高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(三)配套课件 理 新人教A版.ppt

热点总结与强化训练 三 热点1三角恒等变换与解三角形1 本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考中必考的一个知识点 可以直接考查三角恒等变换 如单纯考查同角三角函数的基本公式 诱导公式 和角 差角 倍角公式 该类题主要以客观题的形式出现 也可以和三角函数的图象和性质 解三角形 平面向量等知识相结合交汇考查 该类题主要以解答题的形式出现 难度中档 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对三角恒等变换的考查模式相对稳定 主要有以下几点 1 三角函数的图象及变换 其中综合了三角公式 诱导公式等的灵活应用以及三角函数的性质和三角函数的化简等知识 属于综合类的中档题目 2 解三角形 正弦定理 余弦定理和三角形的有关性质是这部分考查的重要知识 同时还考查了化归 函数与方程等数学思想的应用 1 三角恒等变换的关注点 1 诱导公式的合理选择是解题的关键 2 注意两种常见的变形技巧 sin cos sin sin cos 2sin 3 两种常见的求三角函数最值的形式 转化为y asin x b的形式求最值 周期 单调区间等 转化为y asin2x bsinx c a 0 的形式后 用换元法求最值 2 解三角形时应注意的问题 1 三角形的内角和 a b c 大边对大角 面积公式等三角形性质的应用 2 合理选用正弦定理或余弦定理进行边 角关系的转化 在备考中 要熟练记忆各个公式 弄清各公式间的联系和区别 并且会正用 逆用 变形用 还要注意掌握常见的变换方法 熟练进行公式结构的变换 角的变换等 1 2011 北京高考 已知函数f x 4cosxsin x 1 求f x 的最小正周期 求f x 在区间上的最大值和最小值 2 2011 江西高考 在 abc中 角a b c的对边分别是a b c 已知sinc cosc 1 求sinc的值 若a2 b2 4 a b 8 求边c的值 解题指南 1 先把sin x 展开 再降幂化简 求出角的范围是解题的关键 2 先利用倍角公式把sinc cosc用表示 再利用 1 sinc求解 由a2 b2 4 a b 8求a b 再利用余弦定理求解 规范解答 1 因为f x 所以f x 的最小正周期为 因为所以于是 当即x 时 f x 取得最大值2 当即x 时 f x 取得最小值 1 2 已知sinc cosc 整理即有 又c为 abc中的角 a2 b2 4 a b 8 a2 b2 4a 4b 4 4 0 a 2 2 b 2 2 0 a 2 b 2 又 1 已知函数f x 2cos2x sin2x 4cosx 1 求的值 2 求f x 的最大值和最小值 解析 1 2 f x 2 2cos2x 1 1 cos2x 4cosx 3cos2x 4cosx 1因为cosx 1 1 所以 当cosx 1时 f x 取最大值6 当cosx 时 f x 取最小值 2 2011 湖南高考 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c且满足csina acosc 1 求角c的大小 2 求3sina 的最大值 并求取得最大值时角a b的大小 解析 1 由正弦定理得sincsina sinacosc 因为0 a 所以sina 0 从而sinc cosc 又sinc 0 所以cosc 0 所以tanc 1 则 2 由 1 知b 于是 0 a 从而当即a 时 取最大值2 综上所述 的最大值为2 此时 3 abc的面积是30 内角a b c所对边长分别为a b c cosa 1 求 2 若c b 1 求a的值 解析 由cosa 得又 1 2 a2 b2 c2 2bccosa c b 2 2bc 1 cosa 1 2 156 1 25 a 5 4 2012 桂林模拟 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 解析 1 由已知 根据正弦定理得2a2 2b c b 2c b c 即a2 b2 c2 bc 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa 故cosa a 120 2 由 1 得sin2a sin2b sin2c sinbsinc 又sinb sinc 1 得sinb sinc 因为0 b 90 0 c 90 故b c 所以 abc是等腰的钝角三角形 热点2平面向量的数量积1 本热点在高考中的地位平面向量的数量积在高考中是必考的一个知识点 可以直接考查数量积的运算 利用数量积求向量的夹角 长度等 该类题主要以客观题的形式出现 属于给分题 也可以把数量积和不等式 三角函数 线性规划等知识相结合交汇考查 该类题有客观题也有主观题 难度中档 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度预计高考中会重点考查向量的概念 几何表示 向量的加减法 实数与向量的积 两个向量共线的充要条件 向量的坐标运算 考查方式仍将以选择题 填空题为主 难度较小 1 数量积的定义设a与b的夹角为 则a b a b cos 其几何意义为 a 与b在a方向上的投影的积 满足交换律 结合律和分配律 2 数量积的运算向量形式下 关键是确定 a b 及a与b的夹角 坐标形式下 是对应坐标乘积的和 3 数量积的应用把定义式变形 可得cos a b a b 0 在备考中要理解数量积的概念和运算法则 把握数量积的几何意义 重视数量积的两种运算方式 掌握数量积在解决垂直 夹角 长度等问题中的应用 并且要加强对数量积与直线 三角函数 圆锥曲线 数列等知识的综合问题的训练 1 2011 安徽高考 已知向量a b满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则a与b的夹角为 2 2011 江西高考 已知两个单位向量e1 e2的夹角为若向量b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则b1 b2 解题指南 1 由 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 求出a b是解答本题的关键 2 先把b1 b2用e1 e2表示 然后计算b1 b2 规范解答 1 因为 a 2b a b 6 所以a2 a b 2b2 6 即12 a b 2 22 6 设a b的夹角为 所以a b 1 cos 故 60 2 b1 b2 e1 2e2 3e1 4e2 3e12 2e1 e2 8e22 3 2 1 1 cos 3 8 6 答案 1 60 2 6 1 2011 大纲版全国卷 设向量a b c满足 a b 1 a b 12 a c b c 60 则 c 的最大值等于 a 2 b c d 1 解析 选a 如图 构造 bad 120 bcd 60 所以a b c d四点共圆 可知当线段ac为直径时 c 最大 最大值为2 2 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x a 6 b 5 c 4 d 3 解析 选c 8a b 8 1 1 2 5 6 3 所以 8a b c 6 3 3 x 30 即 18 3x 30 解得 x 4 故选c 3 已知平面向量则的值是 解析 由题意可知 0 结合解得所以开方可知答案为答案 4 201