高考数学一轮复习 第九章 解析几何单元质检 文 新人教B版.doc

单元质检九解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()a.3x-4y+4=0b.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0c.3x-4y+16=0d.3x-4y+16=0或3x-4y-14=02.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)双曲线c:x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=32x,则曲线c的离心率为()a.5b.72c.7d.2133.(2017湖南岳阳一模)已知直线l:xa+yb=1(a0,b0)将圆c:x2+y2-2x-4y+4=0平分,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为()a.8b.4c.2d.14.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x212-y24=1的渐近线的距离为()a.1b.3c.33d.365.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()a.33b.22c.14d.126.过点a(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是()a.y=-43x+3b.x=0或y=-43x+3c.x=0或y=43x+3d.x=07.若直线x-y+2=0与圆c:(x-3)2+(y-3)2=4相交于a,b,则cacb的值为()a.-1b.0c.1d.108.将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线c2,则()a.对任意的a,b,e1e2b.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2c.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae29.(2017湖南岳阳一模)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点f,且两曲线的一个交点为p,若|pf|=4,则双曲线的离心率为()a.2+1b.2(2+1)c.2d.2210.已知抛物线y2=2px(p0)上一点m(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为a,若双曲线一条渐近线与直线am平行,则实数a=()a.19b.13c.3d.911.已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点a,b(a,b异于原点),抛物线的焦点为f.若双曲线的离心率为2,|af|=7,则p=()a.3b.6c.12d.4212.已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为f,短轴的一个端点为m,直线l:3x-4y=0交椭圆e于a,b两点.若|af|+|bf|=4,点m到直线l的距离不小于45,则椭圆e的离心率的取值范围是()a.0,32b.0,34c.32,1d.34,1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017北京丰台一模)已知点a(1,0),b(3,0),若直线y=kx+1上存在点p,满足papb,则k的取值范围是.14.抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,m是抛物线c上的点,若三角形ofm的外接圆与抛物线c的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为.15.已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,pa,pb是圆c:x2+y2-2y=0的两条切线,a,b是切点,若四边形pacb的最小面积是2,则k的值为.16.若方程x24-t+y2t-1=1所表示的曲线c,给出下列四个命题:若c为椭圆,则1t4或t1;曲线c不可能是圆;若c表示椭圆,且长轴在x轴上,则1t0).设抛物线w的焦点在直线ab的下方.(1)求k的取值范围;(2)设c为w上一点,且abac,过b,c两点分别作w的切线,记两切线的交点为d,判断四边形abdc是否为梯形,并说明理由.20.(12分)已知椭圆c1:x2a2+y2b2=1(ab0)与椭圆c2:x24+y2=1有相同的离心率,经过椭圆c2的左顶点作直线l,与椭圆c2相交于p,q两点,与椭圆c1相交于a,b两点.(1)若直线y=-x经过线段pq的中点m,求直线l的方程:(2)若存在直线l,使得pq=13ab,求b的取值范围.21.(12分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点o为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为a,过a作圆的切线,斜率为-3,求双曲线的离心率.22.(12分)已知椭圆e:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点p3,12在椭圆e上.(1)求椭圆e的方程;(2)设不过原点o且斜率为12的直线l与椭圆e交于不同的两点a,b,线段ab的中点为m,直线om与椭圆e交于c,d,证明:|ma|mb|=|mc|md|.参考答案单元质检九解析几何1.d解析设所求直线方程为3x-4y+m=0,由|m-1|5=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.b解析由题意知,ba=32,即b=32a.又c=a2+b2=72a,所以e=ca=72aa=72,故选b.3.b解析圆c:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心坐标为(1,2),则1a+2b=122ab,ab8,当且仅当a=2,b=4时,等号成立.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s=12ab4.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是4,故选b.4.a解析抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线x212-y24=1的渐近线x3y=0的距离d=|20|1+3=1.5.d解析由题意可知2n2=2m2+c2,又m2+n2=c2,所以m=c2.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=c2,解得e=ca=12.6.b解析当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为23,圆的半径为2,所以弦心距为22-(3)2=1.由点到直线距离公式得|k+3|k2+(-1)2=1,解得k=-43.综上,所求直线方程为x=0或y=-43x+3.7.b解析依题意,圆心c(3,3)到直线x-y+2=0的距离为|3-3+2|2=2,从而易得cosacb2=22,即acb2=45,所以acb=90,所以cacb=0,故选b.8.d解析由条件知e12=c2a2=1+b2a2,e22=1+b+ma+m2,当ab时,b+ma+mba,则e12e22,所以e1e2.当ab时,b+ma+me22,所以e1e2.所以,当ab时,e1e2;当ae2.9.a解析抛物线y2=8x的焦点f(2,0),两曲线的一个交点为p,若|pf|=4,则p(2,4)或(2,-4),可得b2a=4,即4-a2a=4,解得a=22-2.e=ca=222-2=2+1.10.a解析由题意可知,抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点m(1,4).又双曲线x2a-y2=1的左顶点为a(-a,0),所以直线am的斜率为41+a.由题意得41+a=1a,解得a=19.11.b解析因为双曲线的离心率为2,所以e2=c2a2=a2+b2a2=4,即b2=3a2,所以双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线方程为y=3x,代入y2=2px(p0),得x=23p或x=0,故xa=xb=23p,又因为|af|=xa+p2=23p+p2=7,所以p=6.12.a解析如图,取椭圆的左焦点f1,连接af1,bf1.由椭圆的对称性知四边形af1bf是平行四边形,则|af|+|bf|=|af1|+|af|=2a=4.故a=2.不妨设m(0,b),则|30-4b|32+4245,即b1.所以e=ca=1-ba21-122=32.又0e1,所以00,所以k=2.16.解析若c为椭圆,则有4-t0,t-10且4-tt-1,解得1t4且t52,所以不正确;若c为双曲线,则有(4-t)(t-1)4或tt-10,解得1t14,解得k0,所以0kb0)的焦距,则ca=32,又a2=b2+c2,可得a=2b,c=3b,椭圆c1的方程化为x2+4y2=4b2.设直线l的方程为y=k(x+2),p(x3,y3),q(x4,y4),a(x1,y1),b(x2,y2).联立y=k(x+2),x2+4y2=4,消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,所以x3+x4=-16k21+4k2,x3x4=16k2-41+4k2,|pq|=(1+k2)(x3+x4)2-4x3x4=41+k21+4k2.联立y=k(x+2),x2+4y2=4b2,消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0,所以x1+x2=-16k21+4k2,x1x2=16k2-4b21+4k2,|ab|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=4(1+k2)(b2+4b2k2-4k2)1+4k2.因为pq=13ab,所以|ab|=3|pq|,即341+k21+4k2=4(1+k2)(b2+4b2k2-4k2)1+4k2.所以b2=1+81+4k2(1,9,即b(1,3.所以b的取值范围是(1,3.21.解(1)双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax,由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可得ba=1,解得a=b.因为c=a2+b2=2,所以a=b=2.由此可得双曲线方程为x22-y22=1.(2)设a的坐标为(m,n),可得直线ao的斜率满足k=nm=-1-3,即m=3n.因为以点o为圆心,c为半径的圆的方程为x2+y2=c2,所以将代入圆的方程,得3n2+n2=c2,解得n=12c,m=32c.将点a32c,12c代入双曲线方程,得32c2a2-12c2b2=1,化简,得34c2b2-14c2a2=a2b2,又因为c2=a2+b2,所以上式化简整理得34c4-2c2a2+a4=0,两边都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0,解得e2=23或e2=2,因为双曲线的离心率e1,所以该双曲线的离心率e=2(负值舍去).22.(1)解由已知,a=2b.又椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)过点p3,12,故34b2+14b2=1,解得b2=1.所以椭圆e的方程是x24+y2=1.(2)证明设直线l的方程为y=12x+m(m0),a(x1,y1),b(x2,y2),由方程组x24+y2=1,y=12x+m,得x2+2mx+2m2-2=0,方程的判别式为=4(2-m2).由0,