高考数学一轮复习 课时分层训练70 离散型随机变量的均值与方差 理 北师大版.doc

课时分层训练(七十)离散型随机变量的均值与方差a组基础达标一、选择题1若离散型随机变量x的分布列为()x01p则x的数学期望ex()a2b2或cd1c因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以ex.2已知某一随机变量x的分布列如下，且ex6.3，则a的值为()x4a9p0.50.1ba5b6c7d8c由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4，ex40.5a0.190.46.3，a7.3(2018湖北调考)已知随机变量满足e(1)5，d(1)5，则下列说法正确的是()ae5，d5be4，d4ce5，d5de4，d5d因为e(1)1e5，所以e4.d(1)(1)2d5，所以d5，故选d.4罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设x为取得红球的次数，则x的方差d(x)的值为() 【导学号：79140379】a.b.c.d.b因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，x为取得红球(成功)的次数，则xb，所以dx4.5(2018合肥二检)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则e()a3bcd4b的可能取值为2,3,4，p(2)，p(3)，p(4)，则e234，故选b.二、填空题6(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值是_法一：先求出成功次数x的分布列，再求均值由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数x的可能取值为0,1,2，则p(x0)，p(x1)c，p(x2).所以在2次试验中成功次数x的分布列为x012p则在2次试验中成功次数x的均值为ex012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数x的均值为exnp2.7设x为随机变量，xb，若随机变量x的均值ex2，则p(x2)等于_由xb，ex2，得npn2，n6，则p(x2)c.8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为y，若y的数学期望ey，则p的取值范围是_. 【导学号：79140380】由已知得p(y1)p，p(y2)(1p)p，p(y3)(1p)2，则eyp2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.三、解答题9在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，x表示所取球的标号(1)求x的分布列、期望和方差；(2)若yaxb，ey1，dy11，试求a，b的值解(1)x的取值为0,1,2,3,4，其分布列为x01234pex012341.5，dx(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由dya2dx得2.75a211，得a2，又eyaexb，当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，或10(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解(1)随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以，随机变量x的分布列为x0123p随机变量x的数学期望ex0123.(2)设y表示第一辆车遇到红灯的个数，z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p(yz1)p(y0，z1)p(y1，z0)p(y0)p(z1)p(y1)p(z0).所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.b组能力提升11从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为x，已知ex3，则dx()a.b.c.d.b由题意，xb.又ex3，所以m2.则xb，故dx5.12一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望为_；方差为_. 【导学号：79140381】20记此人三次射击击中目标x次，得分为y分，则xb，y10x，所以ey10ex10320，dy100dx1003.13(2018云南二检)为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动对于a，b两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏a，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分(即获得10分)，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏b，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分(即获得20分)，出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品(1)记x为玩游戏a和b各一次所得的总分，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)设某人玩5次游戏b，求该人能兑换奖品的概率解(1)随机变量x的所有可能取值为110,50,30，30，分别对应以下四种情况：玩游戏a，绿灯闪亮，且玩游戏b，出现音乐；玩游戏a，绿灯不闪亮，且玩游戏b，出现音乐；玩游戏a，绿灯闪亮，且玩游戏b，没有出现音乐；玩游戏a，绿灯不闪亮，且玩游戏b，没有出现音乐所以p(x110)，p(x50)，p(x30)，p(x30).所以x的分布列为x1105