab矛盾,所以舍去sin =-1;当sin =12时满足条件ab,所以=6.故选d.8. a解析 m为边bc上任意一点,可设am=xab+yac(x+y=1).n为am的中点,an=12am=12xab+12yac=ab+ac,+=12(x+y)=12.9. c解析 因为a与b共线,所以y-1-x12x-3=0,则y=12x2-3x+1=12(x-3)2-72,所以当x=3时,ymin=-72. 10. c解析 因为a=(cos x,-sin x),b=-cos2-x,cosx,且a=tb,t0,所以cos xcos x-(-sin x)(-sin x)=0,即cos2x-sin2x=0,所以tan2x=1,则tan x=1,所以x=k2+4(kz),2x=k+2(kz),所以sin 2x=1.11. 1解析 在平行四边形abcd中,ab=ac+db,ac=ab+ad,db=ab-ad,则ab=(ab+ad)+(ab-ad)=(+)ab+(-)ad,所以+=1,-=0.12. 23a-13b解析 设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得m-n=1,2m+n=1,解得m=23,n=-13,故e1+e2=23a-13b.13. 解:(1)由已知得ab=(2,-2),ac=(a-1,b-1).a,b,c三点共线,abac,即2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)ac=2ab,(a-1,b-1)=2(2,-2),a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3,点c的坐标为(5,-3).14. 解:(1)om=t1oa+t2ab=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点m在第二或第三象限时,有4t20,2t1+4t20,故所求的充要条件为“t20且t1+2t20”.(2)证明:当t1=1时,由(1)知om=(4t2,4t2+2).因为ab=ob-oa=(4,4),am=om-oa=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2ab,且am与ab有公共点a,所以不论t2为何实数,a,b,m三点都共线.15. 9解析 因为mn,所以a(b-1)=4b,即a+4b=ab,因为a,b均为正实数,所以1b+4a=1,所以a+b=(a+b)1b+4a=5+ab+4ba5+4=9,当且仅当a=6,b=3时等号成立,所以a+b的最小值为9.16. 2解析 如图所示,以o为坐标原点,oa所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则a(1,0),b-12,32