高考数学总复习 课时作业（五十四）第54讲 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系 理.doc

课时作业(五十四)第54讲 第1课时直线与圆锥曲线的位置关系基础热身1.2017大庆一模 斜率为2的直线与双曲线x2a2-y2b2=1恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是()a.2,+b.2,+c.1,3d.3,+2.若直线l:mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点有()a.0个b.至多1个c.1个d.2个3.已知过抛物线y2=4x焦点f的直线l交抛物线于a,b两点(点a在第一象限),若af=3fb,则直线l的斜率为()a.2b.12c.32d.34.2017锦州质检 设抛物线x2=2y的焦点为f,经过点p(1,3)的直线l与抛物线相交于a,b两点,且点p恰为ab的中点,则|af|+|bf|=.5.已知抛物线c:y2=4x,直线l与抛物线c交于a,b两点,若线段ab的中点坐标为(2,2),则直线l的方程为.能力提升6.若直线y=2x+p2与抛物线x2=2py(p0)相交于a,b两点,则ab等于()a.5pb.10pc.11pd.12p7.2017太原二模 已知双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为2c,直线l: y=kx-kc.若k=3,则l与的左、右两支各有一个交点;若k=15,则l与的右支有两个不同的交点.的离心率的取值范围为()a.1,2b.1,4c.2,4d.4,168.已知椭圆e:x25+y24=1的一个顶点为c(0,-2),直线l与椭圆e交于a,b两点,若e的左焦点为abc的重心,则直线l的方程为()a.6x-5y-14=0b.6x-5y+14=0c.6x+5y+14=0d.6x+5y-14=09.2017石家庄模拟 已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0),过点p(3,6)的直线l与c相交于a,b两点,且ab的中点为n(12,15),则双曲线c的离心率为()a.2b.32c.355d.5210.过抛物线y2=2px(p0)的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于a,b两点,过a,b分别向y轴引垂线交y轴于d,c,若梯形abcd的面积为32,则p=()a.1b.2c.3d.411.2017洛阳一模 已知椭圆c:x24+y23=1的左、右顶点分别为a,b,f为椭圆c的右焦点.圆x2+y2=4上有一动点p,p不同a,b两点,直线pa与椭圆c交于点q(异于点a),若直线qf的斜率存在,则kpbkqf的取值范围是.12.2017三湘名校联考 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差的绝对值为4,若抛物线y=ax2上的两点a(x1,y1),b(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-12,则m的值为.13.(15分)2017东北三省二联 已知在平面直角坐标系中,o是坐标原点,动圆p经过点f(0,1),且与直线l:y=-1相切.(1)求动圆圆心p的轨迹c的方程;(2)过f(0,1)的直线m交曲线c于a,b两点,过a,b分别作曲线c的切线l1,l2,直线l1,l2交于点m,求mab面积的最小值.14.(15分)已知直线l:y=kx+m与椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于a,p两点,与x轴、y轴分别相交于点n和点m,且|pm|=|mn|,点q是点p关于x轴的对称点,qm的延长线交椭圆于点b,过点a,b分别作x轴的垂线,垂足分别为a1,b1.(1) 若椭圆c的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点d1,32在椭圆c上,求椭圆c的方程;(2)当k=12时,若点n平分线段a1b1,求椭圆c的离心率.难点突破15.(5分)2017武汉三模 已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)内有一点m(2,1),过m的两条直线l1,l2分别与椭圆e交于a,c和b,d两点,且满足am=mc,bm=md(其中0且1),若变化时直线ab的斜率总为-12,则椭圆e的离心率为()a.12b.5-12c.22d.3216.(5分)已知抛物线c1:y2=8x的焦点为f,椭圆c2:x2m2+y2n2=1(mn0)的一个焦点与抛物线c1的焦点重合,若椭圆c2上存在关于直线l:y=14x+13对称的两个不同的点,则椭圆c2的离心率e的取值范围为.课时作业(五十四)第1课时1.d解析 由题意可知,ba2,得e=1+ba23,故选d.2.d解析 由题设可得4m2+n22,即m2+n20),整理可得x2-4px-p2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4p,x1x2=-p2,则ab=(1+22)(x1-x2)2=5(x1+x2)2-4x1x2=10p,故选b.7.c解析 由题意可知,直线l:y=k(x-c)过右焦点(c,0),双曲线的一条渐近线的方程为y=bax,可得3ba15.e=ca=1+b2a2,由3b2a215,得41+b2a216,2e4,双曲线离心率的取值范围为(2,4),故选c.8.b解析 设椭圆的左焦点为f1,则f1(-1,0).设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2+0=-3,y1+y2-2=0,x1+x2=-3,y1+y2=2.设m为ab的中点,则m-32,1,由m在l上,代入检验可知a,c,d均不符,故选b.9.b解析 由题意可知直线l的斜率显然存在,且斜率k=15-612-3=1,则直线l的方程为y=x+3,与双曲线方程联立,消去y可得(b2-a2)x2-6a2x-9a2-a2b2=0.由根与系数的关系与ab的中点为n(12,15),知3a2b2-a2=12,又c2-b2=a2,可得离心率e=ca=32.故选b.10.a解析 设a(x1,y1),b(x2,y2),因为抛物线的焦点为fp2,0,所以直线ab的方程为y=x-p2,联立y=x-p2,y2=2px,消去y得x2-3px+p24=0,所以x1+x2=3p,x1x2=p24,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=22p,所以|y1-y2|=22p,则梯形abcd的面积s=12(|ad|+|bc|)|cd|=12(x1+x2)|y1-y2|=32p2=32,所以p=1,故选a.11.(-,0)(0,1)解析 设pa的斜率为k(k0),则pb的斜率为-1k,直线pa的方程为y=k(x+2).联立y=k(x+2)与3x2+4y2=12,得q6-8k23+4k2,12k3+4k2,所以kqf=12k3-12k2k214,kpbkqf=12k2-312k2=1-14k2(-,0)(0,1).12.32解析 由题可知a=2,则a(x1,2x12),b(x2,2x22),ab的中点坐标为x1+x22,2x12+2x222.a,b关于直线y=x+m对称,则ab的中点在直线y=x+m上,且直线ab与直线y=x+m垂直,可得2x12+2x222=x1+x22+m,2x22-2x12x2-x1=-1,所以x12+x22=x1+x22+m,x1+x2=-12,又x1x2=-12,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=54,则m=x12+x22-x1+x22=32.13.解:(1)设动圆圆心p(x,y).由已知条件有x2+(y-1)2=|y+1|,得圆心p的轨迹方程为x2=4y.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),直线m:y=kx+1,将y=kx+1代入x2=4y,得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4,由y=x2,得切线l1:y-x124=x12(x-x1),l2:y-x224=x22(x-x2),联立得mx1+x22,x1x24,即m(2k,-1),ab=1+k2|x1-x2|=4(1+k2),点m到直线m的距离d=2k2+21+k2,所以mab的面积s=12|ab|d=4(k2+1)32,当k=0时,smin=4.14.解:(1)由题意得b=3c,1a2+94b2=1,a2=b2+c2,b2=3,a2=4,椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)当k=12时,由y=12x+m得m(0,m),n(-2m,0),|pm|=|mn|,p(2m,2m),q(2m,-2m),直线qm的方程为y=-32x+m.设a(x1,y1),由y=12x+m,x2a2+y2b2=1,得14a2+b2x2+a2mx+a2(m2-b2)=0,x1+2m=-4a2ma2+4b2,x1=-2m(3a2+4b2)a2+4b2.设b(x2,y2),由y=-32x+m,x2a2+y2b2=1,得94a2+b2x2-3a2mx+a2(m2-b2)=0,x2+2m=12a2m9a2+4b2,x2=-2m(3a2+4b2)9a2+4b2,点n平分线段a1b1,x1+x2=-4m,-2m(3a2+4b2)a2+4b2-2m(3a2+4b2)9a2+4b2=-4m,3a2=4b2,x1=-3m,y1=-12m,代入椭圆方程得m2=17b2b2,符合题意, a2=b2+c2,e=ca=12.15.d解析 设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),d(x4,y4),由am=mc可得(2-x1,1-y1)=(x3-2,y3-1),据此可得x1+x3=2+2,y1+y3=1+,同理可得x2+x4=2+2,y2+y4=1+,则x1+x2+x3+x4=41+,y1+y2+y3+y4=21+,将点a,b的坐标代入椭圆方程,作差可得y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2,即-12=-b2a2x1+x2y1+y2,得a2(y1+y2)=2b2(x1+x2),同理可得a2(y3+y4)=2b2(x3+x4),又2(y1+y2)+(y3+y4)=(x1+x2)+(x3