高考数学一轮复习 课时作业（十四）第2课时 导数与函数极值、最值 文.doc

课时作业(十四)第2课时导数与函数极值、最值时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.设函数f(x)=2x+ln x,则()a. x=12为f(x)的极大值点b. x=12为f(x)的极小值点c. x=2为f(x)的极大值点d. x=2为f(x)的极小值点2.如图k14-1是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像,则下面判断正确的是()图k14-1a. 在(-2,1)上f(x)是增函数b. 在(1,3)上f(x)是减函数c. 当x=2时,f(x)取得极大值d. 当x=4时,f(x)取得极大值3.2017重庆第八中学月考 已知直线y=a与函数f(x)=13x3-x2-3x+1的图像相切,则实数a的值为()a. -26或83b. -1或3c. 8或-83d. -8或834.2017成都模拟 函数f(x)=x3-4x2+4x的极小值是.5.若y=aln x+bx2+x在x=1和x=2处有极值,则b-a=.能力提升6.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()a. y=x3b. y=ln(-x)c. y=xe-xd. y=x+2x7.函数f(x)=12x2-ln x的最小值为()a. 12b. 1c. 0d. 不存在8.已知函数f(x)=(2x-x2)ex,则()a. f(2)是f(x)的极大值也是最大值b. f(2)是f(x)的极大值但不是最大值c. f(-2)是f(x)的极小值也是最小值d. f(x)没有最大值也没有最小值9.若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内存在最小值,则实数k的取值范围是()a. 1,+)b. 1,32c. 1,2)d. 32,210.已知y=f(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)=ln x-axa12,当x(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a=()a. 1b. 2c. 12d. 2311.函数f(x)=xsin x+cos x+1(x0,)的最大值为.12.当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是.13.(15分)2018合肥八中月考 已知函数f(x)=ln x-a2x2+ax(ar).(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)若函数f(x)在区间(1,+)上是减函数,求实数a的取值范围.14.(15分)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.难点突破15.(5分)2017衡水中学三调 已知函数g(x)=a-x21exe与h(x)=2ln x的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()a. 1,1e2+2b. 1,e2-2c. 1e2+2,e2-2d. e2-2,+)16.(5分)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若对任意x11,2,存在x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.第2课时导数与函数极值、最值1. d解析 函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=-2x2+1x=x-2x2.当x=2时,f(x)=0;当x2时,f(x)0,函数f(x)为增函数;当0x2时,f(x)0,函数f(x)为增函数;当x(-,-1)或(2,4)时,f(x)0得x-,23(2,+),则f(x)在-,23,(2,+)上单调递增;令f(x)0.令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x1.所以f(x)在x=1处取得极小值也是最小值,所以f(x)min=f(1)=12-ln 1=12. 8. a解析 由题意得f(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex.当-2x0,函数f(x)单调递增;当x2时,f(x)0,在x=-2处取得极小值f(-2)=2(-2-1)e-20.当x2时,f(x)=(2x-x2)ex0,当0x0,所以f(2)是f(x)的极大值也是最大值,f(x)无最小值.故选a.9. b解析 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=4x-1x,由f(x)=0,得x=12(负值舍去).由题意可知k-112k+1,k-10,解得1k12,所以01a2.所以当x0,f(x)在0,1a上单调递增;当x1a时,f (x)0,f(x)为增函数;当x2,时,f(x)0,f(x)为减函数.f(x)max=f2=2+1.12. -6,-2解析 当x=0时,对任意实数a,已知不等式恒成立.当x0时,令t=1x,当0x1时,原不等式等价于a-3x3-4x2+1x=-3t3-4t2+t,t1,+).令g(t)=-3t3-4t2+t,则g(x)=-9t2-8t+1=-(9t-1)(t+1),由于t1,故g(x)0,即函数g(t)在1,+)上单调递减,则函数g(t)的最大值为g(1)=-6,则a-6.当-2x0时,令f(x)=0,得x1=-12a,x2=1a,且x100,函数f(x)单调递增,当x1a,+时,f(x)0,函数f(x)单调递减,故当x=1a时,函数f(x)有极大值f1a=ln1a.当a0时,令f(x)=0,得x1=-12a,x2=1a, 且x200,函数f(x)单调递增,当x-12a,+时,f(x)0时,f(x)在1a,+上单调递减,所以1a1,得a1;当a0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a0,则当x0,1a时,f(x)0;当x1a,+时,f(x)0时,f(x)在x=1a处取得最大值,最大值为f1a=ln1a+a1-1a=-ln a+a-1.因此f1a2a-2等价于ln a+a-10.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,又g(1)=0.则当0a1时,g(a)1时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).15. b解析 依题意得a-x2=-2ln x,即-a=2ln x-x2,在1e,e上有解.设f(x)=2ln x-x2,则f(x)=2x-2x=2(1-x)(1+x)x.因为1exe,所以f(x)在x=1处有唯一的极大值点,也是最大值点.因为f1e=-2-1e2,f(e)=2-e2,f(x)max=f(1)=-1,又f(e)f1e,所以方程-a=2ln x-x2在1e,e上有解等价于2-e2-a-1,所以a的取值范围是1,e2-2.16. -52