高考数学一轮复习 高考大题专项练2 高考中的三角函数与解三角形.doc

高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.(2017山师大附中一模)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bsin a=3acos b.(1)求角b的大小;(2)若b=3,sin c=2sin a,求a,c的值.2.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos b.(1)证明:a=2b;(2)若cos b=23,求cos c的值.3.在abc中,d是bc上的点,ad平分bac,abd的面积是adc面积的2倍.(1)求sinbsinc;(2)若ad=1,dc=22,求bd和ac的长.4.(2017湖北武汉五月调考)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足2c-ba=cosbcosa.(1)求角a的大小;(2)若d为bc上一点,且cd=2db,b=3,|ad|=21,求a.5.已知在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a+b=3c,2sin2c=3sin asin b.(1)求角c;(2)若sabc=3,求c.6.(2017辽宁鞍山一模)已知锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,abc的面积为332,又ac=2cd,cbd=.(1)求a,a,cosabc;(2)求cos 2的值.7.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且满足cos 2c-cos 2a=2sin3+csin3-c.(1)求角a的值;(2)若a=3,且ba,求2b-c的取值范围.8.如图,在abc中,bac=90,点d为斜边bc上一点,且ac=cd=2.(1)若cd=2bd,求ad的长;(2)若ad=2bd,求角b的正弦值.参考答案高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.解(1)bsina=3acosb,由正弦定理得sinbsina=3sinacosb.在abc中,sina0,即得tanb=3,b=3.(2)sinc=2sina,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosb,即9=a2+4a2-2a2acos3,解得a=3,c=2a=23.2.(1)证明由正弦定理得sinb+sinc=2sinacosb,故2sinacosb=sinb+sin(a+b)=sinb+sinacosb+cosasinb,于是sinb=sin(a-b).又a,b(0,),故0a-b,所以b=-(a-b)或b=a-b,因此a=(舍去)或a=2b,所以a=2b.(2)解由cosb=23得sinb=53,cos2b=2cos2b-1=-19,故cosa=-19,sina=459,所以cosc=-cos(a+b)=-cosacosb+sinasinb=2227.3.解(1)sabd=12abadsinbad,sadc=12acadsincad.因为sabd=2sadc,bad=cad,所以ab=2ac.由正弦定理可得sinbsinc=acab=12.(2)因为sabdsadc=bddc,所以bd=2.在abd和adc中,由余弦定理知ab2=ad2+bd2-2adbdcosadb,ac2=ad2+dc2-2addccosadc.故ab2+2ac2=3ad2+bd2+2dc2=6.由(1)知ab=2ac,所以ac=1.4.解(1)由2c-ba=cosbcosa,则(2c-b)cosa=acosb,由正弦定理可知asina=bsinb=csinc=2r,则a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc,得(2sinc-sinb)cosa=sinacosb,整理,得2sinccosa-sinbcosa=sinacosb,由a=-(b+c),则sina=sin-(b+c)=sin(b+c),即2sinccosa=sin(a+b)=sinc,由sinc0,则cosa=12,即a=3,角a的大小为3.(2)过点d作deac交ab于点e,则在ade中,ed=13ac=1,dea=23.由余弦定理可知ad2=ae2+ed2-2aeedcos23,则ae=4,即ab=6.在bed中,由余弦定理可知bd2=be2+ed2-2beedcos3,解得bd=3,则bed为直角三角形,故acb为直角三角形,则a=bc=33,a的值为33.5.解(1)2sin2c=3sinasinb,sin2c=32sinasinb,c2=32ab.a+b=3c,a2+b2+2ab=3c2.cosc=a2+b2-c22ab=2c2-2ab2ab=ab2ab=12,c=3.(2)c=3,sabc=12absinc=34ab=3.ab=4.又c2=32ab,c=6.6.解(1)由abc的面积为332=12bcsina,可得1223sina=332,可得sina=32.又a为锐角,可得a=3,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosa=22+32-223cos3=7,解得a=7,可得cosabc=a2+c2-b22ac=(7)2+32-22273=277.(2)由ac=2cd,知cd=1,则abd为正三角形,即bd=3,且sinabc=1-cos2abc=217,cos=cos3-abc=cos3cosabc+sin3sinabc=12277+32217=5714,cos2=2cos2-1=1114.7.解(1)因为cos2c-cos2a=2sin3+csin3-c,所以2sin2a-2sin2c=234cos2c-14sin2c,化简得sina=32.所以a=3或a=23.(2)因为ba,所以a=3.由正弦定理bsinb=csinc=asina