高考数学一轮复习 第10章 概率 10.3 几何概型课后作业 文.doc

10.3几何概型基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017陕西榆林二模)若函数f(x)在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()a. b1 c. d.答案b解析当0x1时，f(x)”，即p.故选c.3已知实数a满足3ap2 bp1p2cp1p2 dp1与p2的大小不确定答案c解析若f(x)的值域为r，则1a240，得a2或a2.故p1.若f(x)的定义域为r，则2a240，得2a2.故p2.p1p2.故选c.4(2017湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()a1 b. c. d1答案a解析鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选a.5(2017铁岭模拟)已知abc中，abc60，ab2，bc6，在bc上任取一点d，则使abd为钝角三角形的概率为()a. b. c. d.答案c解析如图，当be1时，aeb为直角，则点d在线段be(不包含b，e点)上时，abd为钝角三角形；当bf4时，baf为直角，则点d在线段cf(不包含f点)上时，abd为钝角三角形所以abd为钝角三角形的概率为.故选c.6(2018沧州七校联考)用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9的概率是()a. b. c. d.答案b解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为p(a).所截得圆的面积小于9的概率为p()1.故选b.7(2017福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是()a. b. c. d.答案b解析任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形oabc内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率p.故选b.8(2017河南三市联考)在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()a1 b1 c1 d1答案b解析函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为p1.故选b.9(2018江西模拟)向面积为s的平行四边形abcd中任投一点m，则mcd的面积小于的概率为()a. b. c. d.答案c解析设mcd的高为me，me的反向延长线交ab于f，当“mcd的面积等于”时，cdmecdef，即meef，过m作ghab，则满足mcd的面积小于的点m在cdgh中，由几何概型的概率公式得到mcd的面积小于的概率为.故选c.10(2015湖北高考)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()ap1p2 bp2p1c.p2p1 dp1，所以p1p2，故选d.二、填空题11.如图所示，在abc中，b60，c45，高ad，在bac内作射线am交bc于点m，则bm1的概率是_答案解析b60，c45，所以bac75.在rtabd中，ad，b60，bd1，bad30.记事件n为“在bac内作射线am交bc于点m，使bm1”，则可得bam对应的平面区域为阴影部分由解得即e，|oe|，正方形oefg的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为1.三、解答题15(2018广东深圳模拟)已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机抽取一个数作为x，从集合q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴，y轴的交点分别为a(3,0)，d，三角形oad的面积为s13.所求事件的概率为p.16设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率解(1)设事件a表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件a包含的基本事件有4种，p(a)，故所求概率是.(2)设事件b表示f(x)和g(x)是“友好函数”，a是从区间1,4中任取的数，