高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元B卷 文.doc

1 第第十十五五单单元元 点点 线线 面面的的位位置置关关系系 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 在四面体pabc 中 pa pb pc两两垂直 m是面abc内一点 m到三个面pab pbc pca的距离分别是 2 3 6 则m到p的距离是 a 7b 8c 9d 10 2 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 3 直线l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 条件 a 充要b 充分非必要c 必要非充分d 既非充分又非必要 4 下列命题中错误的是 a 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么 l平面 d 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 5 已知 为互不重合的平面 命题p 若 则 命题q 若 上 不共线的三点到平面 的距离相等 则 则下列命题正确的是 a pq b qp c qp d qp 6 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 a 若l 则l b 若l 则l c 若l 则l d 若l 则l 7 右图是一个正方体的平面展开图 在这个正方体中有以下结论 bmed cn与be是异面直线 cn与bm成60 角 dm与bn垂直 以上四个命题中 正确命题的序号的是 a b c d 8 如图所示 在正方形abcd中 e f分别是ab bc的中点 沿de df及ef把 ade cdf 和bef 折起 使a b c三点重合 设重合后的点为p 则四面体 defp 中必有 a dp 平面pefb df 平面pef c pe 平面defd pf 平面def 9 设 为两个不重合的平面 l m n为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 l 则l 若m n m n 则 若l l 则 若m n 且lm ln 则l 其中真命题的序号是 a b c d 10 如图 正方体 1111 dcbaabcd 的棱长为 1 e f分别为线段 1 aa 1 bc上的点 则三棱锥edfd 1 的体积为 2 a 3 1 b 4 1 c 6 1 d 12 1 11 如图 正方体 1111 dcbaabcd 的棱长为 1 线段 11 b d有两个动点e f 且 2 2 ef 则下列结论中错误的是 a acbe b ef 平面abcd c 三棱锥abef 的体积为定值d 异面直线ae bf所成的角为定值 12 如图所示 在正方体 1111 dcbaabcd 的侧面 1 ab内有一动点p到直线 11 a b bc的距离相 等 则动点p所在曲线的形状为 a b c d 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 已知平面 平面 p是 外一点 过p点的两条直线ac bd分别交 于a b 交 于c d 且6 pa 9 ac 8 ab 则cd的长为 14 如图 在正四棱柱 1111 abcda b c d 中 e f g h n分别是棱 1 cc 11d c dd1 dc bc的中点 点m在四边形efgh及其内部运动 则满足条件 时 有mn 平面 11bdd b 15 如图是一体积为 3 1 的正四面体 连结两个面的重心e f 则线段ef的长为 16 已知正三棱柱 111 cbaabc 的棱长都相等 m是侧棱 1 cc的中点 则异面直线 1 ab和 bm所成的角的大小是 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 三棱柱 111 cbaabc 1 a a 底面abc 且abc 为正三角形 d为ac中 点 1 求证 直线 1 ab 平面 1 bc d 2 求证 平面 1 bc d 平面 11 acc a 3 18 12 分 如图 四边形abcd为矩形 bc平面abe f为ce上的点 且 bf平面ace 1 求证 beae 2 设点m为线段ab的中点 点n为线段ce的中点 求证 mn 平面dae 19 12 分 如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be平面abcd 1 证明 平面 aec平面bed 2 若120abc ecae 三棱锥acde 的体积为 3 6 求该三棱锥的侧面积 20 12 分 如图 四棱锥pabcd 的底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd 3cmpddc e为pc的中点 1 证明 pa 平面bde 2 在棱pc上是否存在点f 使三棱锥cbdf 的体积为 3 3cm 并说明理由 4 21 12 分 已知abcd是边长为a 60bad 的菱形 点p为abcd所在平面外一点 pad 为正三角形 其所在平面垂直于平面abcd 1 若g为ad边的中点 求证 bg平面pad 2 求证 pbad 3 若e为bc的中点 能否在pc上 找到一点f使平面 def平面abcd 22 12 分 如图所示 一个棱柱的直观图和三视图 主视图和俯视图是边长为a的正方形 左视 图是等腰直角三角形 直角边为a m n分别是ab ac的中点 g是df上的一动点 1 求证 acgn 2 求三棱锥mcef 的体积 3 当gdfg 时 证明ag 平面fmc 单元训练金卷 高三 数学卷答案 b 第十五单元 点 线 面的位置关系 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 答案 a 解析 由题目的条件可知 m到p的距离即为以 2 3 6 为长 宽 高的长方体的对角线 m到p的距离是 222 2367 故选 a 2 答案 d 解析 对于 a b c 选项均有可能出现平面 与平面 相交的情况 故选 d 3 答案 c 解析 直线l与平面 内无数条直线都垂直 不能推出 直线l与平面 垂直 反之 能推出 故条件 直线l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的必要 非充分条件 选 c 4 答案 d 解析 平面 与平面 垂直时 平面 内所有与交线不垂直的直线都与平面 不垂直 故 d 错误 答案为 d 5 答案 d 解析 易知p q均为假命题 从而p q 均为真命题 所以 qp 为真命题 故选 d 6 答案 c 解析 对于 a b d 均可能出现l 根据面面平行的性质可知选项 c 是正确的 7 答案 d 解析 展开图可以折成如图所示的正方体 由此可知 不正确 正确 故选 d 8 答案 a 解析 折叠前 aeda cfdc fbeb 折叠后这些垂直关系都未发生变化 因 此 dp 平面pef 故选 a 9 答案 c 解析 是假命题 m n不一定相交 不一定平行 是假命题 m n不一定相交 l与 不一定垂直 故选 c 10 答案 c 解析 edfd v 11 f d ed v 又 1 1 2 d ed s 点f到面edd1的距离为 1 11 111 1 326 dedffd ed vv 故选 c 11 答案 d 解析 ac 平面 11b bdd be平面 11b bdd acbe a 正确 易知ef 平面abcd b 正确 设点a到平面 11b bdd的距离为d 2 d 2 1 12 24 bef sefbb 11 d 312 a befbef vs 所以三棱锥abef 的体积为定值 c 正确 故结论中错误的是 d 12 答案 c 解析 如图 在平面 1 ab内过p点作pe垂直于 11 a b于e 连接pb bc垂直于侧面 1 ab pbbc 由题意pepb 故p点在以 1 bb的中点o为顶点 以b为焦点的抛物线上 并且该抛物线过a点 故选 c 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 4 或 20 解析 若p在平面 的同侧 由于平面 平面 故abcd 则 cd ab pc pa 可求得20 cd 若p在平面 之间 同理可求得4 cd 14 答案 m 线段fh 解析 hnbd 1 hfdd 平面nhf 平面 11bdd b 又平面nhf 平面efgh fh 故线段fh上任意点m与n相连 有mn 平面 11bdd b 故填m 线段fh 15 答案 3 2 解析 设正四面体的棱长为a 则正四面体的高为ah 3 6 体积 23 13621 343123 vaaa 22 3 a 2 a 212 2 323 ef 16 答案 90 解析 取bc的中点n 连结an 则an 平面 11b bcc anbm 正三棱柱 111 cbaabc 的棱长都相等 11b bcc是正方形 连结nb1则易证 1 b nbm bm 平面nab1 1 bmab 异面直线 1 ab和bm所成的角的大小是90 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 连结 1 b c交 1 bc于o 连结od 在 1 b ac 中 dac为中点 o为 1 b c中点 所以 1 odab 又od 平面 1 bc d 直线 1 ab 平面 1 bc d 2 1 a a 底面abc 1 a abd 又bdac bd 平面 11 acc a 又bd 平面 1 bc d 平面 1 bc d 平面 11 acc a 18 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 bc平面abe ae平面abe bcae 又 bf平面ace ae平面ace bfae 又bbcbf ae平面bce 又 be平面bce beae 2 取de的中点p 连结pa pn 点n为线段ce的中点 pndc 且dcpn 2 1 又四边形abcd是矩形 点m为线段ab的中点 amdc 且dcam 2 1 pnam 且ampn 四边形amnp是平行四边形 mnap 而 ap平面dae mn平面dae mn 平面dae 19 答案 1 见解析 2 32 5 解析 1 证明 be平面abcd ac平面abcd acbe 又 四边形abcd为菱形 bdac bbebd ac平面bed ac平面aec 平面 aec平面bed 2 be平面abcd abbe bcbe bcab rtrtabecbe ceae 在rtace 中 2222 2aeceaeac 又 2222 2cos3acabbcab bcabcab 22 32abae abae 2 6 abbe 2 2 111 sin 332 e acdacd vbe sbeab bcabc 3 1216 sin120 32224 abab abab 由 3 66 243 ab 解得2 ab 1 2 2 abecbe ssabbe 6ecedae 2cdad 3 ace s 5 daecde ss 所以该三棱锥的侧面积为32 5 acedaecde sss 20 答案 1 见解析 2 存在且f是线段pc的靠近p点的一个三等分点 见解析 解析 1 连接ac交bd于o点 连接oe 在apc 中 o e分别为ac pc的中点 oe pa oe 平面bde pa 平面bde pa 平面bde 2 侧棱pd 底面abcd pdcd 设f为pc上一点 过f作fgcd 于g 则fgpd fg 平面abcd 若 1113 3 33 3322 c bdffbdcbdc vvsfgfgfg 则2fg 在棱pc上存在点f使三棱锥cbdf 的体积为 3 3cm 且f是线段pc的靠近p点的一个三等分点 21 答案 1 见解析 2 见解析 3 能 见解析 解析 1 连结bd 则在正三角形abd中 adbg 又平面 pad平面abcd于ad 所以 bg平面pad 2 连结pg 在正三角形pad中 adpg 又adbg ad平面pbg pb平面pbg pbad 3 能在pc上 找到一点f使平面 def平面abcd 且f为pc中点 证明如下 连结ed gc交于点o 易知o为gc的中点 在平面pgc内 作ofgp 交pc于点f 则f为pc中点 fo平面abcd 平面 def平面abcd 22 12 分 如图所示 一个棱柱的直观图和三视图 主视图和俯视图是边长为a的正方形 左视 图是等腰直角三角形 直角边为a m n分别是ab ac的中点 g是df上的一动点 答案 1 见解析 2