高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.2 数系的扩充与复数的引入学案 文.doc

11.2数系的扩充与复数的引入知识梳理1复数的有关概念2复数的几何意义复数集c和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集c与复平面内所有以原点o为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数zabi复平面内的点z(a，b)(a，br)(2)复数zabi(a，br) 平面向量.3复数代数形式的四则运算(1)运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3c，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3c，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.(4)复数加、减法的几何意义复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数复数减法的几何意义：复数z1z2是所对应的复数4模的运算性质：|z|2|2z；|z1z2|z1|z2|；.诊断自测1概念思辨(1)关于x的方程ax2bxc0(a，b，cr且a0)一定有两个根()(2)若复数abi中a0，则此复数必是纯虚数()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(选修a12p63a组t1(3)在复平面内，复数z(i为虚数单位)对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析zi，其对应的点为，在第四象限故选d.(2)(选修a12p61a组t3)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a48i b82i c24i d4i答案c解析a(6,5)，b(2,3)，线段ab的中点c(2,4)，则点c对应的复数为z24i.故选c.3小题热身(1)(2017全国卷)()a12i b12i c2i d2i答案d解析2i.故选d.(2)(2015全国卷)设复数z满足i，则|z|()a1 b. c. d2答案a解析由已知i，可得zi，|z|i|1，故选a.题型1复数的有关概念已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.复数问题实数化解设xabi(a，br)，则yabi，xy2a，xya2b2，代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或方法技巧有关复数的基本概念问题的关键因为复数的分类、相等、模、共轭复数等问题都与实部与虚部有关，所以处理复数有关基本概念问题的关键是找准复数的实部和虚部，即转化为abi(a，br)的形式，再从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理见典例冲关针对训练(2018山西四校联考)i是虚数单位，若abi(a，br)，则lg (ab)的值是()a2 b1 c0 d.答案c解析因为，所以a，b，ab1，所以lg (ab)0，故选c.题型2复数的几何意义 (2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()a(3,1) b(1,3)c(1，) d(，3)根据复数zabi(a，br)的几何意义，写出不等式求解答案a解析由已知可得3m1.故选a.条件探究1若将典例1中条件“z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限”变为“复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)”，则复数z在复平面内对应的点在第几象限？解由条件知z12i，其在复平面内对应的点为(1，2)，在第四象限条件探究2若将典例1中条件变为“复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限”，求实数a的取值范围解复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，a0；(2)若是复数z的共轭复数，则d()d(z)恒成立；(3)若d(z1)d(z2)(z1，z2c)，则z1z2；(4)对任意z1，z2，z3c，结论d(z1，z3)d(z1，z2)d(z2，z3)恒成立其中真命题为()a(1)(2)(3)(4) b(2)(3)(4)c(2)(4) d(2)(3)答案c解析对于(1)，由定义知当z0时，d(z)0，故(1)错误，排除a；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以d()d(z)恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除b，d，故选c.二、填空题11(2017江苏高考)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_答案解析解法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z|.解法二：|z|1i|12i|.12(2016天津高考)已知a，br，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a得1b(1b)ia，则解得所以2.13(2016北京高考)设ar.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，ar，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1.14若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z_.答案12i或2i解析设zabi(a，br，b0)，则zabiabi.又z3a3bi实部与虚部互为相反数，z是实数，根据题意有因为b0，所以解得或所以z12i或z2i.三、解答题15(2017徐汇区校级模拟)已知z是复数，z2i与均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应点在第一象限(1)求z的值；(2)求实数a的取值范围解(1)设zxyi(x，yr)，又z2ix(y2)i为实数，y20，解得y2.，为实数，0，解得x4.z42i.(2)复数(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)(8a16)i，解得2a6，即实数a的取值范围是(2,6)16(2017孝感期末)已知复数z(m1)(2m1)i(mr)(1)若z为纯虚数，求实数m的