高考数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.8 曲线与方程课时跟踪检测 理.doc

8.8 曲线与方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|4，则动点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线左支c一条射线 d双曲线右支解析：根据双曲线的定义知动点p的轨迹类似双曲线，但不满足2c2a0的条件，故动点p的轨迹是一条射线答案：c2方程x 所表示的曲线是()a双曲线的一部分 b椭圆的一部分c圆的一部分 d直线的一部分解析：x两边平方，可变为x24y21(x0)，表示的曲线为椭圆的一部分答案：b3设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22xb(x1)2y24cy22xd(x1)2y22解析：如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，pm，则mapa，且|ma|1，又因为|pa|1，所以|pm|，即|pm|22，所以(x1)2y22.答案：d4已知a(1,0)，b(1,0)两点，过动点m作x轴的垂线，垂足为n，若2，当0时，动点m的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：设m(x，y)，则n(x,0)，所以2y2，(x1,0)(1x,0)(1x2)，所以y2(1x2)，即x21.又因为0，所以动点m的轨迹为双曲线答案：c5已知f1，f2分别为椭圆c：1的左、右焦点，点p为椭圆c上的动点，则pf1f2的重心g的轨迹方程为()a.1(y0)b.y21(y0)c.3y21(y0)dx21(y0)解析：依题意知f1(1,0)，f2(1,0)，设p(x0，y0)，g(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1，得重心g的轨迹方程为3y21(y0)答案：c6方程(x2y22x)0表示的曲线是()a一个圆和一条直线b一个圆和一条射线c一个圆d一条直线解析：依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，即不表示任意图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.答案：d7已知a(5,0)，b(5,0)，动点p满足|，|,8成等差数列，则点p的轨迹方程为_解析：由已知得|8b0)的离心率为，过左焦点且倾斜角为45的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆e的方程；(2)若动直线l与椭圆e有且只有一个公共点，过点m(1,0)作l的垂线，垂足为q，求点q的轨迹方程解：(1)因为椭圆e的离心率为，所以，解得a22b2，故椭圆e的方程可设为1，则椭圆e的左焦点坐标为(b,0)，过左焦点且倾斜角为45的直线方程为l：yxb.设直线l与椭圆e的交点为a，b，由消去y，得3x24bx0，解得x10，x2.因为|ab|x1x2|，解得b1.故椭圆e的方程为y21.(2)当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为ykxm，联立直线l和椭圆e的方程，得消去y并整理，得(2k21)x24kmx2m220.因为直线l和椭圆e有且只有一个交点，所以16k2m24(2k21)(2m22)0，化简并整理，得m22k21.因为直线mq与l垂直，所以直线mq的方程为y(x1)联立方程组解得所以x2y2，把m22k21代入上式得x2y22.(*)当切线l的斜率为0时，此时q(1,1)或q(1，1)，符合(*)式当切线l的斜率不存在时，此时q(，0)或q(，0)，符合(*)式综上所述，点q的轨迹方程为x2y22.10(2017届唐山模拟)已知p为圆a：(x1)2y28上的动点，点b(1,0)线段pb的垂直平分线与半径pa相交于点m，记点m的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)当点p在第一象限，且cosbap时，求点m的坐标解：(1)圆a的圆心为a(1,0)，半径等于2.由已知|mb|mp|，于是|ma|mb|ma|mp|22|ab|，故曲线是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，即a，c1，b1，所以曲线的方程为y21.(2)由cosbap，|ap|2，得p.于是直线ap的方程为y(x1)由整理得5x22x70，解得x11，x2.由于点m在线段ap上，所以点m坐标为.能 力 提 升1已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且am，点p在平面abcd内，且动点p到直线a1d1的距离与动点p到点m的距离的平方差为1，则动点p的轨迹是()a直线 b圆c双曲线 d抛物线解析：如图，过点p在平面abcd内作pfad，垂足为f，过点f在平面aa1d1d内作fea1d1，垂足为e，连接pe，则有pea1d1，即pe为点p到a1d1的距离由题意知|pe|2|pm|21，又因为|pe|2|pf|2|ef|2，所以|pf|2|ef|2|pm|21，即|pf|2|pm|2，即|pf|pm|，所以点p到点m的距离等于点p到直线ad的距离由抛物线的定义知点p的轨迹是以点m为焦点，ad为准线的抛物线，所以点p的轨迹为抛物线答案：d2(2018届郑州质检)已知动点p到定点f(1,0)和到直线x2的距离之比为，设动点p的轨迹为曲线e，过点f作垂直于x轴的直线与曲线e相交于a、b两点，直线l：ymxn与曲线e交于c、d两点，与线段ab相交于一点(与a、b不重合)(1)求曲线e的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形acbd的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由解：(1)设点p(x，y)，由题意可得，整理可得y21.所以曲线e的方程是y21.(2)设c(x1，y1)，d(x2，y2)，由已知可得|ab|.当m0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2y21相切，可得1，即m