高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十九）古典概型 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（五十九） 古典概型(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()a.b.c. d.解析：选c(m,1)，(m,2)，(m,3)，(m,4)，(m,5)，(i,1)，(i,2)，(i,3)，(i,4)，(i,5)，(n,1)，(n,2)，(n,3)，(n,4)，(n,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，所求概率p.2为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛，则决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为()a. b.c. d.解析：选b基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6个，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场”为事件a，则事件a包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，共2个，则p(a).所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位出场的概率为.3在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()a. b.c. d.解析：选b如图，在正六边形abcdef的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有abef，bcde，abcf，cdef，abcd，adef，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率p.4(2018山西四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组a，b，c可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()a. b.c. d.解析：选a甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(a，a)，(b，b)，(c，c)，共3个，两人参加同一个小组的概率为.5已知集合a2，1,1,2,3,4，集合b3,1,2，从集合a中随机选取一个数x，从集合b中随机选取一个数y，则点m(x，y)正好落在平面区域内的概率为()a. b.c. d.解析：选c易知总的基本事件共有18种可能，其中满足的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共5种可能，由古典概型的概率计算公式可知所求概率p.6(2018广东五校协作体联考)从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()a. b.c. d.解析：选c从1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有c36种，因为19283746，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有c4，故这七个数的平均数是5的概率为.7(2018武汉调研)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为_解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：7140,1417,0371,6011,7610，所求概率p1.答案：8在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_解析：基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件为，共3个，故所求概率p.答案：9已知一质地均匀的正四面体，四个面分别标有1,2,3,4，抛掷两次得到的点数分别为a，b，并记点a(a，b)，o为坐标原点，则直线oa与抛物线yx21有交点的概率是_解析：易知过点(0,0)与抛物线yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，点a的可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中使直线oa的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型的概率计算公式知所求概率p.答案：10(2018福州质检)从集合m(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_解析：因为m(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需1k2，所以k的最大值为2.答案：2b级中档题目练通抓牢1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序a，b，c，d，e，f，则程序a在第一或最后一步，且程序b和c相邻的概率为()a. b.c. d.解析：选d程序a在第一或最后一步，且程序b和c相邻的概率为p.2(2018河北三市联考)已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为()a. b.c. d.解析：选c所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率p.3(2017合肥二检)某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的前提下，学生c第一个出场的概率为()a. b.c. d.解析：选a法一：当学生a最后一个出场时，有aa18种不同的安排方法；当学生a不是最后一个出场时，有aa36种不同的安排方法，所以满足“a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的所有不同安排方法有183654种其中“c第一个出场”的结果有aaa18种，则所求概率为，选项a正确法二：“a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“c第一个出场”的概率是.4已知正方体abcda1b1c1d1的6个面的中心分别为e，f，g，h，i，j，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中选2个点连成与直线l1垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是_解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：ijef，ijgh，ijge，ijgf，ijeh，ijfh，efgh，efgi，efgj，efhi，efhj，ghei，ghej，ghfi，ghfj，共15组，其中异面的有：ijge，ijgf，ijeh，ijfh，efgi，efgj，efhi，efhj，ghei，ghej，ghfi，ghfj，共12组，故所得的两条直线异面的概率p.答案：5我们把形如“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数)，由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为_解析：通过画树状图可知， 由1,2,3,4四个数组成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为.答案：6移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率解：(1)设事件a为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”，则p(a).(2)设事件b为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件b成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则p(b).故这2人获得相等优惠金额的概率为.7某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150总计频数b频率a0.25(1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率解：(1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，成绩在90,110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为p10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个基本事件，设事件a“取出的两个样本中数字之差小于等于10”，则a(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个基本事件，取出的两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率p(a).c级重难题目自主选做(2018湖南长郡中学月考)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)、第二组160,165)、第三组165,170)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高在第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，求|xy|5的概率解：(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组的频率为10.820.18，所以估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(2)由(1)知后三组的人数为0.18509，由频率分布直方图得第八组的频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组的人数为m，则第七组的人数为92m7m，由m22(7m)，解得m4，即第六组的人数为4，第七组的人数为3，频率分别为0.08,0.06