高考数学一轮复习 第六章 不等式 第三节 基本不等式课时作业.doc

第三节 基本不等式课时作业a组基础对点练1若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是()aabaca0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x时等号成立，a.答案：a2(2018厦门一中检测)设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcab dab解析：因为0ab，所以a()0，故a0，故b；由基本不等式知，综上所述，a0，则下列不等式中，恒成立的是()aab2 bc.2 da2b22ab解析：因为ab0，所以0，0，所以22，当且仅当ab时取等号答案：c5下列不等式一定成立的是()alglg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析：对选项a，当x0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项b，当sin x0时显然不成立；对选项c，x21|x|212|x|，一定成立；对选项d，x211，00，b0，abb2a2，ab2.法二：由题设易知a0，b0，2，即ab2，选c.答案：c7(2018天津模拟)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()a62 b72c64 d74解析：因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)()772 74，当且仅当时取等号，故选d.答案：d8(2018银川一中检测)对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2) b2，)c2,2 d0，)解析：当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，此时ar，当x0时，则有a(|x|)，设f(x)(|x|)，则af(x)max，由基本不等式得|x|2(当且仅当|x|1时取等号)，则f(x)max2，故a2.故选b.答案：b9当x0时，函数f(x)有()a最小值1 b最大值1c最小值2 d最大值2解析：f(x)1.当且仅当x，x0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.答案：b10(2018南昌调研)已知a，br，且ab0，则下列结论恒成立的是()aab2 ba2b22abc.2 d|2解析：对于a，当a，b为负数时，ab2不成立；对于b，当ab时，a2b22ab不成立；对于c，当a，b异号时，2不成立；对于d，因为，同号，所以|2 2(当且仅当|a|b|时取等号)，即|2恒成立答案：d11设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()aqrp bprp dprq解析：0a，又f(x)ln x在(0，)上单调递增，故f()p，r(f(a)f(b)(ln aln b)lnf()p，pr0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：3614(2018邯郸质检)已知x，y(0，)，2x3()y，则的最小值为_解析：2x3()y2y，x3y，xy3.又x，y(0，)，所以()(xy)(5)(52 )3(当且仅当，即y2x时取等号)答案：315要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)解析：设底面的相邻两边长分别为x m，y m，总造价为t元，则vxy14xy4.t420(2x2y)1108020(xy)8020280204160(当且仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是160元答案：160b组能力提升练1设正实数x，y满足x，y1，不等式m恒成立，则m的最大值为()a2 b4c8 d16解析：依题意得，2x10，y10，42 8，即8，当且仅当，即时，取等号，因此的最小值是8，m8，m的最大值是8，选c.答案：c2若a，b，c(0，)，且abacbc26a2，则2abc的最小值为()a.1 b1c22 d22解析：由题意，得a2abacbc62，所以2484(a2abacbc)4a24abb2c24ac2bc(2abc)2，当且仅当bc时等号成立，所以2abc22，所以2abc的最小值为22，故选d.答案：d3(2018保定调研)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c，ab，若abc面积的最大值为9，则的值为()a8 b12c16 d21解析：sabcabsin cab()229，当且仅当ab时取“”，解得12.答案：b4已知x，y都是正数，且xy1，则的最小值为()a. b2c. d3解析：由题意知，x20，y10，(x2)(y1)4，则，当且仅当x，y时，取最小值.答案：c5.(6a3)的最大值为()a9 bc3 d解析：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立答案：b6已知在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且2acos(b)bc，abc的外接圆半径为，则abc周长的取值范围为()a(3,9 b(6,8c(6,9 d(3,8解析：由2acos(b)bc，得acos basin bbc，由正弦定理得sin asin bsin acos bsin bsin(ab)，即sin asin bsin bcos asin b，又sin b0，sin acos a1，sin(a)，由0a得a，a，a.又abc的外接圆半径为，2a2sin a3.bc2sin b2sin c2sin bsin(b)2(sin bcos b)6(sin bcos b)6sin(b)，由0b得，b，故36sin(b)6，6abc9.答案：c7若2x2y1，则xy的取值范围是()a0,2 b2,0c2，) d(，2解析：2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，2xy，xy2，故选d.答案：d8若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()a(1,4) b(，1)(4，)c(4,1) d(，0)(3，)解析：不等式xm23m有解，min0，y0，且1，x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，故实数m的取值范围是 (，1)(4，)答案：b9设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为()a0 b1c. d3解析：1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.答案：b10设等差数列an的公差是d，其前n项和是sn，若a1d1，则的最小值是()a. bc2 d2解析：ana1(n1)dn，sn，当且仅当n4时取等号的最小值是，故选a.答案：a11已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sin asin b，b，则abc的面积的最大值为()a. bc. d解析：根据正弦定理由sin asin b可得ab，得a2b2c(ac)，即a2c2b2ac，故cos b，b(0，)，b.又由b，可得a2c2ac3，故a2c2ac32ac，即ac3，当且仅当ac时取等号，故ac的最大值为3，这时abc的面积取得最大值，为3sin .答案：a12(2018宝鸡模拟)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_万元解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，k15，k220，运费与仓储费之和为万元，5x220，当且仅当5x，即x2时，运费与仓储费之和最小，为20万元答案：22013(2018青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_解析：因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案：114在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形