高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 配餐作业12 圆周运动的规律及应用.doc

配餐作业(十二)圆周运动的规律及应用a组基础巩固题1如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕o点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在a点位置，质量为70 kg的教练员在b点位置，a点的转弯半径为5.0 m，b点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()a运动周期之比为54b运动线速度大小之比为11c向心加速度大小之比为45d受到的合力大小之比为1514解析a、b两点做圆周运动的角速度相等，根据t知，周期相等，故a项错误；根据vr知，半径之比为54，则线速度之比为54，故b项错误；根据ar2知，半径之比为54，则向心加速度大小之比为54，故c项错误；根据fma知，向心加速度大小之比为54，质量之比为67，则合力大小之比为1514，故d项正确。答案d【解题技巧】解决本题的关键是学员与教练员的角速度大小相等，掌握线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用。 2某同学设计了一种能自动拐弯的轮子。如图所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨。下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是()解析要使小车顺利拐弯，必须提供向心力，根据小车的受力情况，判断轨道提供的向心力，即可判断。当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故a项正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故b项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故c项错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故d项错误。答案a3.如图所示，可视为质点的木块a、b叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴oo匀速转动，木块a、b与转轴oo的距离为1 m，a的质量为5 kg，b的质量为10 kg。已知a与b间的动摩擦因数为0.2，b与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块a、b与转台始终保持相对静止，则转台角速度的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2)()a1 rad/s b. rad/sc. rad/s d3 rad/s解析由于a、ab整体受到的静摩擦力均提供向心力，故对a，有1magma2r，对ab整体，有(mamb)2r2(mamb)g，代入数据解得 rad/s，故选b项。答案b4如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()a绳的张力可能为零b桶对物块的弹力不可能为零c随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变d随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，a、d项错误，c项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，b项错误。答案c5如图所示，长均为l的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的a、b两点，a、b两点间的距离也为l。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以ab为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()a.mg b.mgc3mg d2mg解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rlcosl。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为f，则有2fcosmg，联立解得fmg，a项正确。答案a6(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的a点和b点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴ab以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()aa绳的张力不可能为零ba绳的张力随角速度的增大而增大c当角速度 ，b绳将出现弹力d若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得ta，为定值，a项正确，b项错误；当tacosm2l时， 时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，c项正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，则a绳的弹力可能不变，d项错误。答案ac7(多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一p点，飞镖抛出时与p等高，且距离p点为l。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准p点抛出的同时，圆盘以经过盘心o点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中p点，则()a飞镖击中p点所需的时间为b圆盘的半径可能为c圆盘转动角速度的最小值为dp点随圆盘转动的线速度可能为解析飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t，故a项正确；飞镖击中p点时，p恰好在最下方，则2rgt2，解得圆盘的半径r，故b项错误；飞镖击中p点，则p点转过的角度满足t2k(k0,1,2，)，故，则圆盘转动角速度的最小值为，故c项错误；p点随圆盘转动的线速度为vr，当k2时，v，故d项正确。答案ad8如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()a两小孩均沿切线方向滑出后落入水中b两小孩均沿半径方向滑出后落入水中c两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中d甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力。因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度相同，设此时手中的拉力为t，则对甲：fmtm2r甲，对乙：tfmm2r乙。当松手时，t0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中。甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，d项正确。答案db组能力提升题9.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘a、b，a盘固定一个信号发射装置p，能持续沿半径向外发射红外线，p到圆心的距离为28 cm。b盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置q，q到圆心的距离为16 cm。p、q转动的线速度均为4 m/s。当p、q正对时，p发出的红外线恰好进入q的接收窗口，如图所示，则q每隔一定时间就接收到红外线信号，这个时间的最小值为()a0.42 s b0.56 sc0.70 s d0.84 s解析p的周期tp s0.14 s，同理q的周期tq s0.08 s，而经过最短时间应是它们周期的最小公倍数0.56 s，因此b项正确。答案b10(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体a和b，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为rar、rb2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()a此时绳子张力为3mgb此时圆盘的角速度为 c此时a所受摩擦力方向沿半径指向圆外d此时烧断绳子，a仍相对盘静止，b将做离心运动解析两物体刚好要发生滑动时，a受背离圆心的静摩擦力，b受指向圆心的静摩擦力，其大小均为mg，则有tmgm2r，tmgm22r，解得t3mg， ，a、b、c项正确；当烧断绳子时，a所需向心力为fm2r2mgfm，fmmg，所以a将发生滑动，d项错误。答案abc11.如图所示，一个大小可忽略、质量为m的模型飞机，在距水平地面高为h的水平面内以速率v绕圆心o做半径为r的匀速圆周运动。o为圆心o在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机，不计空气对小螺丝的作用力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()a飞机处于平衡状态b空气对飞机的作用力大小为mc小螺丝第一次落地点与o点的距离为d小螺丝第一次落地点与o点的距离为解析模型飞机做匀速圆周运动，合外力不为零，不是平衡状态，a项错误；飞机的合外力为，则空气对飞机的作用力f，b项错误；小螺丝掉落后做平抛运动，有hgt2，xvt，整理得xv ，则小螺丝第一次落地点与o点的距离s，c项正确，d项错误。答案c12. (多选)如图所示，水平转台上的小物体a、b通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，a、b的质量分别为m、2m，a、b与转台的动摩擦因数都为，a、b离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是()a当b受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 b当a受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为 c当b刚好要滑动时，转台转动的角速度为 d当a刚好要滑动时，转台转动的角速度为 解析当b受到的摩擦力为0时，则k(2.5r1.5r)2m2r，解得，a项错误；当a受到的摩擦力为0时，k(2.5r1.5r)m21.5r，解得 ，b项正确；当b刚好要滑动时，此时k(2.5r1.5r)2mg2m2r，解得，c项错误；当a刚好要滑动时，则k(2.5r1.5r)mgm21.5r，解得，d项正确。答案bd13某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴o的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成37角。测得水从管口流出速度v03 m/s，轮子半径r0.1 m。(已知sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)求：(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少。(2)水管出水口距轮轴o水平距离和竖直距离h。解析(1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v5 m/s，由题意可得轮子边缘的线速度为v5 m/s，所以轮子转动的角速度为50 rad/s。(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，则vyv0cot374 m/s，t0.4 s，sxv0t1.2 m，sygt20.8 m，水管出水口距轮轴o水平距离l和竖直距离h为lsxrcos371.12 m，hsyrsin370.86 m。答案(1)50 rad/s(2)1.12 m0.86 m14.如图所示，m是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴oo匀速转动，规定经过圆心o水平向右为x轴的正方向。在圆心o正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应为多大。(3