高考数学总复习 课时作业（二十六）第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理.doc

课时作业(二十六)第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例基础热身1.2017贵阳二模 已知向量a,b满足|a+b|=23,ab=2,则|a-b|=()a.8b.4c.2d.12.已知a=(1,2),b=(-1,3),则|2a-b|=()a.2b.2c.10d.103.2017北京东城区二模 已知向量a=(1,2),b=(x,4),且ab,则x=()a.-2b.-4c.-8d.-164.2017唐山模拟 已知向量a=(3,-1),b=(2,1),则a在b方向上的投影为.5.2017南充三诊 已知平面向量a,b满足a(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为.能力提升6.2017东莞模拟 已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为120,则|a-3b|=()a.7b.10c.13d.47.2017鹰潭模拟 已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a(a-b),则ab=()a.-52b.52c.2d.-28.已知向量ab与ac的夹角为120,且ab=2,ac=4,若ap=ab+ac,且apbc,则实数的值为()a.45b.-45c.25d.-259.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+b(r),向量d如图k26-1所示,则()图k26-1a.存在0,使cdb.存在0,使=60c.存在0,使=30d.存在0,使c=md(m是不为0的常数)10.已知非零向量ab与ac满足ab|ab|+ac|ac|bc=0,且ab|ab|ac|ac|=-12,则abc的形状为()a.等边三角形b.等腰非等边三角形c.三边均不相等的三角形d.直角三角形11.若向量a与b的夹角为3,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为.12.2017武汉模拟 已知平面向量a,b满足a=1,a与b-a的夹角为60,记m=a+(1-)b (r),则m的取值范围为.13.(15分)2017黄山模拟 在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m=(3,1),n=(cos a+1,sin a),且mn=2+3.(1)求角a的大小;(2)若a=3,cos b=33,求abc的面积.14.(15分)已知向量a=sinx+6,1,b=(4,4cos x-3).(1)若ab,求sinx+43的值;(2)设f(x)=ab,若0,2,f-6=23,求cos 的值.难点突破15.(5分)2017上饶重点中学联考 在等腰三角形aob中,若oa=ob=5,且|oa+ob|12|ab|,则oaob的取值范围为()a.-15,25)b.-15,15c.0,25d.0,1516.(5分)已知abc的外接圆的圆心为o,ab=23,ac=22,a为钝角,m是bc的中点,则amao=()a.3b.4c.5d.6课时作业(二十六)1.c解析 |a-b|2=(a-b)2=(a+b)2-4ab=(23)2-42=4,|a-b|=2.故选c.2.d解析 2a-b=2(1,2)-(-1,3)=(3,1),|2a-b|=32+12=10,故选d. 3.c解析 ab,ab=x+8=0,x=-8,故选c.4.5解析 a在b方向上的投影为ab|b|=32+(-1)122+12=5.5.32解析 a(a+b)=a2+ab=3,ab=-1,cos=ab|a|b|=-12,向量a与b夹角的正弦值为32.6.c解析 |a-3b|2=a2-6ab+9b2=1-6cos 120+9=13,所以|a-3b|=13.7.a解析 由题意得a-b=(1-x,3).a(a-b),13=2(1-x),解得x=-12,则ab=1-12+2(-1)=-52.8.c解析 因为abac=24cos 120=-4,所以apbc=(ab+ac)(ac-ab)=-4+16-4+4=0,解得=25,故选c.9.d解析 由图知d=(4,3),由题得c=a+b=(1,).若cd,则4+3=0,解得=-43,故a错误;若向量c与d的夹角为60,则有4+3=51+2cos 60,即112+96+39=0,有两个负根,故b错误;若向量c与d的夹角为30,则有4+3=51+2cos 30,即392-96+11=0,有两个正根,故c错误;若向量c与d共线,则有4=3,解得=340,故选d.10.b解析 ab|ab|表示与ab同向的单位向量,ac|ac|表示与ac同向的单位向量,所以ab|ab|+ac|ac|表示以与ab同向的单位向量和与ac同向的单位向量为邻边的平行四边形的对角线.因为ab|ab|+ac|ac|bc=0,所以ab=ac,又由ab|ab| ac|ac|=-12得ab与ac的夹角为120,所以abc为等腰非等边三角形,故选b.11.6解析 由题意得ab=2112=1,则a(a+2b)=a2+2ab=22+21=6,|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=23,所以cos=a(a+2b)|a+2b|a|=6232=32,则a与a+2b的夹角为6.12.32,+解析 如图所示,设oa=a,ob=b,oc=m,则|oa|=1,oab=120.m=a+(1-)b(r),a,b,c三点共线.点o到直线ab的距离为|oa|sin 60=32,|oc|32,|m|的取值范围为32,+.13.解:(1) mn=3cos a+3+sin a=2sina+3+3=2+3,sina+3=1.又0a,a=6.(2)cos b=33,sin b=63,由bsinb=asina得b=36312=22,sabc=12absin c=12322sin(a+b)=6(sin acos b+cos asin b)=22+3.14.解:(1)因为ab,所以ab=4sinx+6+4cos x-3 =23sin x+6cos x-3=43sinx+3-3=0,所以sinx+3=14,所以sinx+43=-sinx+3=-14.(2)由(1)知f(x)=43sinx+3-3,所以由f-6=23得sin+6=34.又0,2,所以+66,23,又因为3432,所以+66,3,所以cos+6=74,所以cos =cos+6-6=cos+6cos6+sin+6sin6=7432+3412=3+218.15.a解析 |oa+ob|12|ab|=12|ob-oa|,所以|oa+ob|214|ob-oa|2,即(oa+ob)214(ob-oa)2,所以oa2+2oaob+ob214(ob2-2oaob+oa2),即52+2oaob+5214(52-2oaob+52),则oaob-15.又oaob|oa|ob|=55=25,当且仅当oa与ob同向时取等号,因此上式等号不成立,所以oaob的取值范围为-15,25),故选a.16.c解