高考数学一轮复习 专题二 三角函数与平面向量课时作业 理.doc

专题二三角函数与平面向量1(2016年山东)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin a)，则a()a. b. c. d.2已知向量a与b的夹角为，定义ab为a与b的“向量积”，且ab是一个向量，它的长度|ab|a|b|sin .若u(2,0)，uv(1，)，则|u(uv)|()a4 b. c6 d2 3(2017年广东揭阳二模)中国古代数学家赵爽设计的弦图图z21(1)是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图z21(2)所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图z21(2)中菱形的一个锐角的正弦值为() (1) (2)图z21a. b. c. d.4已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为_5如图z22，已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_图z226(2015年新课标)在平面四边形abcd中，abc75，bc2，则ab的取值范围是_7(2017年广东广州一模)在abc中， acb60，bc1，acab，当abc的周长最短时，bc的长是_8(2016年山东)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2(tan atan b).(1)证明：ab2c；(2)求cos c的最小值9(2017年江西南昌二模)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角三角形abc的角a，b，c所对边分别是a，b，c，角a的平分线交bc于点d，直线xa 是函数f(x)图象的一条对称轴，adbd2，求边a.10(2015年安徽)在abc中，a，ab6，ac3 ，点d在bc边上，adbd，求ad的长专题二三角函数与平面向量1c解析：因为bc，所以由余弦定理，得a2b2c22bccos a2b22b2cos a2b2(1cos a)又因为a22b2(1sin a)，所以cos asin a因为cos a0，所以tan a1.因为a(0，)，所以a.故选c.2d解析：由题意得vu(uv)(1，)，则uv(3，)，cosu，uv，则sinu，uv.由定义知，|u(uv)|u|uv|sinu，uv22 2 .故选d.3a解析：设围成弦图的直角三角形的三边长分别为a，b，c，cab，依题意，得c10，a2b2100，(ab)24，解得a8，b6.设小边b所对的角为，则sin ，cos ，sin 22sin cos .4.1解析：方法一，a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，ab.|ab|.|cab|2c22c(ab)2aba2b21.c22c(ab)10.2c(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c与ab的夹角)c212 |c|cos 2 |c|.c22 |c|10.图d1111|c|1.|c|的最大值为1.方法二，建立如图d111所示的平面直角坐标系，由题意，知ab，且a与b是单位向量，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)cab(x1，y1)|cab|1，(x1)2(y1)21.即点c(x，y)的轨迹是以m(1,1)为圆心，1为半径的圆又|c|，|c|的最大值为|om|1，即|c|max1.511解析：方法一，如图d112，以射线ab，ad为x轴，y轴的非负半轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(1,0)，c(1,1)，d(0,1)，设e(t,0)，t0,1则(t，1)，(0，1)所以(t，1)(0，1)1.因为(1,0)，所以(t，1)(1,0)t1.故的最大值为1.方法二，由图d112知，无论点e在哪个位置，在方向上的投影都是cb1，|11.当e运动到点b时，在方向上的投影最大即为dc1，()max|11.图d1126(，)解析：如图d113，延长ba，cd交于e，平移ad，当a与d重合与e点时，ab最长，在bce中，bc75，e30，bc2，由正弦定理，可得，即，解得be；平移ad，当d与c重合时，ab最短，此时与ab交于f，在bcf中，bbfc75，fcb30，由正弦定理，知，即，解得bf，所以ab的取值范围为(，)图d11371解析：设边ab，bc，ac所对边分别为c，a，b，依题意，有bc，a1，c60，由余弦定理，得c2a2b22abcos c，即c2a22a.化简，得c.而abc的周长abca2ca.令ta1，则abc的周长为3t2 ，当3t，即t，a1时，abc的周长最短8(1)证明：由题意知，2.化简，得2(sin acos bsin bcos a)sin asin b.因为2sin(ab)2sin(c)2sin c，所以sin asin b2sin c.由正弦定理，得ab2c.(2)解：由(1)知，c，所以 cos c.当且仅当ab时，等号成立故cos c的最小值为.9解：(1)因为f(x)2sin xsin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin.令2k2x2k，kz，解得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间是(kz)(2)直线xa是函数f(x)图象的一条对称轴，则2ak(kz)a，kz.由0a，得到a.所以bad.由正弦定理，得sin b.所以b，c，cda.所以acad2，dc2adcos.所以abddc.10解：如图d114，设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理，得图d114