高考数学一轮复习 课时作业（四十九）第2课时 最值﹑范围﹑证明问题 文.doc

课时作业(四十九)第2课时最值范围证明问题时间 / 45分钟分值 / 72分基础热身1.(12分)2017石家庄二检 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为a,b,且长轴长为8,t为椭圆上一点,直线ta,tb的斜率之积为-34.(1)求椭圆c的方程;(2)设o为原点,过点m(0,2)的动直线与椭圆c交于p,q两点,求opoq+mpmq的取值范围.2.(12分)2017湖北七市(州)联考 在直角坐标系xoy中取两个定点a1(-6,0),a2(6,0),再取两个动点n1(0,m),n2(0,n),且mn=2.(1)求直线a1n1与a2n2的交点m的轨迹c的方程;(2)过r(3,0)的直线l与轨迹c交于p,q两点,过p作pnx轴且与轨迹c交于另一点n,f为轨迹c的右焦点,若rp=rq(1),求证:nf=fq.能力提升3.(12分)2017北京西城区二模 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率是22,且过点p(2,1).直线y=22x+m与椭圆c相交于a,b两点.(1)求椭圆c的方程;(2)求pab的面积的最大值;(3)设直线pa,pb分别与y轴交于点m,n,判断|pm|,|pn|的大小关系,并加以证明.4.(12分)2017银川一中三模 已知椭圆c:y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下焦点分别为f1,f2,离心率为12,p为c上动点,且满足f2p=pq(0),|pq|=|pf1|,qf1f2面积的最大值为4.(1)求q点的轨迹e的方程和椭圆c的方程;(2)直线y=kx+m(m0)与椭圆c相切且与曲线e交于m,n两点,求|mn|的取值范围.5.(12分)2017中原名校联考 已知双曲线c:x24-y2=1的左、右顶点分别是a1,a2,双曲线c上的动点p,q关于x轴对称,直线a1p 与a2q交于点m.(1)求动点m的轨迹d的方程;(2)若点e(0,2),轨迹d上的点a,b满足ea=eb,求实数的取值范围.难点突破6.(12分)2017武汉二模 已知抛物线x2=2py(p0)的焦点为f,直线x=4与x轴的交点为p,与抛物线的交点为q,且|qf|=54|pq|.(1)求抛物线的方程;(2)如图k49-2所示,过f的直线l与抛物线相交于a,d两点,与圆x2+(y-1)2=1相交于b,c两点(a,b两点相邻),过a,d两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点m,求abm与cdm的面积之积的最小值.图k49-2第2课时最值范围证明问题1. 解:(1)设t(x,y),则直线ta的斜率k1=yx+4,直线tb的斜率k2=yx-4.于是由k1k2=-34,得yx+4yx-4=-34,整理得x216+y212=1.椭圆c的方程为x216+y212=1.(2)当直线pq的斜率存在时,设直线pq的方程为y=kx+2,点p,q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).将直线pq的方程与椭圆方程联立得x216+y212=1,y=kx+2,得(4k2+3)x2+16kx-32=0.易知0,x1+x2=-16k4k2+3,x1x2=-324k2+3,从而,opoq+mpmq=x1x2+y1y2+x1x2+(y1-2)(y2-2)=2(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=-80k2-524k2+3=-20+84k2+3,所以-200,解得-2m0得,m2.设圆心f2(0,-1)到直线mn的距离为d,则d=|m+1|1+k2=3(m+1)m-1=3+6m-1,由m2,得33+6m-19,即3d29,所以弦长|mn|=216-d227,213),即|mn|的取值范围为27,213).5. 解:(1)由题意知a1(-2,0),a2(2,0),设pt,t2-42,则qt,-t2-42.则直线a1p:y=t2-42(t+2)(x+2),直线a2q:y=-t2-42(t-2)(x-2),两式相乘得y2=-14(x2-4),化简得x24+y2=1,即动点m的轨迹d的方程为x24+y2=1.(2)若直线ab斜率不存在,则=13或=3;若直线ab的斜率存在,设a(x1,y1),b(x2,y2),ab:y=kx+2,联立y=kx+2,x24+y2=1(1+4k2)x2+16kx+12=0,则0,x1+x2=-16k1+4k2x1x2=121+4k2,x1=x2, 由解得x1,x2,再代入式得(1+)2-16k1+4k22=121+4k2,化简得(1+)2=3641k2+4,由解得k234,则41k2+4163,则316(1+)214,解得133. 综上,实数的取值范围是13,3.6. 解:(1)由题意可知p(4,0),q4,8p,|qf|=8p+p2.因为|qf|=54|pq|,所以8p+p2=548p,得p=2,所以抛物线方程为x2=4y.(2)设l:y=kx+1,a(x1,y1),d(x2,y2),联立方程y=kx+1,x2=4y,得x2-4kx-4=0,则x1+x2=4k,x1x2=-4.由y=x24,得y=x2,所以直线ma:y-x124=x12(x-x1),即y=x12x-x124,同理可求得md:y=x22x-x224.联立方程y=x1x2-x124,y=x2x2-x224,解得x=2k,y=-1,则m(2k,-1),所以m到l的距离d=2k2+21+k2=21