高考数学一轮复习 第十二单元 数列综合单元B卷 文.doc

1 第第十十二二单单元元 数数列列综综合合 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知数列3 7 11 15 则5 3是数列的第 项 a 17b 18c 19d 20 2 一个项数为偶数的等差数列 奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30 若最后一项超过第一项 10 5 那么该数列的项数为 a 18b 12c 10d 8 3 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的 二进制数即 逢二进一 如 2 1111 表示二进制数 将它转换成十进制形式是 3210 1 21 21 21 215 那么将二进制数 2 1111 l l 共 2017 个 1 转 换成十进制形式是 a 222017 b 222018 c 122017 d 122018 4 由 1 1a 1 31 n n n a a a 给出的数列 n a的第 34 项为 a 34 103 b 100c 1 100 d 1 104 5 某市 2016 年新建住房 100 万平方米 其中有 25 万平方米的经济适用房 有关部门计划以后每 年新建住房面积比上一年增加 5 其中经济适用房每年增加 10 万平方米 按照此计划 当年建造 的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是 参考数据 2 1 051 3 1 051 16 4 1 051 22 5 1 051 28 a 2019 年b 2020 年c 2021 年d 2022 年 6 对于每个自然数n 抛物线 22 21 1ynn xnx 与x轴交于 n a n b两点 则 112220112011 aba bab l a 2011 2012 b 2010 2011 c 1 2011 d 1 2012 7 已知函数 6 3 3 7 7 x a xx f x ax 若数列 n a满足 n af n n n 且 n a是递增数 列 则实数a的取值范围是 a 3 4 9 b 3 4 9 c 3 2 d 3 1 8 数列 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4 1 的前 100 项和等于 a 14 9 13b 14 11 13c 14 1 14d 14 3 14 9 根据市场调查结果 预测某种家电从年初开始的n个月内累积的需求量为 n s 万件 n s近似地 满足 2 215 1 2 3 12 90 n n snnn l 按此预测 在本年度内 需求量超过 1 5 万件的月份 是 a 5 月 6 月b 6 月 7 月c 7 月 8 月d 8 月 9 月 10 在等差数列 n a中 0 10 a 0 11 a 且 1011 aa n s为 n a的前n项和 则在 n s中 最大的负数为 a 17 sb 18 sc 19 sd 20 s 11 在数列 n a中 1 1 a 2 2 a 且 n nn aa 1 1 2 n n n 则 100 s a 2500 b 2600c 2800 d 3600 12 在数列 n a中 1 1a 2 5a 21 nnn aaa n n 设数列 n a的前n项和为 n t 则 2017 t a 6 b 6702c 6720d 6721 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 明朝诗人 程大拉 作数学诗 远望巍巍塔七层 红光点点加倍增 共灯三百八十一 请问尖头 盏灯 14 已知数列 n a中 1 1a 1 21 2 nn aan 则 n a 15 在数列中 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n 则 n a 2 16 数列 n a中 6 1 a 且1 1 1 n n a aa n nn n n 2 n 数列 n a 1 的前n项和为 n s 则 10 s 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知数列 n a满足2 1 a 123 1 naa nn n n 1 求证数列 nan 是等比数列 2 求数列 n a的前n项和 n s 18 12 分 已知数列 n a满足 1 1a 1 21 nn aa 1 求证 数列 1 n a 是等比数列 2 求数列 n a的通项公式 3 设 1 1 2 n n n a c n n 求数列 n c的前n项和tn的取值范围 3 19 12 分 已知数列 n a的通项公式为 2 1 log 2 n n an n n 设其前n项和为 n s 数列 n b满 足 1nnn bss 求数列 2 n b 的前n项和 n m 20 12 分 已知当5x 时 二次函数 2 f xaxbxc 取得最小值 等差数列 n a的前n项和为 n sf n 且 2 7a 1 求数列 n a的通项公式 2 令 2 n n n a b 数列 n b的前n项和为 n t 证明 9 2 n t 4 21 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n s 1 1 2 a 且 2 nn sn a n n 1 nn bns 1 数列 n a的通项公式 2 求数列 2n n b 的前n项和 n t 22 12 分 某工厂在实施 减员增效 活动中对部分人员实行分流 规定分流人员第一年可以到 原单位领取工资的 100 从第二年起 以后每年只能在原单位按上一年的 2 3 领取工资 该工厂根据分流人员的技术特长 计划创办新的经济实体 该经济实体预计第一年属于投资阶段 没有利润 第二年每人可以获得b元收入 从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增 50 如果某人分流前工资收入每年a元 分流后进入新的经济实体 第n年总收入为 n a元 1 求 n a 2 当 8 27 a b 时 这个人哪一年收入最少 最少收入是多少 3 当 8 3a b 时 是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入 单元训练金卷 高三 数学卷答案 b 第十二单元 数列综合 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 答案 c 解析 由数列的前几项 可得一个通项公式为 41 n an 而5 375 当7541n 时 19n 故选 c 2 答案 d 解析 设共有2n项 则ssnd 奇偶 又奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30 6nd 又 21 21 n aand 210 5ndd 1 5d 4n 故选 d 3 答案 c 解析 2017 20162015102017 2 1 12 1111 1 21 21 21 221 12 l ll 故选 c 4 答案 c 解析 由 1 31 n n n a a a 两边取倒数 得 1 11 3 nn aa 1 n a 是首项为 1 公差为 3 的等差数列 1 1 1 332 n nn a 即 1 32 n a n 34 11 3 342100 a 故选 c 5 答案 b 解析 设第n年新建住房面积为100 15 n n a 经济适用房面积为2510 n bn 由2 nn ba 得2 2510 100 15 nn 利用所提供的数据解得3n 在 2020 年时满足条件 故选 b 6 答案 a 解析 令0y 则 22 21 10nn xnx 解得 1 1 x n 2 1 1 x n 11 1 nn a b nn 故 112220112011 1111112011 11 2232011201220122012 aba bab ll 故选 a 7 答案 c 解析 数列 n a满足 n af n n n 且 n a是递增数数列 则函数 nf为增函数 所以 8 6 1 30 3 73 a a aa 解得32 a 故选 c 8 答案 a 解析 观察数列 分母为 1 的有 1 项 分母为 2 的有 2 项 分母为m的有m项 由 1 12100 2 m m m l m z 解得13 m 当13 m时 91 2 1 mm 此数列前 100 项中的后面 9 项均为 14 1 此数列前 100 项和为 14 9 13 故选 a 9 答案 c 解析 第n个月的需求量为 222 1 11 215 21 1 1 5 159 909030 nnn nn assnnnnnn 由题意知 1 5 n a 满足条 2 1 159 1 5 30 nn 解得69n n n 7n 或8n 故选 c 10 答案 c 解析 等差数列 n a中 10 0a 11 0a 数列 n a为递增数列 由 1011 aa 得 1110 aa 1011 0aa 而 1011 20 20 0 2 aa s 且 1910 190sa n s中最大的负数为 19 s 故选 c 11 答案 b 解析 当n为奇数时 0 2 nn aa 当n为偶数时 2 2 nn aa 100139924100124100 50 saaaaaaaaaa lll 5049 50 15022 2600 2 故选 b 12 答案 d 解析 1 1a 2 5a 321 4aaa 432 1aaa 依次得 5 5a 6 4a 7 1a 8 5a 故 n a是以6为周期的周期数列 n a是以3为周期的周期数列 201712320171 672 67206721taaaaa 故选 d 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 3 解析 设尖头有m盏灯 由诗意知 每层的灯数成以m为首项 2 为公比的等比数列 因此有 7 12 381 12 m 解得3m 答案为3 14 答案 12 n 解析 1 21 nn aa 1 12 1 nn aa 则 1 1 2 1 n n a a 1 11 12a 数列 1 n a 是以 2 为首项 以 2 为公比的等比数列 1 1 1 1 22 nn n aa 即21 n n a 15 答案 nln2 解析 1 1 ln 1 nn aa n 1 1 ln nn n aa n 则 21 ln2aa 32 3 ln 2 aa 43 4 ln 3 aa 1 ln 1 nn n aa n 把以上1 n个式子相加得 1 34 ln 2 ln 231 n n aan n l 又 1 2a 2ln n an 16 答案 12 5 解析 1 1 1 n n a aa n nn 1 1 1 nnanna nn 1 1 1 n a n a nn 21 1 21 1 nn a n an 2 1 nnan 1111 1 2 12 n annnn 10 111111115 2334111221212 s l 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 2 31 2 n n nn s 解析 1 123 1 naa nn 1 1321133 3 nn n nnn anannan ananan 是常数 所以数列 nan 是等比数列 2 由 1 知数列 nan 是等比数列 11 33 12 nn n na na n n 1 3 数列 n a的前n项和 0121 13 1 3333 123 132 n n n n n sn ll 2 31 2 n nn 18 答案 1 见解析 2 21 n n a 3 1 1 2 n t 解析 1 证明 11 21 121 nnnn aaaa 数列 1 n a 是等比数列 其它证法合理也可 2 解 由 1 及已知 1 n a 是等比数列 公比2q 1 1 2a 从而 1 1 112 nn n aaq 21 n n a 3 解 由 11 1 21 n n n a c n nn n 111 11 n c n nnn 11111111111 t 11 122334111 n nnnnn l 由于 1 t1 1 n n 是关于n的增函数 当 1n时 tn取得最小值 t 1 1 2 1 1 2 n t 19 答案 112 4 222 n n m nn 解析 222 1 loglog 1 log 2 2 n n ann n 222222 log 2log 3log 3log 4log 1 log 2 n snn l 222 2 log 2log 2 log 2 n n 则 122 22 loglog 21 nnn bss nn 2 4 log 2 1 nn 故 2 4 log 2 1 411 224 2 1 12 n bnn nnnn 111111 4 233412 n m nn l 112 4 222 n nn 20 答案 1 211 n an 2 见解析 解析 1 由题意得 5 2 b a n sf n 22 1 1 1 nnn assanbnca nb nc 2anba 2 7a 47aba 即37ab 由 解得 1a 10b 211 n an 2 由 1 得 211 22 n n nn an b 2 97211 222 n n n t l 则 231 197213211 22222 n nn nn t l 两式相减得 12 2 112 2 2 2 2 2 9 2 1 nn n n t 1 1 2 112 2 1 1 2 1 1 2 1 2 9 n n n 11 2 112 2 1 2 7 nn n 27 7 2 n n n t 则 2 9 1 t 2 39 7 42 t 3 19 7 82 t 当4n 时 27 0 2n n 279 77 22 n n n t 9 2 n t 21 答案 1 1 1 n a n n 2 1 1 22 n n tn 解析 1 2 nn sn a 当2n 时 2 11 1 nn sna 则 22 11 1 nnnnn assn ana 即 22 1 1 1 nn nana 1 1 1 nn nana 即 1 1 1 n n an an 2 n 又 1 1 2 a 当2 n时 1232 1 12321 nnn n nnn aaaaa aa aaaaa 1232 1 1 114 3 2 nnn nnn