人教版高一物理同步讲练《匀变速直线运动规律的推论及应用(讲)》含答案解析

专题2.4专题拓展----匀变速直线运动规律的推论及应用【讲】一．讲素养目标熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动公式的比较与选择匀变速直线运动基本公式的比较：一般形式＝vat1特殊形式v0)不涉及的物理量速度公式位移公式vatx1x＝0＋at2＝at2vt22位移、速度关系式v－v2ax22ax平均速度求位移公式0vv2x＝tx＝ta2应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图。明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。(3)规定正方向：一般取初速度v0的方向为正方向，从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。．逆向思维法的应用：匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法12后，速度公式和位移公式变为vat，x＝at，计算更为简洁。185m1.8m/s5.0m/s过这段斜坡需要多长时间？【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念与科学思维。【规律总结】巧选运动学公式的基本方法如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝0at。12如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v＋at2。0如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v－v2ax。xtv＋vv如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝。2【变式训练】一辆汽车以10m/s的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为2m/s，求：汽车在2s末的速度；汽车在6s内的位移；汽车在最后1s内的平均速度。【变式训练】符合国家安全技术标准的汽车满载时以54km/h4.5m/s，求制动距离；该汽车刹车后3s的速度和位移大小分别是多少？刹车后6s的速度和位移大小分别是多少？【考点二】位移差公式x＝aT2的应用公式：xaT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。x＝xx＝xx…xx＝aT2(如图)。2132n12推导：第一个时间T内的位移：x＝vT＋21012第二个时间T内的位移：x＝(v＋aT)T＋220第三个时间T内的位移：12x(va·2)＋aT230第n个时间T内的位移：12x[va·(n1)T]T＋2n0所以有x＝xx＝xx…xx＝aT22132nT为连续相等的时间间隔，xx、x…x为连续相等时间间隔内的位移。123n判断物体是否做匀变速直线运动如果xx－xx－x＝＝x－n1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。2132n求加速度x利用xaT，可求得＝2。x－x(mn)aT例2mn移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4，求物体的初速度、末速度及加速度．【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。【规律方法】速度的四种求解方法基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．图像法，通过画v­t图像求解．【变式训练】—个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是()A.＝1m/s，v9.5m/sx45m99B.＝1m/s，v9m/sx＝45m99C.＝1m/s，v9m/sx＝0.5m99D.＝0.8m/s2v＝1.7m/sx＝36.9m993】“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，AB、DE0.1sA计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为______m/s，并可求得小车的加速度大小为______m/s2。【方法总结】利用Δx＝aT2处理纸带问题的方法设纸带上相邻计数间的时间间隔为T(1)纸带上提供的数据为偶数段①两段：如图甲所示甲x－1＝T2②四段：如图乙所示乙xx）－（xx）3412＝42③六段：如图丙所示丙xx＋x）－（x＋x＋x）456123＝。92纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。【变式训练】(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，CD为其运动轨迹上的四点，测得x＝2m，x3m，且物体通过ABBC、所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是()A.物体的加速度为20m/sB.物体的加速度为25m/s2C.＝4mD.＝5m【考点三】平均速度、中间时刻和位移中点的速度－平均速度与中间时刻的速度的关系：vvt2－推导：平均速度的定义式为v＝xt匀变速直线运动的位移与时间关系式为12＝v＋at2012v＋at2－0t2t2则v＝＝va·v。0t结论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。－平均速度与初、末速度的关系：v＝v＋v。212v＋at2－0t2v＋atv＋（v＋at）vv00推导：平均速度v＝va·＝＝＝。0222t结论：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。－(3)v＝0v－只适用于匀变速直线运动。对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式v＝求解。xt2中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较t2v＋v做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的速度为v＝。2x22v2做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为v＝。2xtvv22速度时间图像和匀减速直线运动的速度时间图像，如图甲、乙所示。t2xt由图甲看出0～t>vvt<，2222x2t2xtx2t2x2t2vv。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有vv。【例1(多选)光滑斜面的长度为L列说法正确的是()LtA.物体运动全过程中的平均速度是t22LtB.物体在时的瞬时速度是2LtC.物体运动到斜面中点时瞬时速度是t2D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是【变式训练】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v，而车尾经过此路标时的速度为v，求：12火车的加速度大小a；火车中点经过此路标时的速度大小v；整列火车通过此路标所用的时间t。【变式训练】一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～t时间内做匀加速直线运动，速度由0vt～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是()A.加速度的大小之比为21B.位移的大小之比为21C.平均速度的大小之比为12D.平均速度的大小之比为2∶1【知识点四】初速度为零的匀加速直线运动的比例关系初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比：由vatv∶vv∶＝123∶…123(2)1T内、2T内、3T内、…位移之比：1由x＝at22xx∶x…1∶∶9…123第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比：由xxx＝x－xx＝x－x…Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32x∶x∶x…1∶∶5…ⅠⅡⅢ初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)x2x3x、所用时间之比：00012xa由x＝at2t＝0，所以t∶t∶t…1∶2∶3∶…123通过第一个xxx…t＝ttttt＝t－t可得t∶tt∶…000Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32ⅠⅡⅢ1(21)∶(－2)…x末、2x末、3x末、…的瞬时速度之比：000由v2ax，可得v＝2ax，所以vv∶v…1∶∶∶…123注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。【例4】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4第6s末的速度；前6s内的位移；第6s内的位移．【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念科学思维。【规律方法】有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．可使问题简化．【变式训练】(多选)被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过、、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是()A.物体通过各点的瞬时速度之比为v∶v∶v∶v＝∶∶32BCDEB.物体通过每一部分时，其速度增量vv＝vv＝vv＝vvDBACBDCEC.物体由A点到各点所经历的时间之比为tt∶t∶t＝1∶2∶32BCDE－D.下滑全程的平均速度vvB5】(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t∶t∶t＝111123B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t∶t∶t(3－2)(2－∶1123C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为vv∶v＝∶21123D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v∶v∶v＝3∶2∶1123【方法总结】逆向思维法的应用逆向思维法是把运动过程的末状态”作为初状态”加速直线运动。特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时12间关系式变为v＝atx＝at2，计算更为简便。【变式训练】水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是123∶…B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶5…C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135∶…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶∶3…三．课堂练习汽车以20m/s5m/s过2s与5s汽车的位移之比为()∶4∶4B.45D.432.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的()A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s23.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比x∶x∶x为()123∶23∶49B.531D.321到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为()2xvxvA.xvx4vD.(多选)(2023·福建厦门一中月考)一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为10m/s，在这段时间内()A.汽车的加速度为2m/s2B.汽车的加速度为8m/s2C.汽车的平均速度为6m/sD.汽车的平均速度为10m/s做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则()xtA.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v<xtB.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v>xtC.无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝xtxtD.匀加速直线运动时，v<；匀减速直线运动时，v>2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6000m以上，如图所示。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则其加速度大小是()23438916D.m/s2A.m/s2m/sm/s29多选)猎豹是动物界的“短跑之王108km/h2s了7.5m3s内跑了12.5m。则()A.猎豹的加速度为5m/s2B.猎豹的加速度为10m/s2C.猎豹加速到最大速度所用时间为3sD.猎豹加速到最大速度所用时间为6s为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车长为4.5m，则其加速度约为()A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s210.某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4BCDE________C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s(保留2位有效数)。专题2.4专题拓展----匀变速直线运动规律的推论及应用【讲】一．讲素养目标熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动公式的比较与选择匀变速直线运动基本公式的比较：一般形式＝vat1特殊形式v0)不涉及的物理量速度公式位移公式vatx1x＝0＋at2＝at2vt22位移、速度关系式v－v2ax22ax平均速度求位移公式0vv2x＝tx＝ta2应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图。明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。(3)规定正方向：一般取初速度v0的方向为正方向，从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。．逆向思维法的应用：匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法12后，速度公式和位移公式变为vat，x＝at，计算更为简洁。185m1.8m/s5.0m/s过这段斜坡需要多长时间？【答案】25s解法一：利用速度公式和位移公式求解由vv＋at得5m/s＝1.8m/s＋at12由xvt＋at2012得85m＝1.8m/s×＋×at2联立解得a＝0.128m/st＝25s解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解v－v2由vv02ax得a＝0.128m/s22xvv由vv＋at得＝＝25sa解法三：利用平均速度求位移的公式求解v＋v2x2×85由x＝t得＝＝v＋v1.85s＝25s2【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念与科学思维。【规律总结】巧选运动学公式的基本方法如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝0at。12如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v＋at2。0(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v－v2＝2ax。(4)如果题目中没有加xtv＋vva，也不涉及加速度的问题，用＝＝。2【变式训练】一辆汽车以10m/s的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为2m/s，求：汽车在2s末的速度；汽车在6s内的位移；汽车在最后1s内的平均速度。【答案】(1)6m/s(2)25m(3)1m/s(1)由v＝0at得，2s末的速度＝v＋＝(102×2)m/s＝6m/s。设汽车经过0停止，则－v－10m/s＝＝＝5sa－2m/s2而＝6s>5，此时汽车已停止汽车在6s内的位移v－20－（10m/s）20＝＝25m。2a2×（－2m/s）12前4s内汽车的位移x＝vt＋at21011110×4－×2×42＝2m24m1s内的位移xx－x＝25m－24m1m1总－v＝x1mt1s＝1m/s。【变式训练】符合国家安全技术标准的汽车满载时以54km/h4.5m/s，(1)制动距离；该汽车刹车后3s的速度和位移大小分别是多少？刹车后6s的速度和位移大小分别是多少？【答案】(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m(1)v＝54km/h＝15m/s，＝－4.5m/s2由vv22ax得v－2－（15m/s20＝＝＝25m。2a2×（－4.5m/s）汽车刹车后到停止所用的时间0v015m/s刹t＝＝≈3.3sa4.5m/s2故刹车后3s汽车的速度大小vv＋at＝15m/s＋(－4.5m/ss1.5303该汽车刹车后3s的位移大小1212xvt＋at215m/s×3s＋×(4.5m/s)×32s＝24.75m。3033刹车后6s汽车已停止，故速度v0，刹车后6s的位移大小即为制动距离，为25m。【考点二】位移差公式x＝aT2的应用公式：xaT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等。x＝xx＝xx…xx＝aT2(如图)。2132n12推导：第一个时间T内的位移：x＝v＋aT21012第二个时间T内的位移：x＝(v＋aT)T＋220第三个时间T内的位移：12x(va·2)＋aT230第n个时间T内的位移：12x[va·(n1)T]T＋2n0所以有x＝xx＝xx…xx＝aT22132nT为连续相等的时间间隔，xx、x…x为连续相等时间间隔内的位移。123n判断物体是否做匀变速直线运动如果xx－xx－x＝＝x－n1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。2132n求加速度x利用xaT，可求得＝2。推论：xx＝(m－n)aT。mn【例224m和64m个时间间隔为4s，求物体的初速度、末速度及加速度．【答案】1m/s21m/s2.5m/s2解法一：基本公式法12如图所示，由位移公式得xvT＋21A12vT＋aT212Axv·2＋(2T)－vva·2T2ACA将x24mx64mT4s代入以上三式，解得a2.5m/s2v＝1m/s，v＝21m/s.12AC解法二：平均速度法xT244x2T644v1v连续两段相等时间T内的平均速度分别为＝＝m/s＝6m/s，＝＝2m/s＝16m/s1vvvvv＋Cv＋v＋616v，＝v＝2＝且＝B是ACv＝m/s22222v1m/s，v＝21ACv－1加速度为a＝＝m/s22.5m/s.2T2×4解法三：逐差法x6424x＝aT2a＝2＝m/s2.5m/s21612又xvT＋2vva·2T1ACA联立解得v1m/s，v＝21m/s.AC【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。【规律方法】速度的四种求解方法基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．图像法，通过画v­t图像求解．【变式训练】—个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是()A.＝1m/s，v9.5m/sx45mB.a1m/s，v＝9m/sx＝45m9999C.＝1m/s，v9m/sx＝0.5m99D.＝0.8m/s2v＝1.7m/sx＝36.9m99【答案】Axx4244×12由xx4aT2＝5＝m/s21m/s29s末的速度vvat0.5m/s＋1×9m/s9.5m/s，90951212质点在9s内通过的位移x＝v＋at0.5×9m＋×1×92m45m，选项A正确。903】“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，AB、DE0.1sA计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为______m/s，并可求得小车的加速度大小为______m/s2。【答案】0.260.4由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等xT52.0×1030.2于该段时间内的平均速度，可知v＝＝m/s0.26m/s，根据匀变速直线运动的推论Δ＝aT，xx120.02×52.0＝可知加速度a＝3m/s＝0.4m/s2。T24×0.12【方法总结】利用Δx＝aT2处理纸带问题的方法设纸带上相邻计数间的时间间隔为T。纸带上提供的数据为偶数段①两段：如图甲所示甲x－1＝T2②四段：如图乙所示乙xx）－（xx）3412＝42③六段：如图丙所示丙xx＋x）－（x＋x＋x）456123＝。92纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。【变式训练】(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，CD为其运动轨迹上的四点，测得x＝2m，x3m，且物体通过ABBC、所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是()A.物体的加速度为20m/s2B.物体的加速度为25m/s2C.＝4mD.＝5m【答案】xxxaT＝x，可知x4mC正确，D错误。25m/sA错误，Bxx＝x2【考点三】平均速度、中间时刻和位移中点的速度－平均速度与中间时刻的速度的关系：vvt2－推导：平均速度的定义式为v＝xt匀变速直线运动的位移与时间关系式为12＝v＋at2012v＋at2－0t2t2则v＝＝va·v。0t结论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。－平均速度与初、末速度的关系：v＝v＋v。212v＋at2－0t2v＋atv＋（v＋at）vv00推导：平均速度v＝va·＝＝＝。0222t结论：匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。－(3)v＝0v－只适用于匀变速直线运动。对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义式v＝求解。xt2中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较t2v＋v做匀变速直线运动的物体，在中间时刻的速度为v＝。2x22v2做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为v＝。2xtvv22速度时间图像和匀减速直线运动的速度时间图像，如图甲、乙所示。t2xt由图甲看出0～t>vvt<，2222x2t2xtx2t2x2t2vv。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有vv。【例1(多选)光滑斜面的长度为L列说法正确的是()LtA.物体运动全过程中的平均速度是t22LtB.物体在时的瞬时速度是2LtC.物体运动到斜面中点时瞬时速度是t2D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是【答案】－Lt－t2Lt全程的平均速度v＝Av＝vBt22L2v2Lt2Lt2v2t22Ltv＝v＝v＝＝＝C2L212L21222，到达中间位置用时′L＝at，＝at′2，所以t′＝D正确。【变式训练】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v，而车尾经过此路标时的速度为v，求：(1)火车的加速度大小a；12火车中点经过此路标时的速度大小v；整列火车通过此路标所用的时间t。vv2vv2l2112【答案】(1)(2)(3)l2vv2vl速度变为v12l2v是经过处的速度，其运动简图如图所示。由匀加速直线运动的规律得vv2212v＝2al＝。21ll2l2前一半位移为，v－22a·1l2l2后一半位移为，v－22a·2所以有vv2v2v212vv212故v＝。2－火车的平均速度v＝v＋22l2l故所用时间＝－v＝。21v【变式训练】一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～t时间内做匀加速直线运动，速度由0vt～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是()A.加速度的大小之比为21B.位移的大小之比为21C.平均速度的大小之比为12D.平均速度的大小之比为2∶1【答案】Bv2tvtvt图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a∶a＝∶12A12－－＋vv0－－大小之比v∶v＝∶＝∶1Dx∶x＝vt∶vt21B正12121222【知识点四】初速度为零的匀加速直线运动的比例关系初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比：由vatv∶vv∶＝123∶…123(2)1T内、2T内、3T内、…位移之比：1由x＝at22xx∶x…1∶∶9…123第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比：由xxx＝x－xx＝x－x…Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32x∶x∶x…1∶∶5…ⅠⅡⅢ初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)122xax2x3x、所用时间之比：由x＝at2＝0，所以000t∶t∶t…1∶2∶3∶…123通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：由t＝t，tt－t，t＝t－t…000Ⅰ1Ⅱ21Ⅲ32ttt∶＝∶(21)∶(－2)…ⅠⅡⅢx末、2x末、3x末、…的瞬时速度之比：000由v2ax，可得v＝2ax，所以vv∶v…1∶∶∶…123注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。【例4】一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4第6s末的速度；前6s内的位移；第6s内的位移．②注意区别前6s6s的确切含义．【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m(1)由于第4s末与第6s末的速度之比vv＝462∶312326s末的速度v＝v6m/s.21由v＝at得11v4m/s4s1＝＝＝1m/s2.t112所以第1s内的位移x＝×(1s)0.5m1第1s内与前6s内的位移之比xx＝162166s内小球的位移x36x＝18m.61第1s内与第6s内的位移之比x∶x＝∶(2×61)＝∶ⅠⅥ6s内的位移x＝x5.5m.ⅥⅠ【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念科学思维。【规律方法】有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．可使问题简化．【变式训练】(多选)被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过、、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是()A.物体通过各点的瞬时速度之比为v∶v∶v∶v＝∶∶32BCDEB.物体通过每一部分时，其速度增量v－vv－vv－vv－vBACBDCED－C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tt∶t∶t＝1∶2∶32D.下滑全程的平均速度v＝vBBCDE【答案】物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v22ax得v∝xv∶v∶vv＝1∶2∶32A正BCDE确；同时v－v＝v，v－v＝(2－1)v，v－v＝(3－2)v，v－v＝(2－3)v，可见B错误；又由vBABCBBDCBEDB＝at知t∶t∶tt＝1∶2∶32，C正确；因tt＝12，即t＝t，v为段中间时刻的瞬时BCDEBEB－速度，故v＝v，D正确。5】(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)()A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t∶t∶t＝111123B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t∶t∶t(3－2)(2－∶1123C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为vv∶v＝∶21123D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v∶v∶v＝3∶2∶1123【答案】把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为∶(－1)(3－2)t∶t∶t＝(－2)(21)∶1123BA“穿出”3个水球的速度之比为1∶2∶3个水球时的速度之比为v∶v∶v＝3∶2∶C错误，D正确。123【方法总结】逆向思维法的应用逆向思维法是把运动过程的末状态”作为初状态”加速直线运动。特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时12间关系式变为vat，x＝at2列车从静止开始做匀加速直线运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是123∶…B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶5…C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135∶…D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶∶3…【答案】C列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v＝2ax，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是x∶2∶3…A＝1∶2∶∶，a故B错误；根据连续相等时间内的位移之比xxx…＝135∶…可知，在相等时间里经过观察者123的车厢数之比是135∶C正确，D错误。三．课堂练习汽车以20m/s5m/s过2s与5s汽车的位移之比为()∶4∶4B.45D.43【答案】CΔv020汽车速度减为零的时间为t＝1212＝s4s2s内的位移xv＋at220×2m－×5×4m＝3010a5m，刹车5s内的位移等于刹车4s内的位移x0－40m，所以经过2s与5s汽车的位移之比为∶4，2a故选项C正确。2.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的()A.第2s内的位移是2.5mB.第3s末的瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2【答案】x－3由xaT＝0.5m/sxx＝xx2s内的位移x1.5AC错误，D正确；32432T212Tx－aT21243s末的瞬时速度为v，由位移与时间关系式x＝vT＋aT2得v＝2.25m/sB正确。34333.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比x∶x∶x为()123∶23∶49【答案】B.531D.321B【解析冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2s内的位移之比为13∶5，所以冰壶在连续相等的三个2s内的位移之比为531B正确。到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为()2xvxvA.xvx4vD.【答案】Av22xv由平均速度公式可知x＝t＝A正确。(多选)(2023·福建厦门一中月考)一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为1