高考数学一轮复习 课时作业（二十八）第28讲 等差数列及其前n项和 文.doc

课时作业(二十八)第28讲等差数列及其前n项和时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2017乌鲁木齐三诊 在等差数列an中,已知a1=2,a3+a5=10,则a7=()a. 5b. 6c. 8d. 102.2017太原一模 在等差数列an中,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则a6=()a. 8b. 6c. 4d. 33.2017深圳二调 在等差数列an中,若前10项的和s10=60,且a7=7,则a4=()a. 4b. -4c. 5d. -54.已知在等差数列an中,a2=2,a12=-2,则an的前10项和为.5.已知sn是等差数列an的前n项和,若a1=-2015,s20142014-s20082008=6,则s2017=.能力提升6.2017永州五中三模 在等差数列an中,若a6+a8+a10=72,则2a10-a12的值为()a. 20b. 22c. 24d. 287.周髀算经是中国古代的天文学和数学著作,其中一个问题大意为:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同).二十四节气及晷长变化如图k28-1所示,若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为()图k28-1a. 五寸b. 二尺五寸c. 三尺五寸d. 一丈二尺五寸8.2017哈尔滨六中四模 已知等差数列an的前n项和为sn,且a4+a7+a10=9,s14-s3=77,则sn取得最小值时n的值为()a. 4b. 5c. 6d. 79.2017长春四模 已知数列an是等差数列,其前n项和sn有最大值,且a2017a20160的n的最大值为()a. 2016b. 2017c. 4031d. 403310.已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,sn为数列an的前n项和,则s3-s2s5-s3的值为()a. 2b. -2c. 3d. -311.对一切实数x,令x为不大于x的最大整数,则称函数f(x)=x为取整函数.若an=fn10,nn*,sn为数列an的前n项和,则s20092010=.12.2017合肥六中模拟 在等差数列an中,已知首项a10,公差d0.若a1+a210,a2+a312,则-3a1+a5的最大值为.13.(10分)已知等差数列an的前n项和为sn,a16+a17+a18=a9=-36.(1)求sn的最小值,并求出sn取得最小值时n的值;(2)求tn=|a1|+|a2|+|an|的值.14.(15分)2017鹰潭二模 已知数列an,bn,若a1=3,且对任意的正整数n均满足an+1-an=2,数列bn的前n项和sn=n2+an.(1)求数列an,bn的通项公式; (2)求数列1bnbn+1的前n项和tn.难点突破15.(15分)已知数列an的首项a1=1,前n项和为sn,且数列snn是公差为2的等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前n项和tn.课时作业(二十八)1. c解析 a3+a5=10,a1+a7=10,a7=8,故选c.2. d解析 由等差数列的性质可知2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=23a3+32a9=62a6=36,所以a6=3,故选d.3. c解析 由等差数列的性质得a1+a10=a7+a4.s10=10(a1+a10)2=60,a1+a10=12.又a7=7,a4=5,故选c.4. 6解析 a2=2,a12=-2,a1+d=2,a1+11d=-2,解得a1=2.4,d=-0.4,an的前10项和为102.4+1092(-0.4)=6.5. 2017解析 由等差数列的性质可得snn也为等差数列.设数列snn的公差为d,则s20142014-s20082008=6d=6,d=1,故s20172017=s11+2016d=-2015+2016=1,s2017=2017.6. c解析 在等差数列an中,a6+a8+a10=72,3a8=72,解得a8=24,2a10-a12=2(a1+9d)-(a1+11d)=a1+7d=a8=24.故选c.7. b解析 依题意得,夏至到冬至的晷长构成递增的等差数列,设此数列为an,公差为d,则a1=15,a13=135,15+12d=135,解得d=10,a2=15+10=25,小暑的晷长是25寸,即二尺五寸.故选b.8. b解析 a4+a7+a10=9,s14-s3=77,a7=a1+6d=3,s14-s3=14a1+14132d-3a1+322d=77,解得a1=-9,d=2,sn=-9n+n(n-1)22=n2-10n=(n-5)2-25,当n=5时,sn取得最小值.故选b.9. c解析 由题意知公差d0,a2016+a20170,s403221时,tn=sn-2s21=n(-60+3n-63)2-2s21=32n2-1232n+1260.综上,tn=-32n2+1232n,n21,nn*,32n2-1232n+1260,n21,nn*.14. 解:(1)由题意知,数列an是首项为3,公差为2的等差数列,所以数列an的通项公式为an=2n+1,则sn=n2+2n+1.当n=1时,b1=s1=4;当n2时,bn=sn-sn-1=(n2+2n+1)-(n-1)2+2(n-1)+1=2n+1.b1=4不满足上式,所以数列bn的通项公式为bn=4,n=1,2n+1,n2.(2)当n=1时,t1=1b1b2=120,当n2时,1bnbn+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,所以tn=120+1215-17+17-19+12n+1-12n+3=120+n-110n+15=6n-120(2n+3).当n=1时,上式仍然成立,所以tn=6n-120(2n+3).15. 解:(1)由已知得snn=1+(n-1)2=2n-1,sn=2n2-n. 当n2时,an=sn-sn-1=2n2-n-2(n-1)2-(n-1)=4n-3,当n=1时,a1=1,上式也成立,an=4n-3,nn*.(2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(