高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第6讲 抛物线配套练习 文 北师大版.doc

第6讲抛物线一、选择题1(2016全国卷)设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，则k()a. b1 c. d2解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，由pfx轴知，|pf|2，所以p点的坐标为(1,2)，代入曲线y(k0)得k2，故选d.答案d2点m(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()ay12x2 by12x2或y36x2cy36x2 dyx2或yx2解析分两类a0，a0)的焦点为f，a(x1，y1)，b(x2，y2)是过f的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以ab为直径的圆与抛物线的准线相切证明(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0)由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p(my)，即y22pmyp20.(*)则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|ab|p，代入上式，得(定值)(3)设ab的中点为m(x0，y0)，分别过a，b作准线的垂线，垂足为c，d，过m作准线的垂线，垂足为n，则|mn|(|ac|bd|)(|af|bf|)|ab|.所以以ab为直径的圆与抛物线的准线相切11(2017汉中模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点弦ab的两端点坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则的值一定等于()a4 b4 cp2 dp2解析若焦点弦abx轴，则x1x2，则x1x2；若焦点弦ab不垂直于x轴，可设ab：yk(x)，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.又y2px1，y2px2，yy4p2x1x2p4，又y1y20，y1y2p2.故4.答案a12(2016四川卷)设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|2|mf|，则直线om的斜率的最大值为()a. b. c. d1解析如图，由题可知f，设p点坐标为(y00)，则()，kom，当且仅当y2p2等号成立故选c.答案c13(2016湖北七校联考)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点a，点a到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为_解析如图，过a作ahl，an垂直于抛物线的准线，则|ah|an|mn1，连接af，则|af|ah|mn1，由平面几何知识，知当a，f，h三点共线时，|af|ah|mn1取得最小值，最小值为f到直线l的距离，即，即mn的最小值为1.答案114(2017南昌模拟)已知抛物线c1：y24x和c2：x22py(p0)的焦点分别为f1，f2，点p(1，1)，且f1f2op(o为坐标原点)(1)求抛物线c2的方程；(2)过点o的直线交c1的下半部分于点m，交c2的左半部分于点n，求pmn面积的最小值解(1)由题意知f1(1,0)，f2，f1f2op，(1，1)10，p2，抛物线c2的方程为x24y.(2)设过点o的直线为ykx(k0)，联立得m，联立得n(4k,4k2)，从而|mn|，又点p到直线mn的距离d，进而spmn2