高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1 6三角函数模型的简单应用 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 重点 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 重点 难点 三角函数的应用 1 根据实际问题的图象求出函数解析式 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用搜集的数据作出 并根据 进行函数拟合 从而得到函数模型 散点图 散点图 1 想一想应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题 提示 应按照审题 建模 解模 还原等流程 2 做一做 1 电流i a 随时间t s 变化的关系是i 3sin100 t t 0 则电流i变化的周期是 1 三角函数应用题的三种模式 1 给定呈周期变化规律的三角函数模型 根据所给模型 结合三角函数的性质 解决一些实际问题 2 给定呈周期变化的图象 利用待定系数法求出函数解析式 再解决其他问题 3 整理一个实际问题的调查数据 根据数据作出散点图 通过拟合函数图象 求出可以近似表示变化规律的函数模型 进一步用函数模型来解决问题 2 对三角函数在生产 生活中的应用的理解 1 现实生产 生活中 周期现象广泛存在 在解决实际问题时要注意搜集数据 作出相应的 散点图 通过观察散点图 进行函数拟合 获得具体的函数模型 2 应用数学知识解决实际问题时 应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系 还要用相关学科知识来帮助理解问题 3 在阅读过程中 注意挖掘一些隐含条件 已知如图表示电流强度i与时间t的关系i asin t a 0 0 的图象 函数图象 解析式问题 思路点拨 对于 1 由于解析式的类型已经确定 只需根据图象确定参数a 的值即可 其中a可由最大值与最小值确定 可由周期确定 可通过特殊点的坐标 解方程求得 对于 2 可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解 解决函数图象与解析式对应问题的策略利用图象确定函数y asin x 的解析式 实质就是确定其中的参数a 其中a由最值确定 由周期确定 而周期由特殊点求得 由点在图象上求得 确定 时 注意它的不唯一性 一般是求 中最小的 互动探究 本例中 在其他条件不变的情况下 当t 10秒时的电流强度i应为多少 1 如图 显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h 米 在某天从0 24时的变化情况 则水面高度h关于时间t的函数关系式为 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设点b与地面距离为h 三角函数模型的应用 1 求h与 间的函数关系式 2 设从oa开始转动 经过t秒后到达ob 求h与t之间的函数解析式 并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少 解三角函数应用问题的基本步骤 2 某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5cm 秒针均匀地绕点o旋转 当时间t 0时 点a与钟面上标12的点b重合 将a b两点的距离d cm 表示成t s 的函数 则d 其中t 0 60 设y f t 是某港口水的深度y 米 关于时间t 时 的函数 其中0 t 24 下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系 数据拟合函数问题 处理数据拟合和预测问题的几个步骤 1 根据原始数据 绘出散点图 2 通过散点图 作出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 以便为决策和管理提供依据 3 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为5 5米 如果该船想在同一天内安全进出本例中的港口 问它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需的时间 弹簧振子以o点为平衡位置 在b c间做简谐运动 b c相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5s振子首次达到c点 求 1 振动的振幅 周期和频率 2 振子在5s内通过的路程及这时位移的大小 易错误区系列 九 用三角函数模型解决物理问题中