高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47 圆的方程 文.doc

课时跟踪训练(四十七) 圆的方程基础巩固一、选择题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析ab的中点坐标为(0,0)，|ab| 2，圆的方程为x2y22.答案a2(2017豫北名校4月联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()a(x)2(y1)24 b(x)2(y)24cx2(y2)24 d(x1)2(y)24解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选d.答案d3(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()a1 b2 c1 d22解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选a.答案a4若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)解析曲线c的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a2.答案d5点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案a6(2017福建厦门4月联考)若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()a0 b1 c2 d3解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a0)，因为该圆与直线yx3相切，所以r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.答案x2(y1)2214(2017江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，a(12,0)，b(0,6)，点p在圆o：x2y250上若20，则点p的横坐标的取值范围是_解析本题考查平面向量数量积及其应用，圆的方程的应用及圆与圆的相交解法一：设p(x，y)，则由20可得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以p为圆(x6)2(y3)265上或其内部一点又点p在圆x2y250上，联立得解得或即p为圆x2y250的劣弧mn上的一点(如图)，易知5x1.解法二：设p(x，y)，则由20，可得(12x)(x)(y)(6y)20，即x212xy26y20，由于点p在圆x2y250上，故12x6y300，即2xy50，点p为圆x2y250上且满足2xy50的点，即p为圆x2y250的劣弧mn上的一点(如图)同解法一，可得n(1,7)，m(5，5)，易知5x1.答案5，115已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积解(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0,4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心，为半径的圆由于|op|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，又p在圆n上，从而onpm.因为on的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|om|op|2，o到l的距离为，|pm|，所以pom的面积为.16(2017吉林省实验中学模拟)已知圆m过c(1，1)，d(1,1)两点，且圆心m在直线xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值解(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形pamb的面积为sspamspbm(|am|pa|bm|pb|)又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|2|pm|2|am|2|pm|24，所以s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为22.延伸拓展1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是_解析由k244(k215)0，得k0，得k2.所以k的取值范围是.答案2(2017山西运城二模)已知圆c截y轴所得的弦长为2，圆心c到直线l：x2y0的距离为，且圆c被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆c的方程为_