高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测 理.doc

7.4 直线、平面平行的判定及其性质课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在空间内，下列命题正确的是()a平行直线的平行投影重合b平行于同一直线的两个平面平行c垂直于同一平面的两个平面平行d垂直于同一平面的两条直线平行解析：对于a，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，错误；对于b，平行于同一直线的两个平面也可能相交，错误；对于c，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，错误；而d为直线和平面垂直的性质定理，正确答案：d2如图所示，在空间四边形abcd中，e，f分别为边ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efgh，且四边形efgh是矩形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是菱形deh平面adc，且四边形efgh是平行四边形解析：由aeebaffd14知ef綊bd，所以ef平面bcd.又h，g分别为bc，cd的中点，所以hg綊bd，所以efhg且efhg.所以四边形efgh是梯形答案：b3(2017届江西赣中南五校模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，则b若mn，m，n，则c若mn，m，n，则d若mn，m，则n解析：对于a，若，则与平行或相交；对于b，若mn，m，n，则与平行或相交；对于d，若mn，m，则n或n在平面内答案：c4如图，ab平面平面，过a，b的直线m，n分别交，于c，e和d，f，若ac2，ce3，bf4，则bd的长为()a. bc. d解析：由ab，易证，即，所以bd.答案：c5如图，透明塑料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌进一些水，固定容器底面一边bc于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面efgh所在四边形的面积为定值；棱a1d1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，bebf是定值其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：由题图，显然正确，错误；对于，a1d1bc，bcfg，a1d1fg且a1d1平面efgh，a1d1平面efgh(水面)正确；对于，水是定量的(定体积v)，sbefbcv，即bebfbcv.bebf(定值)，正确，故选c.答案：c6在三棱锥sabc中，abc是边长为6的正三角形，sasbsc15，平面defh分别与ab，bc，sc、sa交于d，e，f，h，且d，e分别是ab，bc的中点，如果直线sb平面defh，那么四边形defh的面积为()a. bc45 d45解析：取ac的中点g，连接sg，bg.易知sgac，bgac，且sgbgg，故ac平面sgb，所以acsb.因为sb平面defh，sb平面sab，平面sab平面defhhd，则sbhd.同理sbfe.又d，e分别为ab，bc的中点，则h，f也为as，sc的中点，从而得hf綊ac綊de，所以四边形defh为平行四边形又acsb，sbhd，deac，所以dehd，所以四边形defh为矩形，其面积shfhdacsb.答案：a7如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：因为ef平面ab1c，ef平面abcd，平面abcd平面ab1cac，所以efac，所以f为dc中点故efac.答案：8.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：在平面abd中，所以mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，所以mn平面 bcd.答案：平行9在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，p是a1b1的中点，过点a1作与截面pbc1平行的截面，所得截面的面积是_解析：如图，取ab，c1d1的中点e，f，连接a1e，a1f，ef，则平面a1ef平面bpc1.在a1ef中，a1fa1e，ef2，sa1ef2.从而所得截面面积为2sa1ef2.答案：210设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_”，则“ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的条件为.答案：11如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是bc，cc1，c1d1，a1a的中点求证：(1)bf/hd1；(2)eg平面bb1d1d；(3)平面bdf平面b1d1h.证明：(1)如图所示，取bb1的中点m，连接mh，mc1，易证四边形hmc1d1是平行四边形，hd1mc1.又mc1bf，bfhd1.(2)取bd的中点o，连接eo，d1o，则oe綊dc，又d1g綊dc，oe綊d1g，四边形oegd1是平行四边形，ged1o.又ge平面bb1d1d，d1o平面bb1d1d，eg平面bb1d1d.(3)由(1)知bfhd1，又bdb1d1，b1d1，hd1平面b1d1h，bf，bd平面bdf，且b1d1hd1d1，dbbfb，平面bdf平面b1d1h.12(2018届长春质检)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pd平面abcd，点d1为棱pd的中点，过d1作与平面abcd平行的平面与棱pa，pb，pc相交于点a1，b1，c1，bad60.(1)求证：b1为pb的中点；(2)已知棱锥的高为3，且ab2，ac，bd的交点为o，连接b1o.求三棱锥b1abo外接球的体积解：(1)证明：连接b1d1，由题意知，平面abcd平面a1b1c1d1，平面pbd平面abcdbd，平面pbd平面a1b1c1d1b1d1，则bdb1d1，即b1d1为pbd的中位线，即b1为pb的中点(2)由(1)可得，ob1，ao，bo1，且oaob，oaob1，obob1，即三棱锥b1abo的外接球为以oa，ob，ob1为长，宽，高的长方体的外接球，又该长方体的体对角线长d ，即外接球半径r.则三棱锥b1abo外接球的体积vr33.能 力 提 升1如图所示，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点p是棱ad上一点，且ap，过b1，d1，p的平面交平面abcd于pq，q在直线cd上，则pq_.解析：平面a1b1c1d1平面abcd，而平面b1d1p平面abcdpq，平面b1d1p平面a1b1c1d1b1d1，b1d1pq.又b1d1bd，bdpq，设pqabm，abcd，apmdpq.2，即pq2pm.又知apmadb，pmbd，又bda，pma，pqa.答案：2如图，四梭锥pabcd中，abcd，ab2cd，e为pb的中点(1)求证：ce平面pad；(2)在线段ab上是否存在一点f，使得平面pad平面cef？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取pa的中点h，连接eh，dh，因为e为pb的中点，所以ehab，ehab，所以ehcd，ehcd，因此四边形dceh是平行四边形，所以cedh，又dh平面pad，ce平面pad，因此ce平面pad.(2)存在点f为ab的中点