高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理.doc

课时达标第3讲解密考纲本考点考查命题及其相互关系，全称命题和特称命题的互化，尤其是后者，频繁出现在高考题中，常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p：x0，总有ex1，则p为(b)ax00，使得ex00，使得ex00，总有ex1dx0，总有ex0，总有ex1的否定为p：x00，使得ex02，g(x)ex2，显然xr，都有f(x)g(x)，故选b4命题“xr，使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(a)a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件解析依题意，知x2ax4a0恒成立，则a216a0，解得16a0，故选a5(2018山东枣庄模拟)命题p：xr，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是(d)a(0,4b0,4c(，0)4，)d(，0)(4，)解析命题p的否定是p：xr，ax2ax10成立，即关于x的不等式ax2ax10有解当a0时，10时，要使不等式有解，须a24a0，解得a4或a4；当a0时，不等式一定有解，即a2x，p2：r，sin cos ，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(c)aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4解析因为yx在r上是增函数，即yx1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；sin cos sin，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题，故选c二、填空题7(2017北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_1，2，3(答案不唯一)_.解析因为“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题，则它的否定“设存在实数a，b，c.若abc，则abc”是真命题由于abc，所以ab2c，又abc，所以c0.因此a，b，c依次可取整数1，2，3，满足abc.8(2018四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.9命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_2，2_.解析由题意知“xr,2x23ax90”为真命题，所以(3a)24290，解得2a2.三、解答题10(2018河北衡水调研)已知ar，命题p：x1,2，x2a0，命题q：xr，x22ax2a0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析(1)由命题p：“x1,2，x2a0”为真，得a1，即a的取值范围是(，1(2)由(1)可知，命题p为真时，a1，命题q为真时，4a24(2a)0，解得a2或a1.因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，2a1，当命题p为假，命题q为真时，a1.综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)11设命题p：函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为r；命题q：对任意m1,1，不等式a25a3恒成立；如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解析命题p：f(x)lg(x24xa2)的定义域为r164a22或a2.命题q：m1,1， 2 ,3对任意m1,1，不等式a25a3恒成立，只须满足a25a33，解得a6或a1.命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p与q一真一假若p真q假，则2a6；若p假q真，则2a1，综上，a的取值范围为2，1(2,6)12(2018湖北孝感调研)命题p：f(x)x22ax1a，在0,1上的最大值不超过2，命题q：正数x，y满足x2y8，且a恒成立，若p(q)为假命题，求实数a的取值范围解析f(x)(xa)2a2a1，f(x)在(，a)上递增，在(a，)上递减当a0时，f(x)在0,1上递减，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a12，解得0a1；当a1时，f(x)在0,1上递增，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以命题p为真时，a的取值范围是1,2由x2y8，得1，又x，