高考数学一轮复习 课时作业（二十七）第27讲 数列的概念与简单表示法 文.doc

课时作业(二十七)第27讲数列的概念与简单表示法时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.已知数列an的通项公式为an=nn+1,则0.96是该数列的()a. 第20项b. 第22项c. 第24项d. 第26项2.已知nn*,给出下列各式:an=0,n为奇数,1,n为偶数;an=1+(-1)n2;an=1+cosn2;an=sinn2.其中能作为数列0,1,0,1,0,1,的通项公式的是()a. b. c. d. 3.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nn*),则a10=()a. 64b. 32c. 16d. 84.2017佛山二模 若数列an的前n项和sn=23n2-13n,则数列an的通项公式为an=.5.已知数列an的前n项和为sn,且sn=2an-n,则an的通项公式为an=.能力提升6.数列an满足a1=2,an+1=1+an1-an,则a2018=()a. 13b. -12c. 2d. -37.2017黄冈质检 已知数列xn满足xn+2=|xn+1-xn|(nn*),若x1=1,x2=a(a1,a0),且xn+3=xn对于任意正整数均成立,则数列xn的前2017项和s2017=()a. 672b. 673c. 1344d. 13458.2017江西九江三模 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,.该数列的特点是:前两个数均为 1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列,则(a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7+a6a8)-(a22+a32+a42+a52+a62+a72)=()a. 0b. -1c. 1d. 29.2017北京东城区二模 已知甲、乙两个容器,甲容器容量为x,装满纯酒精,乙容器容量为z,装有体积为y的水(xz,yan,求实数k的取值范围.14.(15分)2017湖北襄阳四中五模 已知数列an的前n项和为sn,对任意的p,qn*,都有sp+sq=-p2-q2.(1)求数列an的通项公式;(2)令cn=1anan+1,求数列cn的前n项和tn.难点突破15.(5分)2017安徽江淮十校联考 定义f(x,y)=yx(x0,y0),已知数列an满足an =f(n,2)f(2,n)(nn*),若对任意正整数n,都有anak(kn*)成立,则ak的值为()a. 12b. 2c. 98d. 8916.(5分)已知数列an的前n项和为sn,a1=m,且sn+sn+1=3n2+2n,若对nn*,anz,则每次倾倒后甲容器内的液体都有剩余,所以anxyz,故c错误;对于d,当n+时,甲、乙两容器内酒精的浓度趋于相等,当x+yz时,an=xyx+y,当x+yz时,anxyx+y,故d正确.10. c解析 当n=1时,a1=1-5a1+23,得a1=4;当n2时,an=sn-sn-1=n-5an+23-(n-1-5an-1+23),得an=56an-1+16,即an-1=56(an-1-1).所以数列an-1是以3为首项,56为公比的等比数列,则an-1=356n-1,得an=356n-1+1,故选c.11. (-3,+)解析 因为数列an是递减数列,所以对任意的nn*,都有an+1an,即-(n+1)2-(n+1)0,即-(2n+1)(*).因为n1,所以-(2n+1)-3,要使不等式(*)恒成立,只需-3.12. 2n2-n+2解析 因为an-an+1=nanan+1,所以an-an+1anan+1=1an+1-1an=n,则1an=1an-1an-1+1an-1-1an-2+1a4-1a3+1a3-1a2+1a2-1a1+1a1=(n-1)+(n-2)+3+2+1+1a1=(n-1)(n-1+1)2+1=n2-n+22an=2n2-n+2.13. 解:(1)由n2-5n+40,解得1nan知该数列是一个递增数列,又因为数列的通项公式为an=n2+kn+4,且nn*,所以-k2-3,所以实数k的取值范围为(-3,+).14. 解:(1)p,qn*,令p=q=n,则sn=-n2.当n=1时,s1=a1=-1;当n2时,an=sn-sn-1=-n2-(n-1)2=-2n+1.当n=1时,上式也成立,an=-2n+1.(2)由(1)知an=-2n+1,an+1=-2n-1,cn=1anan+1=1(-2n+1)(-2n-1)=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,tn=c1+c2+c3+cn=121-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.15. d解析 依题意得an =2nn2,由指数函数y=2x的图像与二次函数y=x2的图像(图略)对比得an =2nn2先减后增,所以an =2nn2有最小值.易得a1 =2a2 =1a3 =89a4 =1,所以(an)min=ak=a3=89,故选d.16. -14,54解析 sn+sn+1=3n2+2n,当n=1时,2a1+a2=5,解得a2=5-2m;当n2时,sn-1+sn=3(n-1)2+2(n-1),an+1+an=6n-1,an+an-1=6n-7,an+1-an-1=6,数列an的偶数项成等差数列,奇数项从第三项起成等差数列. 易知a2k=5-2m+6(k-1)=6k-1-2m,kn*,a3=6+2m,a2k+1=6+2m+6(k-1)=6k+2m,kn*.对nn*,a